Finite Group Databasebeta

← #30598699

Subgroups — #30598699

Order 15616.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461227C212yesmaximal, complemented
4#21461224C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840341C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840734C2212yes—
11#16840705C2212yes—
12#16840615—24no—
13#16840613—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C22×#11758224C411yescharacteristic, complemented
16#16840341—24no—
17#16840341—24no—
18C2×#14519757C2211yescharacteristic
19C2×#14519756C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14519754—21no—
21C2×#14519750—21no—
22C2×#14519749—21no—
23C2×#14519748—21no—
24C2×#14519748C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#121×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519838—42no—
30#14519837—42no—
31#14519836—42no—
32#14519835—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222—42no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—22no—
43C2×#11758224—42no—
44C2×#11758224—42no—
45C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic122D411yescharacteristic
47C22×D244D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D61—21no—
49C22×C22⋊D61—21no—
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
52C23×Dic61—21no—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56#14519757—22no—
57#14519757D414yes—
58#14519756—22no—
59#14519756—22no—
60#14519754—28no—
61#14519750—28no—
62#14519749—28no—
63#14519748—28no—
64#14519748—22no—
65#14519748D414yes—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C4⋊C4×D61—22no—
71C4⋊C4×D61—22no—
72C2×C22⋊Dic61—21no—
73C2×C22⋊Dic61—21no—
74C2×#11758198—21no—
75C22×D4×C61—21no—
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
78#121×C61—22no—
79#121×C61—22no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
85C23×D61C2×D411yescharacteristic
86C22×#6923—42no—
87C2×D4×C61—24no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—41no—
90C2×D4×C61—41no—
91C2×D4×C61—82no—
92C2×D4×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—21no—
96C22×C4×C61—41no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—24no—
104C2×C22⋊D61—22no—
105C2×C22⋊D61—22no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C2×C22⋊D61—41no—
108C2×C22⋊D61—42no—
109C2×C22⋊D61—42no—
110C2×C22⋊D61—82no—
111C22×Dic61—24no—
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—42no—
115C22×Dic61—42no—
116C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118#11758224—48no—
119#11758224—48no—
120#11758222—48no—
121#11758222—48no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—41no—
125C2×C4×D61—22no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—24no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—82no—
133C2×C4×D61C2×D412yes—
134C2×C4×D61C2×D412yes—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—41no—
139C2×Dic122—41no—
140C2×Dic122—41no—
141C2×Dic122C22⋊C412yes—
142C22⋊#6923—42no—
143C22⋊#6923—42no—
144#11758217—42no—
145#11758217—42no—
146C2×#92420—42no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
149C22⋊C4×C61—24no—
150C22⋊Dic61—24no—
151C22⋊Dic61—24no—
152#11758198—24no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—24no—
155C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
156#11758196—24no—
157#11758196—24no—
158C23×C61—21no—
159C23×C61—22no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61—21no—
162C23×C61—42no—
163C23×C61—42no—
164C23×C61—41no—
165C23×C61—41no—
166C23×C61—41no—
167C23×C61—41no—
168C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D61—21no—
170C22×D61—21no—
171C22×D61—21no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61#9912yes—
178C22×D61#12012yes—
179C2×#6923—82no—
180C2×#6923—82no—
181C2×#6923—82no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—42no—
184D4×C61—84no—
185C2×C4×C61—21no—
186C2×C4×C61—21no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—22no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—21no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61—42no—
194C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊D61—44no—
197C22⋊D61—44no—
198C22⋊D61—48no—
199C22⋊D61—84no—
200C2×Dic61—21no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61—21no—
204C2×Dic61—22no—
205C2×Dic61—22no—
206C2×Dic61—48no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—41no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61#9912yes—
211C2×Dic61#12012yes—
212D244—44no—
213C4×D61—24no—
214C4×D61—24no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—84no—
218Dic122—44no—
219Dic122—42no—
220Dic122—42no—
221#92420—82no—
222#8517—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—21no—
224C22×C61—21no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—42no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—41no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—82no—
234C22×C61—82no—
235C22×C61#37911yescharacteristic
236C22×C61C2×#9911yescharacteristic
237C22×C61C2×#9911yescharacteristic
238C2×D61—22no—
239C2×D61—22no—
240C2×D61—22no—
241C2×D61—22no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—42no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248#6923—162no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—41no—
253Dic61—22no—
254Dic61—22no—
255Dic61—42no—
256Dic61—42no—
257C2×#537—611no—
258#1785—611no—
259#1782—611no—
260#1511—612no—
261#1510—612no—
262C2×C61—21no—
263C2×C61—21no—
264C2×C61—81no—
265C2×C61—82no—
266C2×C61#178111yescharacteristic
267C2×C61#179511yescharacteristic
268C2×C61#179611yescharacteristic
269D61—42no—
270D61—42no—
271C22×#41—611no—
272C22×#41—611no—
273#537—1224no—
274#537—1224no—
275C2×C22⋊Q8—611no—
276C2×C22⋊Q8—611no—
277C2×C22⋊Q8—1221no—
278C2×#121—611no—
279C2×#121—1221no—
280C2×#121—1221no—
281C2×#121—1221no—
282C2×#121#692311yescharacteristic, complemented
283C22×C4⋊C4—611no—
284C2×#101—1221no—
285C2×#100—1221no—
286C2×#99—1221no—
287C2×#99—1221no—
288#407—612no—
289#381—612no—
290#328—1224no—
291#327—1224no—
292C61#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1222no—
294C2×#41—1222no—
295C2×#41—1222no—
296C2×#41—1222no—
297C2×#41—2442no—
298C2×#41—2442no—
299C2×#41—2442no—
300C2×#41—2442no—
301C22×Q8—611no—
302C22×Q8—611no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—611no—
305C22×D4—611no—
306C22×D4—611no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4C2×#692311yescharacteristic
310C23×C4—611no—
311C23×C4—611no—
312C23×C4—1221no—
313C23×C4—1221no—
314C23×C4C2×#692311yescharacteristic
315C2×M16—1222no—
316C22⋊Q8—614no—
317C22⋊Q8—1228no—
318C22⋊Q8—1222no—
319C22⋊Q8—1222no—
320C22⋊Q8—1222no—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—614no—
324#121—1228no—
325#121—1222no—
326#121—1228no—
327#121—1228no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—1222no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1221no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4—1221no—
339C2×C22⋊C4—1222no—
340#101—2442no—
341#100—2442no—
342#99—2442no—
343#99—2442no—
344C22⋊C8—1222no—
345C22⋊C8—1222no—
346#95—1222no—
347#95—1222no—
348C24—21no—
349C24—611no—
350C24—611no—
351C24C22⋊#692311yescharacteristic
352#41—2448no—
353#41—2448no—
354#41—2448no—
355#41—2448no—
356C2×Q8—612no—
357C2×Q8—1222no—
358C2×Q8—1222no—
359C2×Q8—1221no—
360C2×Q8—2441no—
361C2×Q8—2441no—
362C2×Q8—2441no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1222no—
371C2×D4—1222no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—1222no—
375C2×D4—1224no—
376C2×D4—4882no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4C22⋊#692312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—611no—
389C22×C4—611no—
390C22×C4—612no—
391C22×C4—612no—
392C22×C4—1222no—
393C22×C4—1222no—
394C22×C4—1224no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1224no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—4882no—
401C22×C4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4—2442no—
406C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
407C22×C4C22×#692311yescharacteristic
408M16—2442no—
409M16—2442no—
410C2×C8—2442no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1224no—
414C4⋊C4—1224no—
415C4⋊C4—1224no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4C22⋊#692312yes—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—1224no—
420C22⋊C4—1224no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—2442no—
423C22⋊C4—2442no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—612no—
435C23—612no—
436C23—1221no—
437C23—1221no—
438C23—1221no—
439C23—1221no—
440C23—2441no—
441C23—2441no—
442C23—2441no—
443C23—2441no—
444C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
445Q8—2442no—
446Q8—2442no—
447Q8—2444no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—4884no—
452D4—2444no—
453D4—2444no—
454D4—2444no—
455D4—2448no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—612no—
466C2×C4—612no—
467C2×C4—1224no—
468C2×C4—1224no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—1221no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1222no—
475C2×C4—4884no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2448no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
486C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
487C8—4882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—1222no—
501C22—1222no—
502C22—1222no—
503C22—1222no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—2442no—
507C22—2442no—
508C22—2441no—
509C22—2441no—
510C22#1684070311yescharacteristic
511C22D61⋊#9911yescharacteristic
512C22D61⋊#9911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—1222no—
518C4—1222no—
519C4—9762no—
520C4—2442no—
521C4—2442no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—81no—
526C2—2442no—
527C2—2442no—
528C2#2146164611yescharacteristic
529C2#2146166911yescharacteristic
530C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840341C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8517
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461655C2semidirect
2. #21461648C2semidirect
3. #21461227C2semidirect
4. #21461224C2semidirect
15. C22×#11758224C4semidirect
19. C2×#14519756C4semidirect
25. C2×C4⋊C4×D61C4semidirect
26. C2×#121×C61C4semidirect
282. C2×#121#6923semidirect
292. C61#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616552
#214616482
#214612272
#214612242
C2×#168403412
#851761