Finite Group Databasebeta

← #30598692

Subgroups — #30598692

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460516C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840781C2211yescharacteristic, complemented
10#16840781C2211yescharacteristic, complemented
11#16840707C2211yescharacteristic, complemented
12#16840616—21no—
13#16840615—21no—
14#16840615—21no—
15#16840614—21no—
16#16840614—21no—
17#16840613—21no—
18#16840612—21no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840516C411yescharacteristic, complemented
26#16840504C411yescharacteristic, complemented
27#16840486—21no—
28#16840483—21no—
29#16840479—21no—
30#16840439—21no—
31#16840437—21no—
32#16840435—21no—
33#16840386—21no—
34#16840385—21no—
35#16840378—21no—
36#16840352—21no—
37#16840351—21no—
38#16840348—21no—
39#16840297C2211yescharacteristic
40#16840297C2211yescharacteristic
41#16840291C2211yescharacteristic
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519776—21no—
56#14519776—21no—
57#14519772—21no—
58#14519772—21no—
59#14519772—21no—
60#14519772—21no—
61#14519772—21no—
62#14519772—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519770—21no—
67#14519770—21no—
68#14519769C2×C411yescharacteristic
69#14519766—21no—
70#14519766—21no—
71#14519766—21no—
72#14519765—21no—
73#14519765C2×C411yescharacteristic
74#14519765C2×C411yescharacteristic
75#14519763—21no—
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519762—21no—
81#14519762—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519761—21no—
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757D411yescharacteristic
92#14519757D411yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519755—21no—
95#14519754—21no—
96#14519753—21no—
97#14519753D411yescharacteristic
98#14519752—21no—
99#14519752D411yescharacteristic
100#14519752D411yescharacteristic
101#14519751—21no—
102#14519750—21no—
103#14519748D411yescharacteristic
104#14519747—21no—
105#14519747—21no—
106#14519747—21no—
107#14519745—21no—
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—21no—
111#14519742—21no—
112#14519742D411yescharacteristic
113#14519742D411yescharacteristic
114C4×D244—21no—
115D4×Dic61D411yescharacteristic
116#14519739—21no—
117#14519739—21no—
118#14519739D411yescharacteristic
119#14519739D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D61—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519736—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519734—21no—
128#14519733—21no—
129C2×#11758198—21no—
130C22⋊C4×D61—21no—
131C22⋊C4×D61—21no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134#126×C61—21no—
135#126×C61—21no—
136#125×C61C2×C411yescharacteristic
137#125×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C23×D61—21no—
143C22×#6923—41no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
168C2×#92420—41no—
169C2×#92420—41no—
170C2×#92420—41no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—21no—
207#11758198—21no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—21no—
215C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C23×C61—21no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—81no—
239C22×D61#12011yescharacteristic
240C2×#6923—81no—
241C2×#6923—81no—
242C2×#6923—81no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—81no—
245D4×C61—41no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—81no—
263C2×Dic61#12011yescharacteristic
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—81no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—81no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—81no—
281Dic122—81no—
282#92420—81no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8514—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61#37911yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—21no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—162no—
300#6923—161no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—21no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309Dic61—21no—
310Dic61—21no—
311Dic61—21no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315Dic61—41no—
316#3568—611no—
317#1521—611no—
318#1521—611no—
319#1521—611no—
320#1482—611no—
321#1482—611no—
322#1482—611no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#179411yescharacteristic
325C2×C61#179411yescharacteristic
326C2×C61#179411yescharacteristic
327D61—41no—
328D61—81no—
329D61—81no—
330#563—611no—
331#563—611no—
332#563#692311yescharacteristic, complemented
333H(3,𝔽4)—611no—
334#556—1221no—
335#556—1221no—
336#556—1221no—
337#551—1221no—
338#551—1221no—
339#551—1221no—
340#542—1221no—
341#542—1221no—
342#542—1221no—
343#538—1221no—
344#538—1221no—
345#538—1221no—
346#529—611no—
347#529—611no—
348#529—611no—
349#431—611no—
350#431—611no—
351#431—611no—
352#383—611no—
353#328—1221no—
354#328—1221no—
355#328—1221no—
356#327—1221no—
357#327—1221no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360Q8⋊C8—1221no—
361Q8⋊C8—1221no—
362D4⋊C8—1221no—
363D4⋊C8—1221no—
364D4⋊C8—1221no—
365C61#851411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369#126—21no—
370#126—21no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#126—1221no—
378#126—1221no—
379#126—1221no—
380#126—1221no—
381#126—1221no—
382#125—611no—
383#125C2×#692311yescharacteristic
384#125C2×#692311yescharacteristic
385#124—611no—
386#124—611no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#124—1221no—
394#124—1221no—
395#124—1221no—
396#124C2×#692311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1221no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—611no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—611no—
419#121—611no—
420#121—611no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#120—1221no—
425#120—1221no—
426#120—1221no—
427#120—1221no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×Q8—611no—
431C4×Q8—1221no—
432C4×Q8—1221no—
433C4×Q8—1221no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442C4×D4—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448#117—1221no—
449C2×C22⋊C4—1221no—
450C2×C22⋊C4—1221no—
451C2×C22⋊C4—1221no—
452C2×C42—611no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C4⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464#95—1221no—
465C24—1221no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—611no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
515C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
516C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
517C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C42—21no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42C22×#692311yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—611no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—4881no—
561C23—4881no—
562C23—4881no—
563Q8—41no—
564Q8—81no—
565Q8—4881no—
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—41no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—4881no—
574D4—4881no—
575D4—4881no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1221no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
605C8—4881no—
606C8—4881no—
607C8—4881no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—1221no—
614C22—9762no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22#1684070311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—1221no—
631C4—1221no—
632C4—1221no—
633C4—9761no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C4—2441no—
637C4—2441no—
638C2—81no—
639C2—4881no—
640C2—4881no—
641C2—2441no—
642C2#2146166711yescharacteristic
643C2#2146166811yescharacteristic
644C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460516C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8514
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461262C2semidirect
2. #21461262C2semidirect
3. #21461260C2semidirect
4. #21461133C2semidirect
5. #21461133C2semidirect
6. #21461131C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840781C22semidirect
10. #16840781C22semidirect
11. #16840707C22semidirect
24. #16840516C4semidirect
25. #16840516C4semidirect
26. #16840504C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
332. #563#6923semidirect
365. C61#8514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214612622
#214612602
#214611332
#214611312
#214605162
#851461