Finite Group Databasebeta

← #30598710

Subgroups — #30598710

Order 15616.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461655C211yesmaximal, characteristic
2#21461648C211yesmaximal, characteristic
3#21461229C212yesmaximal, complemented
4#21461227C212yesmaximal, complemented
5C2×#16840335C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519838—21no—
7C2×#14519837—21no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840734C2212yes—
11#16840705C2212yes—
12#16840616—24no—
13#16840615—24no—
14C22×#11758222C2211yescharacteristic
15C22×Q8×D61C411yescharacteristic, complemented
16#16840335—24no—
17#16840335—24no—
18C2×#14519776—21no—
19C2×#14519763—21no—
20C2×#14519762—21no—
21C2×#14519759—21no—
22C2×#14519757C2211yescharacteristic
23C2×#14519756C411yescharacteristic, complemented
24C2×#14519753C2211yescharacteristic
25C2×#14519735C411yescharacteristic, complemented
26C2×C22⋊Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
27C2×#11758217—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519838—42no—
30#14519837—42no—
31#14519836—42no—
32#14519835—42no—
33#14519834—22no—
34#14519834—22no—
35(C2×#6923)⋊C4—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C2×#11758222—22no—
38C2×#11758222—22no—
39C2×#11758222—42no—
40C2×#11758222—42no—
41C22×Dic122—21no—
42C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic122D411yescharacteristic
44C2×Q8×D61—22no—
45C2×Q8×D61—22no—
46C2×Q8×D61—42no—
47C2×Q8×D61—42no—
48C22×D244D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
51C22×C4×D61—21no—
52C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D61C2311yescharacteristic
54#14519776—28no—
55#14519763—28no—
56#14519762—28no—
57#14519759—28no—
58#14519757—22no—
59#14519757D414yes—
60#14519756—22no—
61#14519756—22no—
62#14519753—22no—
63#14519753D414yes—
64#14519735—22no—
65#14519735—22no—
66C2×C4⋊Dic61—21no—
67C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
68C2×#11758196—21no—
69C2×#11758196—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×#11758198—21no—
72C2×#11758198—21no—
73C2×#11758198—21no—
74C2×C4×Dic61—21no—
75C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
77C22⋊Q8×C61—22no—
78C22⋊Q8×C61—22no—
79C2×C4⋊C4×C61—21no—
80C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C61—21no—
82C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
84C23×D61C2×D411yescharacteristic
85C22×#6923—42no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—41no—
88C2×Q8×C61—41no—
89C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61—21no—
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61—41no—
96C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—22no—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—41no—
103C2×C22⋊D61—41no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108Q8×D61—48no—
109Q8×D61—48no—
110#11758222—48no—
111#11758222—48no—
112C2×D244—22no—
113C2×D244—22no—
114C2×D244—41no—
115C2×C4×D61—22no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—42no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61C2×D412yes—
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×Dic122—24no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—22no—
129C2×Dic122—22no—
130C2×Dic122—41no—
131C2×Dic122—42no—
132C2×Dic122—42no—
133C2×Dic122—41no—
134C2×Dic122—41no—
135C2×Dic122C22⋊C412yes—
136C22⋊#6923—42no—
137C22⋊#6923—42no—
138#11758217—42no—
139#11758217—42no—
140C2×#92420—42no—
141C4⋊C4×C61—24no—
142C4⋊C4×C61—21no—
143C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
144C22⋊C4×C61—24no—
145C22⋊Dic61—24no—
146#11758198—24no—
147#11758198—24no—
148#11758198—24no—
149C4⋊Dic61—21no—
150C4⋊Dic61—24no—
151C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
152#11758196—24no—
153#11758196—24no—
154C4×Dic61—24no—
155C23×C61—21no—
156C23×C61—21no—
157C23×C61—21no—
158C23×C61—41no—
159C23×C61—41no—
160C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D61—21no—
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61#9912yes—
170C22×D61#12012yes—
171C2×#6923—82no—
172C2×#6923—82no—
173C2×#6923—82no—
174Q8×C61—42no—
175Q8×C61—42no—
176C2×C4×C61—21no—
177C2×C4×C61—21no—
178C2×C4×C61—22no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—22no—
181C2×C4×C61—21no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—42no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊D61—44no—
191C22⋊D61—44no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—22no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61#9912yes—
202C2×Dic61#12012yes—
203D244—44no—
204C4×D61—24no—
205C4×D61—24no—
206C4×D61—42no—
207C4×D61—42no—
208C4×D61—48no—
209Dic122—44no—
210Dic122—48no—
211Dic122—42no—
212Dic122—42no—
213#92420—82no—
214#8520—611nomaximal, Sylow
215C22×C61—21no—
216C22×C61—21no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61#37911yescharacteristic
223C22×C61C2×#9911yescharacteristic
224C22×C61C2×#9911yescharacteristic
225C2×D61—22no—
226C2×D61—22no—
227C2×D61—22no—
228C2×D61—22no—
229C2×D61—42no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—81no—
234C2×D61—81no—
235#6923—162no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—42no—
239C4×C61—42no—
240C4×C61—41no—
241Dic61—22no—
242Dic61—22no—
243Dic61—42no—
244Dic61—42no—
245C2×#536—611no—
246#1785—611no—
247#1782—611no—
248#1511—612no—
249#1511—612no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—81no—
253C2×C61#178111yescharacteristic
254C2×C61#179611yescharacteristic
255C2×C61#179611yescharacteristic
256D61—42no—
257D61—42no—
258C22×#41—611no—
259C23×Q8—611no—
260#536—1224no—
261#536—1224no—
262C2×C4⋊Q8—1221no—
263C2×#124—1221no—
264C2×#123—1221no—
265C2×#123—1221no—
266C2×C22⋊Q8—611no—
267C2×C22⋊Q8—611no—
268C2×C22⋊Q8—611no—
269C2×C22⋊Q8#692311yescharacteristic, complemented
270C2×#117—611no—
271C2×#101—1221no—
272C2×#100—1221no—
273C2×#99—1221no—
274C2×#99—1221no—
275#407—612no—
276#381—612no—
277#328—1224no—
278#328—1224no—
279C61#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
280C2×#41—1222no—
281C2×#41—1222no—
282C2×#41—2442no—
283C2×#41—2442no—
284C22×Q8—611no—
285C22×Q8—611no—
286C22×Q8—1221no—
287C22×Q8—1222no—
288C22×Q8—1222no—
289C22×Q8—2442no—
290C22×Q8—2442no—
291C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
292C22×D4—611no—
293C22×D4—611no—
294C22×D4—611no—
295C23×C4—611no—
296C23×C4—611no—
297C23×C4—1221no—
298C23×C4C2×#692311yescharacteristic
299C2×M16—1222no—
300C4⋊Q8—1228no—
301#124—1228no—
302#123—1228no—
303#123—1228no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—22no—
306C22⋊Q8—614no—
307C22⋊Q8—614no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312#117—1222no—
313#117—1222no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—1221no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1222no—
326C2×C42—1221no—
327#101—2442no—
328#100—2442no—
329#99—2442no—
330#99—2442no—
331C22⋊C8—1222no—
332C22⋊C8—1222no—
333#95—1222no—
334#95—1222no—
335C24—611no—
336C24—611no—
337C24C22⋊#692311yescharacteristic
338#41—2448no—
339#41—2448no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—612no—
344C2×Q8—1222no—
345C2×Q8—1222no—
346C2×Q8—1224no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8—2441no—
350C2×Q8—2441no—
351C2×Q8—2442no—
352C2×Q8—2442no—
353C2×Q8—2448no—
354C2×Q8—2448no—
355C2×Q8C22⋊#692312yes—
356C2×D4—1222no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C2×D4—1222no—
361C2×D4—1222no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4—2441no—
364C2×D4—2441no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—611no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—612no—
374C22×C4—612no—
375C22×C4—1222no—
376C22×C4—1222no—
377C22×C4—1224no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1221no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—1221no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
388C22×C4C22×#692311yescharacteristic
389M16—2442no—
390M16—2442no—
391C2×C8—2442no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—612no—
395C4⋊C4—1224no—
396C4⋊C4—1224no—
397C4⋊C4—1224no—
398C4⋊C4—1221no—
399C4⋊C4C22⋊#692312yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—1224no—
402C22⋊C4—1224no—
403C22⋊C4—1224no—
404C22⋊C4—1224no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C42—1224no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—612no—
414C23—612no—
415C23—1221no—
416C23—1221no—
417C23—1221no—
418C23—1221no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—2442no—
427Q8—2442no—
428Q8—2444no—
429Q8—2448no—
430D4—2444no—
431D4—2444no—
432D4—2444no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—612no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—1224no—
448C2×C4—1224no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1221no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1222no—
455C2×C4—4882no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—4882no—
458C2×C4—2442no—
459C2×C4—2442no—
460C2×C4—2448no—
461C2×C4—2442no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
466C8—4882no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1222no—
475C22—1222no—
476C22—1222no—
477C22—1222no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—2442no—
481C22—2442no—
482C22—2441no—
483C22—2441no—
484C22#1684070311yescharacteristic
485C22D61⋊#9911yescharacteristic
486C22D61⋊#9911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—1222no—
493C4—1222no—
494C4—9762no—
495C4—2442no—
496C4—2442no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—81no—
500C2—2442no—
501C2—2442no—
502C2#2146164611yescharacteristic
503C2#2146167111yescharacteristic
504C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C22⋊Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#11758222C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6923
hypocenterC61#8520
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461229C2semidirect
4. #21461227C2semidirect
15. C22×Q8×D61C4semidirect
23. C2×#14519756C4semidirect
25. C2×#14519735C4semidirect
26. C2×C22⋊Q8×C61C4semidirect
269. C2×C22⋊Q8#6923semidirect
279. C61#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616552
#214616482
#214612292
#214612272
C2×#168403352
#852061