Finite Group Databasebeta

← #30598702

Subgroups — #30598702

Order 15616.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461226C212yesmaximal, complemented
4#21461224C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840363C211yesmaximal, characteristic
6#16840734C2212yes—
7#16840705C2212yes—
8#16840642—21no—
9#16840642—21no—
10#16840640—21no—
11#16840640—21no—
12#16840614—24no—
13#16840613—24no—
14#16840363—24no—
15#16840363—24no—
16C2×#14519773C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14519768C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14519760—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519752C2211yescharacteristic
21C2×#14519751—21no—
22C2×#14519750—21no—
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24C2×C4×D244C411yescharacteristic, complemented
25C2×#14519734C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31(C2×#6923)⋊C4—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33C22×D244—21no—
34C22×D244C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519773—22no—
42#14519768—22no—
43#14519768—22no—
44#14519760—28no—
45#14519759—28no—
46#14519752—22no—
47#14519752D414yes—
48#14519751—28no—
49#14519750—28no—
50#14519748—22no—
51#14519748D414yes—
52C4×D244—22no—
53C4×D244—22no—
54#14519734—22no—
55#14519734—22no—
56C2×C4⋊Dic61—21no—
57C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196D411yescharacteristic
60C2×#11758196D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic61—21no—
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198D411yescharacteristic
65C2×#11758198D411yescharacteristic
66C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C4×D4×C61—22no—
70C4×D4×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
74C24×C61—21no—
75C23×D61—21no—
76C23×D61C2×D411yescharacteristic
77C22×#6923—42no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61C22⋊C412yes—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—24no—
83C22×C4×C61—82no—
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—24no—
88C2×C22⋊D61—24no—
89C2×C22⋊D61—24no—
90C2×C22⋊D61—82no—
91C2×C22⋊D61—82no—
92C2×C22⋊D61—82no—
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C2×D244—21no—
98C2×D244—24no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—82no—
101C2×D244C22⋊C412yes—
102C2×C4×D61—24no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—82no—
105C2×C4×D61C2×D412yes—
106C2×C4×D61C2×D412yes—
107C22⋊#6923—44no—
108#11758217—44no—
109C2×#92420—42no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
112C22⋊C4×C61—24no—
113C42×C61—21no—
114C42×C61—21no—
115C22⋊Dic61—24no—
116#11758198—24no—
117#11758198—22no—
118#11758198—22no—
119#11758198—24no—
120C4⋊Dic61—24no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
123#11758196—24no—
124#11758196—22no—
125#11758196—22no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61#12012yes—
141C2×#6923—82no—
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—82no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—84no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D61—84no—
157C22⋊D61—84no—
158C22⋊D61—84no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61#12012yes—
167D244—42no—
168D244—42no—
169D244—84no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—84no—
173#92420—82no—
174#8518—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—84no—
181C22×C61#37911yescharacteristic
182C22×C61#41012yes—
183C2×D61—22no—
184C2×D61—22no—
185C2×D61—22no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—84no—
191#6923—162no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—41no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—41no—
197Dic61—22no—
198Dic61—42no—
199Dic61—41no—
200Dic61—41no—
201C2×#540—611no—
202#1822—611no—
203#1820—611no—
204#1510—612no—
205#1510—612no—
206C2×C61—22no—
207C2×C61—82no—
208C2×C61#178211yescharacteristic
209C2×C61#179511yescharacteristic
210C2×C61#179511yescharacteristic
211D61—42no—
212D61—82no—
213#540—1224no—
214#540—1224no—
215C2×#127—611no—
216C2×#125—611no—
217C2×#123—1221no—
218C2×#123—1221no—
219C2×#121—611no—
220C2×#121—611no—
221C2×#121—1221no—
222C2×#121—1221no—
223C2×C4×D4—611no—
224C2×C4×D4#692311yescharacteristic, complemented
225C2×#117—611no—
226#407—612no—
227#381—612no—
228#343—1221no—
229#343—1221no—
230#342—1221no—
231#342—1221no—
232#327—1224no—
233#327—1224no—
234C61#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4—1221no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4C2×#692311yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—611no—
243C23×C4—1221no—
244C2×M16—1222no—
245#127—1222no—
246#127—1222no—
247#125—1222no—
248#125—1222no—
249#123—1228no—
250#123—1228no—
251#121—614no—
252#121—614no—
253#121—1228no—
254#121—1222no—
255#121—1228no—
256#121—1222no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—1222no—
261#117—1222no—
262#117—1222no—
263C2×C4⋊C4—611no—
264C2×C4⋊C4—611no—
265C2×C4⋊C4—611no—
266C2×C4⋊C4—1221no—
267C2×C4⋊C4—1221no—
268C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—611no—
271C2×C22⋊C4—611no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C22⋊C4—1221no—
274C2×C22⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C42—611no—
277C2×C42C2×#692311yescharacteristic
278C22⋊C8—1222no—
279C22⋊C8—1222no—
280#95—1222no—
281#95—1222no—
282C24—21no—
283C24—611no—
284C24—1221no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—612no—
288C2×D4—1224no—
289C2×D4—1224no—
290C2×D4—1224no—
291C2×D4—1224no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—4882no—
294C2×D4—4882no—
295C2×D4—4882no—
296C2×D4—4882no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4C22⋊#692312yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—611no—
303C22×C4—612no—
304C22×C4—612no—
305C22×C4—611no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—1224no—
308C22×C4—1221no—
309C22×C4—4882no—
310C22×C4—2442no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
313C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
314C22×C4C22×#692311yescharacteristic
315M16—2444no—
316C2×C8—2442no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—612no—
319C4⋊C4—1222no—
320C4⋊C4—1222no—
321C4⋊C4—1224no—
322C4⋊C4—1224no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4C22⋊#692312yes—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—1224no—
327C22⋊C4—1222no—
328C22⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—1224no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—2444no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—1221no—
335C42—1221no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—612no—
341C23—1222no—
342C23—1222no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2442no—
346C23—2442no—
347C23—2442no—
348C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—4884no—
352D4—4884no—
353D4—4884no—
354D4—4884no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—612no—
366C2×C4—1222no—
367C2×C4—1221no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1222no—
370C2×C4—4884no—
371C2×C4—4882no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
380C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
381C8—4882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—84no—
388C22—1222no—
389C22—1222no—
390C22—1222no—
391C22—4884no—
392C22—4882no—
393C22—2442no—
394C22—2442no—
395C22—2442no—
396C22#1684070311yescharacteristic
397C22#1684074112yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—1222no—
404C4—9762no—
405C4—2441no—
406C4—2442no—
407C4—2441no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—4882no—
411C2—2442no—
412C2#2146164811yescharacteristic
413C2#2146166911yescharacteristic
414C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840363C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C4×D4#6923
hypocenterC61#8518
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461720C2semidirect
2. #21461716C2semidirect
3. #21461226C2semidirect
4. #21461224C2semidirect
16. C2×#14519773C4semidirect
17. C2×#14519768C4semidirect
24. C2×C4×D244C4semidirect
26. C2×C4×D4×C61C4semidirect
224. C2×C4×D4#6923semidirect
234. C61#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617202
#214617162
#214612262
#214612242
C2×#168403632
#851861