Finite Group Databasebeta

← #30598735

Subgroups — #30598735

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461231C212yesmaximal, complemented
4#21461171C212yesmaximal, complemented
5#21460174C211yesmaximal, characteristic
6#16840784C2212yescomplemented
7C2×#14519840—21no—
8C2×#14519839—21no—
9C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
10#16840706C2211yescharacteristic, complemented
11#16840618—21no—
12#16840617—21no—
13#16840616—22no—
14#16840613—22no—
15Q8⋊#92420—22no—
16D4⋊#92420—22no—
17#16840512C411yescharacteristic, complemented
18#16840506C412yescomplemented
19#16840474—21no—
20#16840443—21no—
21#16840442—22no—
22#16840399—22no—
23#16840381—22no—
24#16840347—22no—
25#16840332—21no—
26#16840322—21no—
27#16840291C2212yes—
28#124×D61C2211yescharacteristic
29C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
30C2×D61⋊C8—21no—
31C2×C4⋊#6923—21no—
32C4⋊#92420—22no—
33#14519840—42no—
34#14519839—42no—
35#14519834—22no—
36#14519832—22no—
37C4×#92420—22no—
38(C2×#6923)⋊C4—22no—
39C2×#11758224—21no—
40C2×Q8×D61D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C2×D4×D61D411yescharacteristic
43#14519777—21no—
44#14519775—21no—
45#14519770—22no—
46#14519770—22no—
47#14519770—22no—
48#14519769C2×C412yes—
49#14519766D411yescharacteristic
50#14519765C2×C411yescharacteristic
51#14519764—21no—
52#14519764D411yescharacteristic
53#14519763—22no—
54#14519763—22no—
55#14519761—21no—
56#14519761—22no—
57#14519759—22no—
58#14519759—22no—
59#14519759—22no—
60#14519758—22no—
61#14519758—21no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—22no—
66#14519753D412yes—
67#14519750—22no—
68#14519749—22no—
69#14519749—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748D412yes—
72#14519746—21no—
73#14519745—22no—
74Q8×Dic61D412yes—
75D4×Dic61—22no—
76D4×Dic61D412yes—
77#14519737—22no—
78#14519737—22no—
79#14519734—22no—
80#14519734—21no—
81#14519733—22no—
82C2×C22⋊Dic61—22no—
83C22⋊C4×D61—21no—
84C22⋊C4×D61—22no—
85C42×D61C2311yescharacteristic
86#124×C61—21no—
87#124×C61—22no—
88#124×C61C2×C412yes—
89#124×C61C2×C411yescharacteristic
90#120×C61—21no—
91#120×C61—22no—
92C24×C61—21no—
93C23×D61—21no—
94C22×#6923—41no—
95C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
97C2×D4×C61—21no—
98C2×D4×C61—22no—
99C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C2×C22⋊D61—21no—
105C2×C22⋊D61—81no—
106C2×C22⋊D61—81no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C22×Dic61—22no—
110Q8×D61—41no—
111Q8×D61—41no—
112#11758224—81no—
113#11758224—81no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D412yes—
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#92420—41no—
125C2×#92420—42no—
126C4⋊#6923—41no—
127C4⋊#6923—41no—
128D61⋊C8—22no—
129D61⋊C8—41no—
130C22⋊C4×C61—21no—
131C22⋊C4×C61—22no—
132C22⋊C4×C61—22no—
133C22⋊C4×C61—22no—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C42×C61—21no—
136C42×C61C22×C411yescharacteristic
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—22no—
139C22⋊Dic61—22no—
140C22⋊Dic61—22no—
141C22⋊Dic61—22no—
142C22⋊Dic61—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61C2×D412yes—
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C23×C61—21no—
161C23×C61—22no—
162C23×C61—81no—
163C23×C61—82no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—41no—
166C22×D61—41no—
167C22×D61—82no—
168C22×D61#12011yescharacteristic
169C2×#6923—82no—
170C2×#6923—81no—
171Q8×C61—41no—
172Q8×C61—42no—
173D4×C61—41no—
174D4×C61—42no—
175D4×C61—81no—
176D4×C61—82no—
177C2×C4×C61—22no—
178C2×C4×C61—21no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
181C22⋊D61—42no—
182C22⋊D61—42no—
183C22⋊D61—81no—
184C22⋊D61—82no—
185C22⋊D61—82no—
186C2×Dic61—22no—
187C2×Dic61—22no—
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—82no—
190C2×Dic61—82no—
191C2×Dic61—81no—
192C2×Dic61#12012yes—
193C2×Dic61#12011yescharacteristic
194D244—41no—
195C4×D61—21no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—42no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—82no—
201Dic122—41no—
202Dic122—81no—
203Dic122—81no—
204#92420—42no—
205#92420—82no—
206#8528—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—42no—
208C22×C61—41no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61—42no—
212C22×C61—162no—
213C22×C61#37911yescharacteristic
214C2×D61—22no—
215C2×D61—41no—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—161no—
218C2×D61—161no—
219C2×D61#45311yescharacteristic
220C2×D61#45511yescharacteristic
221#6923—161no—
222C4×C61—21no—
223C4×C61—22no—
224C4×C61—41no—
225C4×C61—42no—
226Dic61—21no—
227Dic61—22no—
228Dic61—41no—
229Dic61—42no—
230Dic61—42no—
231#3545—611no—
232#1958—611no—
233#1533—611no—
234#1512—612no—
235#1494—612no—
236C2×C61—81no—
237C2×C61—82no—
238C2×C61#179211yescharacteristic
239C2×C61#179412yes—
240D61—21no—
241D61—21no—
242D61—81no—
243#563—611no—
244#562—612no—
245H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
246#555—1221no—
247#551—1221no—
248#551—1222no—
249#546—1222no—
250#542—1222no—
251#538—1222no—
252#536—1221no—
253#534—1221no—
254#529—612no—
255C2×#124—611no—
256#432—612no—
257C2×#103—1221no—
258C2×#102—1221no—
259C2×C4×C8—611no—
260#382—611no—
261#329—1221no—
262#329—1221no—
263#328—1222no—
264#327—1222no—
265Q8⋊C8—1222no—
266D4⋊C8—1222no—
267C61#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#41—1221no—
269C22×Q8—611no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4—1221no—
272C22×C8—1221no—
273C4⋊Q8—1221no—
274C4⋊Q8—1221no—
275#126—1222no—
276#126—1222no—
277#126—1222no—
278#125—612no—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—611no—
282#124—611no—
283#124—611no—
284#124—1222no—
285#124—1222no—
286#124—1221no—
287#124C2×#692311yescharacteristic
288#124C2×#692312yes—
289#123—1222no—
290#123—1222no—
291#123—1222no—
292#123—1221no—
293#123—1222no—
294#123—1222no—
295#123—1221no—
296C22⋊Q8—612no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301#121—612no—
302#121—1222no—
303#121—1222no—
304#121—1222no—
305#121—1222no—
306#120—21no—
307#120—22no—
308#120—1222no—
309#120—1221no—
310C4×Q8—612no—
311C4×D4—612no—
312C4×D4—1222no—
313C4×D4—1222no—
314C4×D4—1222no—
315#117—1221no—
316#117—1222no—
317#117—1222no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1222no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1222no—
322C2×C42—611no—
323C4⋊C8—1222no—
324#103—2442no—
325#102—2442no—
326C22⋊C8—1222no—
327#97—1222no—
328C4×C8—1222no—
329#95—1222no—
330C24—21no—
331C24—1221no—
332#41—4881no—
333#41—4881no—
334C2×Q8—611no—
335C2×Q8—1221no—
336C2×Q8—1221no—
337C2×Q8—2441no—
338C2×Q8—2441no—
339C2×Q8C22⋊#692312yes—
340C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—611no—
344C2×D4—1221no—
345C2×D4—1222no—
346C2×D4—1222no—
347C2×D4—1222no—
348C2×D4—4881no—
349C2×D4—4881no—
350C2×D4—2441no—
351C2×D4—2441no—
352C2×D4C22⋊#692312yes—
353C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
354C22×C4—611no—
355C22×C4—612no—
356C22×C4—1222no—
357C22×C4—1221no—
358C22×C4—1222no—
359C22×C4—1222no—
360C22×C4—1221no—
361C22×C4—2441no—
362C2×C8—1222no—
363C2×C8—2442no—
364C2×C8—2441no—
365C2×C8—2441no—
366C4⋊C4—612no—
367C4⋊C4—612no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4—1222no—
371C4⋊C4—1222no—
372C4⋊C4—1222no—
373C4⋊C4—1222no—
374C4⋊C4—1222no—
375C4⋊C4—2441no—
376C4⋊C4—2441no—
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—1222no—
383C22⋊C4—1222no—
384C22⋊C4—1222no—
385C22⋊C4—1222no—
386C22⋊C4—1222no—
387C22⋊C4—1222no—
388C22⋊C4—1222no—
389C22⋊C4—1221no—
390C22⋊C4—1222no—
391C22⋊C4—1222no—
392C42—21no—
393C42—612no—
394C42—611no—
395C42—1222no—
396C42—1221no—
397C42C22×#692311yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—611no—
403C23—1221no—
404C23—4882no—
405C23—2441no—
406C23—2441no—
407Q8—41no—
408Q8—42no—
409Q8—4881no—
410Q8—4881no—
411Q8—2441no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—4881no—
417D4—4882no—
418D4—4882no—
419D4—2441no—
420D4—2442no—
421D4—2442no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—612no—
425C2×C4—611no—
426C2×C4—1221no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—1222no—
429C2×C4—1222no—
430C2×C4—1221no—
431C2×C4—4882no—
432C2×C4—4882no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—4882no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—4882no—
437C2×C4—2442no—
438C2×C4—2441no—
439C2×C4—2441no—
440C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
441C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
442C8—4882no—
443C8—2442no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—162no—
450C22—611no—
451C22—611no—
452C22—1222no—
453C22—9761no—
454C22—9761no—
455C22—2441no—
456C22—2442no—
457C22#1684070311yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—1221no—
463C4—1222no—
464C4—9761no—
465C4—2441no—
466C4—2442no—
467C4—2442no—
468C2—81no—
469C2—82no—
470C2—1221no—
471C2—1221no—
472C2—4881no—
473C2#2146166511yescharacteristic
474C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460174C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#8528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461948C2semidirect
2. #21461299C2semidirect
3. #21461231C2semidirect
4. #21461171C2semidirect
6. #16840784C22semidirect
9. C4×D61⋊C8C22semidirect
10. #16840706C22semidirect
17. #16840512C4semidirect
18. #16840506C4semidirect
29. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
245. H(3,𝔽4)#6923semidirect
267. C61#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619482
#214612992
#214612312
#214611712
#214601742
#852861