Finite Group Databasebeta

← #30598695

Subgroups — #30598695

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461224C214yesmaximal, complemented
4C2×#16840329C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519838—21no—
6C2×#14519837—21no—
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835—21no—
9#16840734C2212yescomplemented
10#16840705C2212yescomplemented
11#16840613—28no—
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13#16840329—28no—
14C2×#14519773—21no—
15C2×#14519764—21no—
16C2×#14519748C412yescomplemented
17C2×#14519748C2212yes—
18C2×#14519746—21no—
19C2×#14519746—21no—
20C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
21C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11758217—22no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24#14519838—42no—
25#14519837—42no—
26#14519836—42no—
27#14519835—42no—
28#14519834—24no—
29(C2×#6923)⋊C4—24no—
30C2×#11758222—24no—
31C2×#11758222—42no—
32C2×#11758222—42no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C22⋊D61—22no—
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61C2311yescharacteristic
41#14519773—28no—
42#14519764—28no—
43#14519748—24no—
44#14519748—24no—
45#14519748—24no—
46#14519748D418yes—
47#14519746—28no—
48#14519746—28no—
49#14519736—24no—
50C2×C4⋊Dic61C2×C412yes—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C25×C61—21no—
56C22×D4×C61—24no—
57C22×D4×C61—21no—
58C22×D4×C61—42no—
59C22×D4×C61—42no—
60C22×D4×C61C2×C412yes—
61C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
62C24×C61—24no—
63C24×C61—22no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—42no—
66C24×C61—84no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D61C2×D411yescharacteristic
70C22×#6923—42no—
71C2×D4×C61—24no—
72C2×D4×C61—22no—
73C2×D4×C61—416no—
74C2×D4×C61—42no—
75C2×D4×C61—42no—
76C2×D4×C61—42no—
77C2×D4×C61—42no—
78C2×D4×C61C22⋊C414yes—
79C22×C4×C61—22no—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—28no—
88C2×C22⋊D61—28no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C2×C22⋊D61—41no—
92C2×C22⋊D61—84no—
93C2×C22⋊D61—84no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97#11758222—416no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244—41no—
101C2×C4×D61—22no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61C2×D414yes—
107C2×Dic122—22no—
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122—41no—
110C22⋊#6923—42no—
111C22⋊#6923—42no—
112#11758217—42no—
113#11758217—42no—
114C2×#92420—42no—
115C22⋊Dic61—24no—
116C22⋊Dic61—28no—
117C22⋊Dic61—28no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
120C4×Dic61—24no—
121C23×C61—21no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—24no—
124C23×C61—42no—
125C23×C61—44no—
126C23×C61—44no—
127C23×C61—48no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—88no—
131C23×C61—88no—
132C23×C61—88no—
133C23×C61#9912yes—
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D61—21no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—21no—
139C22×D61—21no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61#12012yes—
143C2×#6923—82no—
144C2×#6923—84no—
145D4×C61—44no—
146D4×C61—48no—
147D4×C61—44no—
148C2×C4×C61—28no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—21no—
151C2×C4×C61—21no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61#9912yes—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
155C22⋊D61—44no—
156C22⋊D61—44no—
157C22⋊D61—88no—
158C22⋊D61—88no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—24no—
162C2×Dic61—21no—
163C2×Dic61—21no—
164C2×Dic61—21no—
165C2×Dic61—44no—
166C2×Dic61#12012yes—
167D244—44no—
168C4×D61—44no—
169C4×D61—44no—
170Dic122—44no—
171#92420—82no—
172#8516—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—22no—
174C22×C61—22no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—44no—
179C22×C61—44no—
180C22×C61—44no—
181C22×C61—84no—
182C22×C61—84no—
183C22×C61—816no—
184C22×C61#37911yescharacteristic
185C22×C61C2×#9911yescharacteristic
186C22×C61C2×#9911yescharacteristic
187C2×D61—24no—
188C2×D61—22no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195#6923—162no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—22no—
198Dic61—22no—
199Dic61—44no—
200Dic61—41no—
201C2×#535—611no—
202#1785—611no—
203#1782—611no—
204#1510—614no—
205C2×C61—21no—
206C2×C61—21no—
207C2×C61—42no—
208C2×C61—84no—
209C2×C61#178111yescharacteristic
210C2×C61#179512yes—
211D61—42no—
212D61—81no—
213C22×#41—611no—
214C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
215#535—1228no—
216C2×#127—1221no—
217C2×#124—1221no—
218C2×#121—612no—
219C2×#121—612no—
220C2×#120—1221no—
221C2×#120—1221no—
222C2×#117—611no—
223C2×#101—1221no—
224C2×#100—1221no—
225C2×#99—1221no—
226C2×#99—1221no—
227#407—612no—
228#381—612no—
229#327—1228no—
230C61#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C25—21no—
232C2×#41—1224no—
233C2×#41—2442no—
234C2×#41—2442no—
235C22×Q8—611no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—611no—
241C22×D4—611no—
242C22×D4—611no—
243C22×D4—1222no—
244C22×D4—1222no—
245C22×D4C2×#692312yes—
246C23×C4—611no—
247C23×C4—611no—
248C23×C4C2×#692311yescharacteristic
249C2×M16—1222no—
250#127—1228no—
251#124—1228no—
252#121—618no—
253#121—1224no—
254#121—1224no—
255#121—1224no—
256#120—1228no—
257#120—1228no—
258#117—1224no—
259C2×C4⋊C4—612no—
260C2×C22⋊C4—1222no—
261C2×C22⋊C4—1222no—
262C2×C22⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C42—1221no—
265#101—2442no—
266#100—2442no—
267#99—2442no—
268#99—2442no—
269C22⋊C8—1224no—
270#95—1224no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—84no—
276C24—611no—
277C24—611no—
278C24C22⋊#692311yescharacteristic
279#41—24416no—
280C2×Q8—1222no—
281C2×Q8—1222no—
282C2×Q8—2441no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—416no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—1222no—
291C2×D4—1222no—
292C2×D4—1228no—
293C2×D4—1228no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—4884no—
299C2×D4—4884no—
300C2×D4—2441no—
301C2×D4—2441no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4C22⋊#692314yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—614no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—2441no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2441no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
318C22×C4C22×#692311yescharacteristic
319M16—2442no—
320M16—2442no—
321C2×C8—2442no—
322C4⋊C4—614no—
323C4⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—1228no—
325C22⋊C4—1224no—
326C22⋊C4—1228no—
327C22⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—2442no—
329C42—1224no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—24no—
333C23—42no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—88no—
340C23—88no—
341C23—88no—
342C23—612no—
343C23—1221no—
344C23—1221no—
345C23—1221no—
346C23—1221no—
347C23—1221no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23#1451983512yes—
351C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
352Q8—2444no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—48no—
356D4—4888no—
357D4—4888no—
358D4—2444no—
359D4—2444no—
360D4—2444no—
361C2×C4—28no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—612no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1221no—
371C2×C4—1224no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4884no—
375C2×C4—2444no—
376C2×C4—2444no—
377C2×C4—2444no—
378C2×C4#1451983512yes—
379C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
380C8—4882no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—44no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—816no—
392C22—1222no—
393C22—1224no—
394C22—4881no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—2441no—
399C22—2442no—
400C22#1684070311yescharacteristic
401C22C2×#1451983511yescharacteristic
402C22C2×#1451983511yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—1222no—
406C4—9762no—
407C4—2441no—
408C4—2444no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—84no—
413C2—4881no—
414C2—2442no—
415C2#2146164511yescharacteristic
416C2#2146166912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840329C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#8516
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461655C2semidirect
2. #21461648C2semidirect
3. #21461224C2semidirect
9. #16840734C22semidirect
10. #16840705C22semidirect
16. C2×#14519748C4semidirect
20. C2×#14519736C4semidirect
21. C23×D4×C61C4semidirect
214. C23×D4#6923semidirect
230. C61#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616552
#214616482
#214612242
C2×#168403292
#851661