Finite Group Databasebeta

← #30598716

Subgroups — #30598716

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461346C212yesmaximal, complemented
2#21461298C212yesmaximal, complemented
3#21461072C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840325C211yesmaximal, characteristic
5#16840782C2214yescomplemented
6#16840620—24no—
7#16840617—24no—
8#16840608—22no—
9#16840606—22no—
10C22×#11758224C411yescharacteristic
11C22×D4×D61C411yescharacteristic
12#16840325—24no—
13#16840325—24no—
14C2×#14519773C2211yescharacteristic
15C2×#14519765C411yescharacteristic
16C2×#14519764C2211yescharacteristic
17C2×#14519749—22no—
18C2×#14519745—22no—
19C2×#14519734C2211yescharacteristic
20C2×#127×C61C411yescharacteristic
21#14519844—24no—
22C22⋊#92420—24no—
23#14519832—24no—
24C24×D61—21no—
25C2×#11758224—22no—
26C2×#11758224—22no—
27C2×#11758224—42no—
28C2×#11758224—42no—
29C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
30C22×D244C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D61—21no—
32C22×C22⋊D61—21no—
33C22×C22⋊D61—22no—
34C2×D4×D61—22no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—42no—
37C2×D4×D61—42no—
38C23×Dic61—21no—
39C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519773D414yes—
42#14519765—22no—
43#14519765—22no—
44#14519764—22no—
45#14519764D414yes—
46#14519749—216no—
47#14519745—216no—
48#14519734—22no—
49#14519734—22no—
50C2×#11758196D412yes—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198D412yes—
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55C22×D4×C61—22no—
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
58#127×C61—22no—
59#127×C61—22no—
60C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61—21no—
62C24×C61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61—24no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—84no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D4×C61—28no—
70C2×D4×C61—21no—
71C2×D4×C61—21no—
72C2×D4×C61—41no—
73C2×D4×C61—41no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61—84no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C2×D4×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—28no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C2×C22⋊D61—84no—
89C22×Dic61—24no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C2×D412yes—
95#11758224—48no—
96#11758224—48no—
97D4×D61—48no—
98D4×D61—48no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—41no—
101C2×D244—41no—
102C2×D244C22⋊C412yes—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—41no—
109C2×Dic122—41no—
110C2×Dic122C22⋊C412yes—
111C2×#92420—44no—
112C42×C61—21no—
113C42×C61—21no—
114C22⋊Dic61—28no—
115#11758198—28no—
116#11758198—24no—
117#11758196—24no—
118C4×Dic61C2×D412yes—
119C4×Dic61C2×D412yes—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—22no—
122C23×C61—44no—
123C23×C61—44no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—22no—
132C22×D61—48no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—44no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—88no—
138C22×D61—88no—
139C22×D61—88no—
140C22×D61#10012yes—
141D4×C61—42no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—88no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊D61—48no—
153C22⋊D61—48no—
154C22⋊D61—88no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—48no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61#10012yes—
163C2×Dic61#12014yes—
164D244—42no—
165D244—42no—
166C4×D61—24no—
167C4×D61—24no—
168Dic122—42no—
169Dic122—42no—
170#92420—84no—
171#8522—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—22no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—44no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—42no—
177C22×C61—82no—
178C22×C61—82no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61—82no—
181C22×C61#37911yescharacteristic
182C22×C61C2×#10011yescharacteristic
183C22×C61C2×#10011yescharacteristic
184C2×D61—22no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—44no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—816no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—42no—
196Dic61—24no—
197Dic61—22no—
198Dic61—42no—
199C2×#535—611no—
200#1555—612no—
201#1533—612no—
202#1464—612no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—82no—
206C2×C61—82no—
207C2×C61#178311yescharacteristic
208C2×C61#179512yes—
209D61—42no—
210D61—82no—
211C22×#41—611no—
212C23×D4—611no—
213#535—1224no—
214#535—1224no—
215C2×#127—611no—
216C2×#127#692311yescharacteristic
217C2×#124—611no—
218C2×#124—611no—
219C2×#121—1222no—
220C2×#120—1222no—
221C2×#117—611no—
222#432—614no—
223#331—1224no—
224#329—1224no—
225#324—1222no—
226#323—1222no—
227C61#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C25—1221no—
229C2×#41—1222no—
230C2×#41—1222no—
231C2×#41—2442no—
232C2×#41—2442no—
233C22×Q8—611no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1222no—
237C22×D4—1221no—
238C22×D4—1222no—
239C22×D4—1221no—
240C22×D4—1222no—
241C22×D4—2442no—
242C22×D4—2442no—
243C22×D4C2×#692311yescharacteristic
244C22×D4C2×#692311yescharacteristic
245C23×C4—611no—
246C23×C4—1221no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—614no—
250#127—1222no—
251#124—614no—
252#124—1222no—
253#124—1222no—
254#124—1222no—
255#121—12216no—
256#120—12216no—
257#117—1222no—
258#117—1222no—
259C2×C4⋊C4—612no—
260C2×C22⋊C4—612no—
261C2×C22⋊C4—1222no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C42—611no—
264C2×C42C2×#692311yescharacteristic
265C4⋊C8—1224no—
266C22⋊C8—1224no—
267#97—1224no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—611no—
271C24—1224no—
272C24—1221no—
273C24—4884no—
274C24—2442no—
275C24—2442no—
276#41—2448no—
277#41—2448no—
278C2×Q8—612no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—2441no—
281C2×Q8—2441no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—612no—
291C2×D4—1228no—
292C2×D4—1224no—
293C2×D4—1224no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—4884no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2448no—
300C2×D4—2448no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4C22⋊#692312yes—
305C2×D4C22⋊#692312yes—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—612no—
308C22×C4—1222no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1224no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4C22⋊#692312yes—
317C22×C4C22×#692311yescharacteristic
318C2×C8—2444no—
319C4⋊C4—1224no—
320C22⋊C4—1224no—
321C22⋊C4—1228no—
322C22⋊C4—1228no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—612no—
326C42—612no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—612no—
336C23—1221no—
337C23—1221no—
338C23—1222no—
339C23—4888no—
340C23—4888no—
341C23—4888no—
342C23—2444no—
343C23—2442no—
344C23—2448no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
348Q8—2442no—
349Q8—2442no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—88no—
355D4—4888no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2448no—
359D4—2448no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—612no—
365C2×C4—614no—
366C2×C4—1224no—
367C2×C4—1224no—
368C2×C4—1221no—
369C2×C4—1221no—
370C2×C4—1222no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2448no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4—2441no—
375C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
377C8—4884no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—44no—
382C22—44no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—1222no—
388C22—4882no—
389C22—4882no—
390C22—48816no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2442no—
394C22—2444no—
395C22—2442no—
396C22#1684070311yescharacteristic
397C22D61⋊#10011yescharacteristic
398C22D61⋊#10011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—1222no—
403C4—1224no—
404C4—2442no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2—82no—
409C2—4882no—
410C2—2442no—
411C2#2146165211yescharacteristic
412C2#2146166912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#127×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840325C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#127#6923
hypocenterC61#8522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461346C2semidirect
2. #21461298C2semidirect
3. #21461072C2semidirect
5. #16840782C22semidirect
227. C61#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613462
#214612982
#214610722
C2×#168403252
#852261