Finite Group Databasebeta

← #30598732

Subgroups — #30598732

Order 15616.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461346C212yesmaximal, complemented
2#21461301C212yesmaximal, complemented
3#21461070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16840365C211yesmaximal, characteristic
6#16840782C2212yes—
7#16840782C2212yes—
8#16840620—24no—
9#16840619—24no—
10#16840607—21no—
11#16840607—21no—
12#16840605—21no—
13#16840605—21no—
14#16840365—24no—
15#16840365—24no—
16C2×#14519773C2211yescharacteristic
17C2×#14519768C2211yescharacteristic
18C2×#14519761—21no—
19C2×#14519759—21no—
20C2×#14519751C411yescharacteristic
21C2×#14519749—21no—
22C2×#14519748—21no—
23C2×D4×Dic61C411yescharacteristic
24C2×#14519739C411yescharacteristic
25C2×#14519736C2211yescharacteristic
26C2×#121×C61C411yescharacteristic
27#14519844—22no—
28#14519844—22no—
29C22⋊#92420—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—21no—
35C22×C22⋊D61—21no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C23×Dic61—21no—
38C22×C4×D61—21no—
39#14519773—22no—
40#14519773D414yes—
41#14519768—22no—
42#14519768D414yes—
43#14519761—28no—
44#14519759—28no—
45#14519751—22no—
46#14519751—22no—
47#14519749—28no—
48#14519748—28no—
49D4×Dic61—22no—
50D4×Dic61—22no—
51#14519739—22no—
52#14519739—22no—
53#14519736—22no—
54#14519736—22no—
55C2×C4⋊Dic61—21no—
56C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×#11758196—21no—
60C2×C22⋊Dic61—21no—
61C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×C4×Dic61C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
67C22×D4×C61—21no—
68C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
70#121×C61—22no—
71#121×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C24×C61—21no—
75C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D61—21no—
77C2×D4×C61—24no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—42no—
80C2×D4×C61—82no—
81C2×D4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—24no—
89C2×C22⋊D61—24no—
90C2×C22⋊D61—24no—
91C2×C22⋊D61—82no—
92C2×C22⋊D61—82no—
93C2×C22⋊D61—82no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—24no—
96C22×Dic61—82no—
97C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
101C2×D244—21no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244C22⋊C412yes—
104C2×C4×D61—24no—
105C2×C4×D61—82no—
106C2×#92420—42no—
107C2×#92420—42no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C61—24no—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61—22no—
113C22⋊Dic61—22no—
114#11758198—24no—
115#11758198—24no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—24no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
121#11758196—24no—
122C4×Dic61—21no—
123C4×Dic61—21no—
124C4×Dic61C2×D412yes—
125C4×Dic61C2×D412yes—
126C23×C61—21no—
127C23×C61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61—42no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—84no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊D61—84no—
152C22⋊D61—84no—
153C22⋊D61—84no—
154C2×Dic61—21no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—84no—
163C2×Dic61#12012yes—
164C2×Dic61#12012yes—
165D244—42no—
166D244—42no—
167C4×D61—84no—
168#92420—82no—
169#92420—82no—
170#8526—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—42no—
176C22×C61—41no—
177C22×C61—41no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61—84no—
181C22×C61#37911yescharacteristic
182C22×C61#41312yes—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—84no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61—41no—
191Dic61—22no—
192Dic61—22no—
193Dic61—41no—
194Dic61—42no—
195Dic61—41no—
196C2×#540—611no—
197#1555—612no—
198#1534—612no—
199#1464—611no—
200#1464—611no—
201C2×C61—22no—
202C2×C61—81no—
203C2×C61—82no—
204C2×C61#178511yescharacteristic
205C2×C61#179511yescharacteristic
206C2×C61#179511yescharacteristic
207D61—82no—
208#540—1224no—
209#540—1224no—
210C2×#127—611no—
211C2×#125—611no—
212C2×#123—1221no—
213C2×#123—1221no—
214C2×#121—611no—
215C2×#121—1221no—
216C2×#121—1221no—
217C2×#121#692311yescharacteristic
218C2×C4×D4—611no—
219C2×C4×D4—611no—
220C2×#117—611no—
221#432—612no—
222#432—612no—
223#331—1224no—
224#330—1224no—
225#324—1221no—
226#324—1221no—
227#323—1221no—
228#323—1221no—
229C61#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—21no—
231C22×D4—611no—
232C22×D4—1221no—
233C22×D4—1221no—
234C22×D4—1221no—
235C22×D4C2×#692311yescharacteristic
236C23×C4—1221no—
237C23×C4—1221no—
238C23×C4C2×#692311yescharacteristic
239#127—614no—
240#127—1222no—
241#125—614no—
242#125—1222no—
243#123—1228no—
244#123—1228no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—1222no—
248#121—1222no—
249#121—1228no—
250#121—1228no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1222no—
254C4×D4—1222no—
255#117—1222no—
256#117—1222no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—611no—
265C2×C22⋊C4—611no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C42—611no—
270C2×C42—611no—
271C4⋊C8—1222no—
272C4⋊C8—1222no—
273C22⋊C8—1222no—
274C22⋊C8—1222no—
275#97—1222no—
276#97—1222no—
277C24—21no—
278C24—1221no—
279C24C22⋊#692311yescharacteristic
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—612no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—1224no—
287C2×D4—1224no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—4882no—
290C2×D4—4882no—
291C2×D4—4882no—
292C2×D4—2442no—
293C2×D4C22⋊#692312yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—611no—
299C22×C4—611no—
300C22×C4—611no—
301C22×C4—611no—
302C22×C4—1224no—
303C22×C4—1224no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—4882no—
306C22×C4—4882no—
307C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
308C22×C4C22×#692311yescharacteristic
309C2×C8—2442no—
310C2×C8—2442no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—612no—
313C4⋊C4—1222no—
314C4⋊C4—1222no—
315C4⋊C4—1224no—
316C4⋊C4—1224no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4C22⋊#692312yes—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—1224no—
321C22⋊C4—1224no—
322C22⋊C4—1222no—
323C22⋊C4—1222no—
324C22⋊C4—1224no—
325C42—612no—
326C42—612no—
327C42—1221no—
328C42—1221no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—1222no—
338C23—2442no—
339C23—2442no—
340C23—2442no—
341C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—84no—
345D4—4884no—
346D4—4884no—
347D4—4884no—
348D4—2442no—
349D4—2442no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—612no—
358C2×C4—612no—
359C2×C4—1221no—
360C2×C4—1221no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—4884no—
363C2×C4—4884no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
370C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
371C8—4882no—
372C8—4882no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—41no—
381C22—82no—
382C22—84no—
383C22—4884no—
384C22—2442no—
385C22—2442no—
386C22—2442no—
387C22#1684070311yescharacteristic
388C22#1684074912yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—1222no—
394C4—1222no—
395C4—2441no—
396C4—2441no—
397C4—2442no—
398C2—22no—
399C2—82no—
400C2—81no—
401C2—4882no—
402C2#2146165611yescharacteristic
403C2#2146166911yescharacteristic
404C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×#121×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#16840365C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenterC2×#121#6923
hypocenterC61#8526
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461346C2semidirect
2. #21461301C2semidirect
3. #21461070C2semidirect
4. #21461070C2semidirect
229. C61#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214613462
#214613012
#214610702
C2×#168403652
#852661