Finite Group Databasebeta

← #30598718

Subgroups — #30598718

Order 15616.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461346C212yesmaximal, complemented
2#21461300C212yesmaximal, complemented
3#21461072C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840330C211yesmaximal, characteristic
5#16840782C2214yescomplemented
6#16840620—24no—
7#16840618—24no—
8#16840608—22no—
9#16840606—22no—
10C22×#11758226C411yescharacteristic
11C22×D4×D61C411yescharacteristic
12#16840330—24no—
13#16840330—24no—
14C2×#14519774C411yescharacteristic
15C2×#14519773C2211yescharacteristic
16C2×#14519766C2211yescharacteristic
17C2×#14519750—22no—
18C2×#14519747—22no—
19C2×#14519734C2211yescharacteristic
20C2×#124×C61C411yescharacteristic
21#14519844—24no—
22C22⋊#92420—24no—
23#14519832—24no—
24C24×D61—21no—
25C2×#11758226—22no—
26C2×#11758226—22no—
27C2×#11758226—42no—
28C2×#11758226—42no—
29C22×D244—21no—
30C22×D244—22no—
31C22×D244C2×C411yescharacteristic
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—21no—
34C22×C22⋊D61—22no—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61—42no—
38C2×D4×D61—42no—
39C22×C4×D61—21no—
40C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
41#14519774—22no—
42#14519774—22no—
43#14519773—22no—
44#14519773D414yes—
45#14519766—22no—
46#14519766D414yes—
47#14519750—216no—
48#14519747—216no—
49#14519734—22no—
50#14519734—22no—
51C2×#11758196D412yes—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198D412yes—
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
57#124×C61—22no—
58#124×C61—22no—
59C2×C22⋊C4×C61—22no—
60C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
61C24×C61—21no—
62C23×D61—21no—
63C23×D61—21no—
64C23×D61—24no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—84no—
68C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Q8×C61—21no—
70C2×Q8×C61—41no—
71C2×Q8×C61—41no—
72C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
73C2×D4×C61—21no—
74C2×D4×C61—41no—
75C2×D4×C61—41no—
76C2×D4×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—24no—
81C2×C22⋊D61—28no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C2×C22⋊D61—84no—
85C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic61C2×D412yes—
87#11758226—48no—
88#11758226—48no—
89D4×D61—48no—
90D4×D61—48no—
91C2×D244—24no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—28no—
95C2×D244—41no—
96C2×D244—41no—
97C2×D244—41no—
98C2×D244—41no—
99C2×D244—42no—
100C2×D244—42no—
101C2×D244—84no—
102C2×D244C22⋊C412yes—
103C2×D244C22⋊C412yes—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—22no—
108C2×C4×D61—24no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×#92420—44no—
112C22⋊C4×C61—28no—
113C42×C61—21no—
114C42×C61—21no—
115#11758198—28no—
116#11758198—24no—
117#11758196—24no—
118C4×Dic61C2×D412yes—
119C4×Dic61C2×D412yes—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—44no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61—41no—
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—21no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—48no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—44no—
132C22×D61—44no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—88no—
138C22×D61—88no—
139C22×D61—88no—
140C22×D61#10012yes—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—42no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊D61—48no—
155C22⋊D61—88no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61#10012yes—
160C2×Dic61#12014yes—
161D244—42no—
162D244—42no—
163D244—42no—
164D244—42no—
165D244—48no—
166D244—88no—
167C4×D61—24no—
168C4×D61—24no—
169C4×D61—48no—
170#92420—84no—
171#8522—611nomaximal, Sylow
172C22×C61—22no—
173C22×C61—44no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—82no—
176C22×C61—82no—
177C22×C61#37911yescharacteristic
178C22×C61C2×#10011yescharacteristic
179C22×C61C2×#10011yescharacteristic
180C2×D61—22no—
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—44no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—42no—
188C2×D61—816no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—82no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—42no—
197Dic61—24no—
198Dic61—22no—
199C2×#535—611no—
200#1555—612no—
201#1533—612no—
202#1464—612no—
203C2×C61—21no—
204C2×C61—21no—
205C2×C61—82no—
206C2×C61#178311yescharacteristic
207C2×C61#179512yes—
208D61—42no—
209D61—82no—
210D61—82no—
211C22×#41—611no—
212C23×D4—611no—
213#535—1224no—
214#535—1224no—
215C2×#127—611no—
216C2×#127—611no—
217C2×#124—611no—
218C2×#124#692311yescharacteristic
219C2×#121—1222no—
220C2×#120—1222no—
221C2×#117—611no—
222#432—614no—
223#331—1224no—
224#329—1224no—
225#324—1222no—
226#323—1222no—
227C61#852211yescharacteristic, complemented, Sylow
228C25—1221no—
229C2×#41—1222no—
230C2×#41—1222no—
231C2×#41—2442no—
232C2×#41—2442no—
233C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
234C22×D4—611no—
235C22×D4—611no—
236C22×D4—1221no—
237C22×D4—1222no—
238C22×D4—1221no—
239C22×D4—1222no—
240C22×D4—1222no—
241C22×D4—1222no—
242C22×D4—2442no—
243C22×D4—2442no—
244C22×D4C2×#692311yescharacteristic
245C23×C4—611no—
246C23×C4—1221no—
247#127—614no—
248#127—1222no—
249#127—1222no—
250#127—1222no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—614no—
254#124—1222no—
255#121—12216no—
256#120—12216no—
257#117—1222no—
258#117—1222no—
259C2×C4⋊C4—612no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—612no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C42—611no—
264C2×C42C2×#692311yescharacteristic
265C4⋊C8—1224no—
266C22⋊C8—1224no—
267#97—1224no—
268C24—21no—
269C24—611no—
270C24—1224no—
271C24—1221no—
272C24—1221no—
273C24—4884no—
274C24—2442no—
275C24—2442no—
276#41—2448no—
277#41—2448no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8C22⋊#692312yes—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—612no—
286C2×D4—612no—
287C2×D4—1228no—
288C2×D4—1224no—
289C2×D4—1228no—
290C2×D4—1224no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—4884no—
294C2×D4—4884no—
295C2×D4—2441no—
296C2×D4—2441no—
297C2×D4—2441no—
298C2×D4—2441no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2448no—
303C2×D4—2448no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4C22⋊#692312yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—612no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1224no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4C22⋊#692312yes—
317C22×C4C22×#692311yescharacteristic
318C2×C8—2444no—
319C4⋊C4—1224no—
320C22⋊C4—28no—
321C22⋊C4—1224no—
322C22⋊C4—1228no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—612no—
326C42—612no—
327C23—22no—
328C23—44no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—612no—
332C23—1221no—
333C23—1221no—
334C23—1222no—
335C23—1222no—
336C23—4888no—
337C23—4888no—
338C23—4888no—
339C23—2444no—
340C23—2444no—
341C23—2442no—
342C23—2448no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23—2441no—
347C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—4888no—
353D4—4888no—
354D4—2442no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2448no—
359D4—2448no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—612no—
368C2×C4—614no—
369C2×C4—1224no—
370C2×C4—1224no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—2448no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
376C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
377C8—4884no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—1222no—
384C22—4882no—
385C22—4882no—
386C22—4882no—
387C22—4882no—
388C22—48816no—
389C22—2442no—
390C22—2442no—
391C22—2442no—
392C22—2442no—
393C22—2444no—
394C22—2444no—
395C22—2442no—
396C22#1684070311yescharacteristic
397C22D61⋊#10011yescharacteristic
398C22D61⋊#10011yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—1222no—
404C4—1224no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2—4882no—
409C2—4882no—
410C2—2442no—
411C2#2146165211yescharacteristic
412C2#2146167012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#124×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840330C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#124#6923
hypocenterC61#8522
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461346C2semidirect
2. #21461300C2semidirect
3. #21461072C2semidirect
5. #16840782C22semidirect
227. C61#8522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613462
#214613002
#214610722
C2×#168403302
#852261