Finite Group Databasebeta

← #30598696

Subgroups — #30598696

Order 15616.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C212yesmaximal, complemented
4#21461224C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840328C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840734C2212yescomplemented
11#16840705C2212yescomplemented
12#16840614—24no—
13#16840613—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C22×D4×D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840328—24no—
17#16840328—24no—
18C2×#14519773—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519751C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14519748C2211yescharacteristic
23C2×#14519747—21no—
24C2×#14519745—21no—
25C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519838—42no—
30#14519837—42no—
31#14519836—42no—
32#14519835—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C24×D61—21no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—22no—
40C2×#11758222—42no—
41C2×#11758222—42no—
42C22×Dic122D411yescharacteristic
43C22×D244—21no—
44C22×D244C2×C411yescharacteristic
45C22×D244D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61—21no—
47C22×C22⋊D61—21no—
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C2×D4×D61—22no—
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—42no—
54C2×D4×D61—42no—
55C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D61C2311yescharacteristic
57#14519773—28no—
58#14519763—28no—
59#14519752—22no—
60#14519752D414yes—
61#14519751—22no—
62#14519751—22no—
63#14519748—22no—
64#14519748D414yes—
65#14519747—28no—
66#14519745—28no—
67#14519735—22no—
68#14519735—22no—
69C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78#121×C61—22no—
79#121×C61—22no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D61—21no—
85C23×D61—24no—
86C23×D61—42no—
87C23×D61—42no—
88C23×D61—82no—
89C23×D61—82no—
90C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D61C2×D411yescharacteristic
92C22×#6923—42no—
93C2×D4×C61—24no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—41no—
96C2×D4×C61—41no—
97C2×D4×C61—82no—
98C2×D4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—21no—
101C22×C4×C61—21no—
102C22×C4×C61—41no—
103C22×C4×C61—41no—
104C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D61—24no—
107C2×C22⋊D61—22no—
108C2×C22⋊D61—22no—
109C2×C22⋊D61—24no—
110C2×C22⋊D61—24no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—41no—
114C2×C22⋊D61—41no—
115C2×C22⋊D61—42no—
116C2×C22⋊D61—42no—
117C2×C22⋊D61—82no—
118C2×C22⋊D61—82no—
119C22×Dic61—21no—
120C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
122D4×D61—48no—
123D4×D61—48no—
124#11758222—48no—
125#11758222—48no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—21no—
129C2×D244—24no—
130C2×D244—41no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—41no—
133C2×D244—82no—
134C2×D244C22⋊C412yes—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—41no—
140C2×C4×D61—41no—
141C2×C4×D61C2×D412yes—
142C2×C4×D61C2×D412yes—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—41no—
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—42no—
148#11758217—42no—
149#11758217—42no—
150C2×#92420—42no—
151C4⋊C4×C61—21no—
152C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C22⋊C4×C61—24no—
154C22⋊Dic61—24no—
155#11758198—24no—
156#11758198—24no—
157#11758198—24no—
158C4⋊Dic61—21no—
159C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
160C4×Dic61—24no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—21no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—42no—
166C23×C61—42no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61—41no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—21no—
176C22×D61—22no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—48no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—42no—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—84no—
187C22×D61—84no—
188C22×D61—88no—
189C22×D61—88no—
190C22×D61#9912yes—
191C22×D61#12012yes—
192C2×#6923—82no—
193C2×#6923—82no—
194C2×#6923—82no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—84no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61—42no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊D61—44no—
210C22⋊D61—44no—
211C22⋊D61—48no—
212C22⋊D61—84no—
213C22⋊D61—84no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61#9912yes—
221C2×Dic61#12012yes—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—44no—
225D244—84no—
226C4×D61—24no—
227C4×D61—24no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—44no—
231#92420—82no—
232#8516—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—21no—
234C22×C61—21no—
235C22×C61—41no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—42no—
241C22×C61—81no—
242C22×C61—81no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61#37911yescharacteristic
246C22×C61C2×#9911yescharacteristic
247C22×C61C2×#9911yescharacteristic
248C2×D61—22no—
249C2×D61—22no—
250C2×D61—22no—
251C2×D61—22no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—42no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—816no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264#6923—162no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—21no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—41no—
269Dic61—22no—
270Dic61—22no—
271Dic61—42no—
272C2×#535—611no—
273#1785—611no—
274#1782—611no—
275#1510—612no—
276#1510—612no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#178111yescharacteristic
282C2×C61#179511yescharacteristic
283C2×C61#179511yescharacteristic
284D61—42no—
285D61—42no—
286D61—82no—
287C22×#41—611no—
288C23×D4—611no—
289#535—1224no—
290#535—1224no—
291C2×#127—1221no—
292C2×#124—1221no—
293C2×#121—611no—
294C2×#121—611no—
295C2×#121—611no—
296C2×#121#692311yescharacteristic, complemented
297C2×#120—1221no—
298C2×#120—1221no—
299C2×#117—611no—
300C2×#101—1221no—
301C2×#100—1221no—
302C2×#99—1221no—
303C2×#99—1221no—
304#407—612no—
305#381—612no—
306#327—1224no—
307#327—1224no—
308C61#851611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C25—1221no—
310C2×#41—1222no—
311C2×#41—1222no—
312C2×#41—2442no—
313C2×#41—2442no—
314C22×Q8—611no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—611no—
317C22×D4—611no—
318C22×D4—611no—
319C22×D4—611no—
320C22×D4—1221no—
321C22×D4—1221no—
322C22×D4—1222no—
323C22×D4—1221no—
324C22×D4—1221no—
325C22×D4—1222no—
326C22×D4—2442no—
327C22×D4—2442no—
328C22×D4C2×#692311yescharacteristic
329C23×C4—611no—
330C23×C4—611no—
331C23×C4C2×#692311yescharacteristic
332C2×M16—1222no—
333#127—1228no—
334#124—1228no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—614no—
338#121—614no—
339#121—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#120—1228no—
344#120—1228no—
345#117—1222no—
346#117—1222no—
347C2×C4⋊C4—611no—
348C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1221no—
351C2×C22⋊C4—1221no—
352C2×C22⋊C4—1221no—
353C2×C22⋊C4—1221no—
354C2×C22⋊C4—1222no—
355C2×C42—1221no—
356#101—2442no—
357#100—2442no—
358#99—2442no—
359#99—2442no—
360C22⋊C8—1222no—
361C22⋊C8—1222no—
362#95—1222no—
363#95—1222no—
364C24—21no—
365C24—611no—
366C24—611no—
367C24—1224no—
368C24—1221no—
369C24—4882no—
370C24—4882no—
371C24—2442no—
372C24—2442no—
373C24C22⋊#692311yescharacteristic
374#41—2448no—
375#41—2448no—
376C2×Q8—1222no—
377C2×Q8—1222no—
378C2×Q8—2441no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—612no—
385C2×D4—1224no—
386C2×D4—1222no—
387C2×D4—1222no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1224no—
391C2×D4—1224no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—1224no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—4882no—
397C2×D4—4882no—
398C2×D4—4882no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C2×D4—2442no—
403C2×D4—2448no—
404C2×D4—2448no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4C22⋊#692312yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—612no—
417C22×C4—612no—
418C22×C4—1222no—
419C22×C4—1222no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1221no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
427C22×C4C22×#692311yescharacteristic
428M16—2442no—
429M16—2442no—
430C2×C8—2442no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4C22⋊#692312yes—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—1224no—
437C22⋊C4—1224no—
438C22⋊C4—1224no—
439C22⋊C4—1224no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—1224no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—612no—
454C23—612no—
455C23—1221no—
456C23—1221no—
457C23—1221no—
458C23—1221no—
459C23—1222no—
460C23—4884no—
461C23—4884no—
462C23—4888no—
463C23—4888no—
464C23—2441no—
465C23—2441no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2448no—
471C23—2441no—
472C23—2441no—
473C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
474Q8—2444no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—84no—
478D4—4884no—
479D4—4884no—
480D4—4884no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2444no—
484D4—2444no—
485D4—2444no—
486D4—2448no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—612no—
497C2×C4—612no—
498C2×C4—1224no—
499C2×C4—1224no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—4882no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—4882no—
508C2×C4—2442no—
509C2×C4—2442no—
510C2×C4—2442no—
511C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
512C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
513C8—4882no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—1222no—
527C22—1222no—
528C22—1222no—
529C22—1222no—
530C22—4882no—
531C22—4882no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22—48816no—
535C22—2442no—
536C22—2442no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1684070311yescharacteristic
543C22D61⋊#9911yescharacteristic
544C22D61⋊#9911yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—1222no—
550C4—1222no—
551C4—9762no—
552C4—2442no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—81no—
557C2—4882no—
558C2—2442no—
559C2—2442no—
560C2#2146164611yescharacteristic
561C2#2146166911yescharacteristic
562C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840328C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8516
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461655C2semidirect
2. #21461648C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21461224C2semidirect
10. #16840734C22semidirect
11. #16840705C22semidirect
15. C22×D4×D61C4semidirect
21. C2×#14519751C4semidirect
25. C2×#14519735C4semidirect
26. C2×#121×C61C4semidirect
296. C2×#121#6923semidirect
308. C61#8516semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616552
#214616482
#214612262
#214612242
C2×#168403282
#851661