Finite Group Databasebeta

← #30598726

Subgroups — #30598726

Order 15616.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461352C212yesmaximal, complemented
2#21461300C212yesmaximal, complemented
3#21461072C212yesmaximal, complemented
4C2×#16840337C211yesmaximal, characteristic
5#16840782C2214yes—
6#16840622—24no—
7#16840618—24no—
8#16840608—22no—
9#16840606—22no—
10C22×#11758226C411yescharacteristic
11C22×Q8×D61C411yescharacteristic
12#16840337—24no—
13#16840337—24no—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15C2×#14519766C2211yescharacteristic
16C2×#14519765C411yescharacteristic
17C2×#14519762—22no—
18C2×#14519755—22no—
19C2×#14519734C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊Q8×C61C411yescharacteristic
21#14519844—24no—
22C22⋊#92420—24no—
23#14519832—24no—
24C2×#11758226—22no—
25C2×#11758226—22no—
26C2×#11758226—42no—
27C2×#11758226—42no—
28C22×Dic122—21no—
29C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
30C2×Q8×D61—22no—
31C2×Q8×D61—22no—
32C2×Q8×D61—42no—
33C2×Q8×D61—42no—
34C22×D244—21no—
35C22×D244C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61C2×C411yescharacteristic
39#14519775—22no—
40#14519775D414yes—
41#14519766—22no—
42#14519766D414yes—
43#14519765—22no—
44#14519765—22no—
45#14519762—216no—
46#14519755—216no—
47#14519734—22no—
48#14519734—22no—
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196D412yes—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198D412yes—
54C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
55C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C61—22no—
58C4⋊Q8×C61—22no—
59C2×C4⋊C4×C61—22no—
60C2×C42×C61C2×C411yescharacteristic
61C23×D61—21no—
62C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C61—21no—
64C2×Q8×C61—21no—
65C2×Q8×C61—41no—
66C2×Q8×C61—41no—
67C2×Q8×C61—41no—
68C2×Q8×C61—41no—
69C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
70C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
71C22×C4×C61—21no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22⋊C412yes—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic61C2×D412yes—
78#11758226—48no—
79#11758226—48no—
80Q8×D61—48no—
81Q8×D61—48no—
82C2×D244—24no—
83C2×D244—21no—
84C2×D244—41no—
85C2×D244—41no—
86C2×D244—42no—
87C2×D244—42no—
88C2×D244C22⋊C412yes—
89C2×C4×D61—22no—
90C2×C4×D61—21no—
91C2×C4×D61—21no—
92C2×C4×D61—22no—
93C2×C4×D61—24no—
94C2×C4×D61—24no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×Dic122—24no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—42no—
102C2×Dic122—42no—
103C2×Dic122—41no—
104C2×Dic122—41no—
105C2×Dic122C22⋊C412yes—
106C2×#92420—44no—
107C4⋊C4×C61—28no—
108C42×C61—21no—
109C42×C61—21no—
110#11758198—28no—
111#11758198—28no—
112#11758198—24no—
113#11758196—28no—
114#11758196—24no—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C4×Dic61C2×D412yes—
117C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D61—21no—
119C22×D61—21no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—42no—
122C22×D61—44no—
123C22×D61—41no—
124C22×D61—41no—
125C22×D61#10012yes—
126Q8×C61—42no—
127Q8×C61—42no—
128Q8×C61—42no—
129Q8×C61—42no—
130C2×C4×C61—21no—
131C2×C4×C61—21no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic61—21no—
143C2×Dic61—21no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61#10012yes—
149C2×Dic61#12014yes—
150D244—42no—
151D244—42no—
152D244—48no—
153C4×D61—24no—
154C4×D61—24no—
155C4×D61—48no—
156C4×D61—48no—
157Dic122—48no—
158Dic122—42no—
159Dic122—42no—
160#92420—84no—
161#8524—611nomaximal, Sylow
162C22×C61—22no—
163C22×C61#37911yescharacteristic
164C22×C61C2×#10011yescharacteristic
165C22×C61C2×#10011yescharacteristic
166C2×D61—22no—
167C2×D61—42no—
168C2×D61—42no—
169C2×D61—42no—
170C2×D61—44no—
171C2×D61—42no—
172C2×D61—82no—
173C2×D61—82no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—42no—
177C4×C61—42no—
178C4×C61—42no—
179Dic61—24no—
180Dic61—22no—
181Dic61—42no—
182C2×#536—611no—
183#1558—612no—
184#1533—612no—
185#1464—612no—
186C2×C61—21no—
187C2×C61—21no—
188C2×C61#178311yescharacteristic
189C2×C61#179612yes—
190D61—42no—
191D61—82no—
192C22×#41—611no—
193C23×Q8—611no—
194#536—1224no—
195#536—1224no—
196C2×C4⋊Q8—611no—
197C2×C4⋊Q8#692311yescharacteristic
198C2×#124—611no—
199C2×#124—611no—
200C2×#123—1222no—
201C2×C22⋊Q8—1222no—
202C2×#117—611no—
203#432—614no—
204#333—1224no—
205#329—1224no—
206#324—1222no—
207#323—1222no—
208C61#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#41—1222no—
210C2×#41—1222no—
211C2×#41—2442no—
212C2×#41—2442no—
213C22×Q8—611no—
214C22×Q8—1221no—
215C22×Q8—1222no—
216C22×Q8—1222no—
217C22×Q8—2442no—
218C22×Q8—2442no—
219C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
220C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
221C22×D4—611no—
222C22×D4—1221no—
223C23×C4—611no—
224C23×C4—1221no—
225C23×C4—1221no—
226C4⋊Q8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—614no—
229C4⋊Q8—1222no—
230#124—614no—
231#124—1222no—
232#124—1222no—
233#124—1222no—
234#123—12216no—
235C22⋊Q8—12216no—
236#117—1222no—
237#117—1222no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—612no—
240C2×C4⋊C4—1222no—
241C2×C22⋊C4—612no—
242C2×C22⋊C4—1222no—
243C2×C22⋊C4—1222no—
244C2×C42—611no—
245C2×C42C2×#692311yescharacteristic
246C4⋊C8—1224no—
247C22⋊C8—1224no—
248#97—1224no—
249C24—611no—
250C24—1221no—
251#41—2448no—
252#41—2448no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—612no—
260C2×Q8—1224no—
261C2×Q8—1221no—
262C2×Q8—2441no—
263C2×Q8—2441no—
264C2×Q8—2442no—
265C2×Q8—2442no—
266C2×Q8—2448no—
267C2×Q8—2448no—
268C2×Q8C22⋊#692312yes—
269C2×Q8C22⋊#692312yes—
270C2×D4—612no—
271C2×D4—1224no—
272C2×D4—1221no—
273C2×D4—2441no—
274C2×D4—2441no—
275C2×D4—2442no—
276C2×D4—2442no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—611no—
280C22×C4—612no—
281C22×C4—1222no—
282C22×C4—1222no—
283C22×C4—1224no—
284C22×C4—1224no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4—2442no—
291C22×C4—2442no—
292C22×C4C22⋊#692312yes—
293C22×C4C22×#692311yescharacteristic
294C2×C8—2444no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—1224no—
297C4⋊C4—1228no—
298C22⋊C4—1224no—
299C22⋊C4—1228no—
300C22⋊C4—1228no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—612no—
304C42—612no—
305C23—612no—
306C23—1221no—
307C23—1221no—
308C23—1222no—
309C23—2444no—
310C23—2442no—
311C23—2441no—
312C23—2441no—
313C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—2442no—
319Q8—2442no—
320Q8—2448no—
321D4—2442no—
322D4—2442no—
323D4—2448no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—612no—
335C2×C4—614no—
336C2×C4—1224no—
337C2×C4—1224no—
338C2×C4—1221no—
339C2×C4—1221no—
340C2×C4—1222no—
341C2×C4—2448no—
342C2×C4—2448no—
343C2×C4—2442no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
348C8—4884no—
349C22—22no—
350C22—1222no—
351C22—4882no—
352C22—4882no—
353C22—2442no—
354C22—2442no—
355C22—2442no—
356C22—2444no—
357C22—2442no—
358C22#1684070311yescharacteristic
359C22D61⋊#10011yescharacteristic
360C22D61⋊#10011yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—1222no—
367C4—1224no—
368C4—2442no—
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—4882no—
372C2—2442no—
373C2#2146165211yescharacteristic
374C2#2146167112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×C4⋊Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#11758226C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6923
hypocenterC61#8524
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461352C2semidirect
2. #21461300C2semidirect
3. #21461072C2semidirect
208. C61#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613522
#214613002
#214610722
C2×#168403372
#852461