Finite Group Databasebeta

← #30598693

Subgroups — #30598693

Order 15616.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460506C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840781C2211yescharacteristic
10#16840781C2211yescharacteristic
11#16840707C2211yescharacteristic
12#16840616—21no—
13#16840616—21no—
14#16840615—21no—
15#16840614—21no—
16#16840613—21no—
17#16840613—21no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—21no—
22D4⋊#92420—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
25#16840506C411yescharacteristic, complemented
26#16840506C411yescharacteristic, complemented
27#16840464—21no—
28#16840457—21no—
29#16840455—21no—
30#16840454—21no—
31#16840449—21no—
32#16840446—21no—
33#16840365—21no—
34#16840364—21no—
35#16840362—21no—
36#16840361—21no—
37#16840358—21no—
38#16840356—21no—
39#16840297C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#16840291C2211yescharacteristic
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519773—21no—
56#14519772—21no—
57#14519772—21no—
58#14519772—21no—
59#14519770—21no—
60#14519770—21no—
61#14519770—21no—
62#14519770—21no—
63#14519769C2×C411yescharacteristic
64#14519769C2×C411yescharacteristic
65#14519768—21no—
66#14519768—21no—
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519767—21no—
70#14519767—21no—
71#14519767—21no—
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519765C2×C411yescharacteristic
75#14519762—21no—
76#14519762—21no—
77#14519761—21no—
78#14519761—21no—
79#14519761—21no—
80#14519761—21no—
81#14519760—21no—
82#14519759—21no—
83#14519759—21no—
84#14519759—21no—
85#14519759—21no—
86#14519759—21no—
87#14519758—21no—
88#14519757D411yescharacteristic
89#14519754—21no—
90#14519754—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753D411yescharacteristic
94#14519753D411yescharacteristic
95#14519752D411yescharacteristic
96#14519751—21no—
97#14519750—21no—
98#14519750—21no—
99#14519750—21no—
100#14519749—21no—
101#14519749—21no—
102#14519749—21no—
103#14519749—21no—
104#14519749—21no—
105#14519748—21no—
106#14519748D411yescharacteristic
107#14519748D411yescharacteristic
108Q8×Dic61D411yescharacteristic
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110#14519742D411yescharacteristic
111D4×Dic61—21no—
112D4×Dic61—21no—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114D4×Dic61D411yescharacteristic
115#14519739—21no—
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119C4×C22⋊D61—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519737—21no—
123#14519736—21no—
124#14519735—21no—
125#14519735—21no—
126#14519733—21no—
127#14519733—21no—
128#14519733—21no—
129C2×C4⋊Dic61—21no—
130C2×#11758196—21no—
131C4⋊C4×D61—21no—
132C42×D61C2311yescharacteristic
133#125×C61C2×C411yescharacteristic
134#124×C61C2×C411yescharacteristic
135#124×C61C2×C411yescharacteristic
136#123×C61—21no—
137#123×C61—21no—
138C22⋊Q8×C61—21no—
139C22⋊Q8×C61—21no—
140#121×C61—21no—
141#121×C61—21no—
142C22×#6923—41no—
143C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
170C2×#92420—41no—
171C2×#92420—41no—
172C2×#92420—41no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190C22⋊Dic61—21no—
191C22⋊Dic61—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
233C23×C61—21no—
234C23×C61—21no—
235C22×D61—21no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C2×#6923—81no—
238C2×#6923—81no—
239C2×#6923—81no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—81no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61—81no—
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22⋊D61—81no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C22⋊D61—81no—
259C22⋊D61—81no—
260C22⋊D61—81no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—21no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—81no—
267C2×Dic61—81no—
268C2×Dic61—81no—
269C2×Dic61—81no—
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273D244—41no—
274D244—81no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280C4×D61—81no—
281Dic122—41no—
282#92420—81no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8515—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61#37911yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299#6923—161no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—21no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314Dic61—41no—
315#3567—611no—
316#1521—611no—
317#1521—611no—
318#1521—611no—
319#1482—611no—
320#1482—611no—
321#1482—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#179411yescharacteristic
325C2×C61#179411yescharacteristic
326C2×C61#179411yescharacteristic
327D61—41no—
328D61—81no—
329#564—611no—
330#562—611no—
331#562—611no—
332#562#692311yescharacteristic, complemented
333#553—1221no—
334#553—1221no—
335#553—1221no—
336#552—1221no—
337#552—1221no—
338#552—1221no—
339#540—1221no—
340#540—1221no—
341#540—1221no—
342#539—1221no—
343#539—1221no—
344#539—1221no—
345#529—611no—
346#529—611no—
347#529—611no—
348#431—611no—
349#431—611no—
350#431—611no—
351#383—611no—
352#328—1221no—
353#328—1221no—
354#328—1221no—
355#327—1221no—
356#327—1221no—
357#327—1221no—
358Q8⋊C8—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360Q8⋊C8—1221no—
361D4⋊C8—1221no—
362D4⋊C8—1221no—
363D4⋊C8—1221no—
364C61#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
365#127—1221no—
366#126—1221no—
367#126—1221no—
368#126—1221no—
369#126—1221no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#125—611no—
374#125—611no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—1221no—
379#125—1221no—
380#125—1221no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125C2×#692311yescharacteristic
385#124—611no—
386#124C2×#692311yescharacteristic
387#124C2×#692311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—21no—
390#123—1221no—
391#123—1221no—
392#123—1221no—
393#123—1221no—
394#123—1221no—
395#123—1221no—
396#123—1221no—
397#123—1221no—
398#123—1221no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—611no—
406C22⋊Q8—611no—
407C22⋊Q8—611no—
408C22⋊Q8—1221no—
409C22⋊Q8—1221no—
410C22⋊Q8—1221no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—611no—
415#121—611no—
416#121—611no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441C4×D4—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445#117—1221no—
446#117—1221no—
447#117—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C42—611no—
452C4⋊C8—1221no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463#95—1221no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
478C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—611no—
482C22×C4—611no—
483C22×C4—611no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
524C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C42—611no—
547C42—611no—
548C42—611no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42C22×#692311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—611no—
558C23—1221no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—2441no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—4881no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4881no—
570D4—4881no—
571D4—4881no—
572D4—4881no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
604C8—4881no—
605C8—4881no—
606C8—4881no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—1221no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22#1684070311yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—1221no—
628C4—1221no—
629C4—1221no—
630C4—9761no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C4—2441no—
635C4—2441no—
636C2—81no—
637C2—81no—
638C2—4881no—
639C2—2441no—
640C2#2146166711yescharacteristic
641C2#2146166711yescharacteristic
642C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460506C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8515
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461262C2semidirect
2. #21461260C2semidirect
3. #21461260C2semidirect
4. #21461133C2semidirect
5. #21461131C2semidirect
6. #21461131C2semidirect
24. C61⋊#564C4semidirect
25. #16840506C4semidirect
26. #16840506C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
332. #562#6923semidirect
364. C61#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214612622
#214612602
#214611332
#214611312
#214605062
#851561