Finite Group Databasebeta

← #30598736

Subgroups — #30598736

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460169C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic, complemented
9#16840784C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13#16840706C2211yescharacteristic, complemented
14#16840618—21no—
15#16840617—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24#16840516C411yescharacteristic, complemented
25#16840506C411yescharacteristic, complemented
26#16840504C411yescharacteristic, complemented
27#16840476—21no—
28#16840439—21no—
29#16840439—21no—
30#16840435—21no—
31#16840409—21no—
32#16840404—21no—
33#16840385—21no—
34#16840380—21no—
35#16840349—21no—
36#16840348—21no—
37#16840335—21no—
38#16840320—21no—
39#16840297C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#124×D61C2211yescharacteristic
42C61×#562C411yescharacteristic, complemented
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×C4⋊#6923—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519840—42no—
48#14519839—42no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×Q8×D61D411yescharacteristic
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519772—21no—
64#14519772—21no—
65#14519772—21no—
66#14519772—21no—
67#14519772—21no—
68#14519770—21no—
69#14519769C2×C411yescharacteristic
70#14519766—21no—
71#14519766D411yescharacteristic
72#14519765C2×C411yescharacteristic
73#14519765C2×C411yescharacteristic
74#14519764—21no—
75#14519764D411yescharacteristic
76#14519763—21no—
77#14519763—21no—
78#14519763—21no—
79#14519763—21no—
80#14519763—21no—
81#14519763—21no—
82#14519762—21no—
83#14519762—21no—
84#14519762—21no—
85#14519762—21no—
86#14519761—21no—
87#14519761—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519759—21no—
91#14519759—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757D411yescharacteristic
95#14519756—21no—
96#14519755—21no—
97#14519754—21no—
98#14519753—21no—
99#14519753D411yescharacteristic
100#14519752D411yescharacteristic
101#14519751—21no—
102#14519750—21no—
103#14519749—21no—
104#14519749—21no—
105#14519749—21no—
106#14519748—21no—
107#14519748D411yescharacteristic
108#14519747—21no—
109#14519747—21no—
110#14519747—21no—
111#14519745—21no—
112#14519745—21no—
113#14519745—21no—
114Q8×Dic61D411yescharacteristic
115#14519742D411yescharacteristic
116D4×Dic61—21no—
117D4×Dic61D411yescharacteristic
118#14519739—21no—
119#14519739—21no—
120#14519739D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D61—21no—
122C4×C22⋊D61—21no—
123#14519737—21no—
124#14519736—21no—
125#14519735—21no—
126#14519735—21no—
127#14519733—21no—
128#14519733—21no—
129C2×#11758198—21no—
130C2×#11758198—21no—
131C22⋊C4×D61—21no—
132C22⋊C4×D61—21no—
133C22⋊C4×D61—21no—
134C42×D61C2311yescharacteristic
135#125×C61C2×C411yescharacteristic
136#124×C61C2×C411yescharacteristic
137#124×C61C2×C411yescharacteristic
138#123×C61—21no—
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142#121×C61—21no—
143#121×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C23×D61—21no—
146C22×#6923—41no—
147C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163Q8×D61—41no—
164Q8×D61—41no—
165D4×D61—41no—
166D4×D61—41no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169#11758222—81no—
170#11758222—81no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
185C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
186C2×#92420—41no—
187C2×#92420—41no—
188C2×#92420—41no—
189C4⋊#6923—41no—
190C4⋊#6923—41no—
191D61⋊C8—22no—
192D61⋊C8—41no—
193C4⋊C4×C61—21no—
194C4⋊C4×C61—21no—
195C4⋊C4×C61—21no—
196C4⋊C4×C61—21no—
197C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C42×C61C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—21no—
221#11758198—21no—
222#11758198—21no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226#11758198—21no—
227#11758198—21no—
228C4⋊Dic61—21no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—21no—
231C4⋊Dic61—21no—
232C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
233C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
234#11758196—21no—
235#11758196—21no—
236#11758196—21no—
237#11758196—21no—
238#11758196—21no—
239#11758196—21no—
240C4×Dic61—21no—
241C4×Dic61—21no—
242C4×Dic61—21no—
243C4×Dic61—21no—
244C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
247C23×C61—21no—
248C23×C61—21no—
249C22×D61—21no—
250C22×D61—21no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—41no—
253C22×D61—81no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—81no—
256C22×D61—81no—
257C22×D61—81no—
258C22×D61#12011yescharacteristic
259C2×#6923—81no—
260C2×#6923—81no—
261C2×#6923—81no—
262Q8×C61—41no—
263Q8×C61—41no—
264D4×C61—41no—
265D4×C61—41no—
266D4×C61—81no—
267D4×C61—81no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—21no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61—81no—
274C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22⋊D61—41no—
278C22⋊D61—41no—
279C22⋊D61—81no—
280C22⋊D61—81no—
281C22⋊D61—81no—
282C22⋊D61—81no—
283C22⋊D61—81no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—21no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—81no—
289C2×Dic61—81no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292C2×Dic61#12011yescharacteristic
293D244—41no—
294D244—41no—
295D244—41no—
296D244—41no—
297D244—81no—
298C4×D61—21no—
299C4×D61—21no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—81no—
305C4×D61—81no—
306C4×D61—81no—
307Dic122—41no—
308Dic122—41no—
309Dic122—81no—
310Dic122—81no—
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8528—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—41no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—161no—
331C2×D61—161no—
332C2×D61—162no—
333C2×D61#45311yescharacteristic
334C2×D61#45511yescharacteristic
335#6923—161no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—21no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61—41no—
343Dic61—21no—
344Dic61—21no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61—41no—
350#3545—611no—
351#1958—611no—
352#1533—611no—
353#1512—611no—
354#1512—611no—
355#1494—611no—
356#1494—611no—
357C2×C61—81no—
358C2×C61—81no—
359C2×C61#179211yescharacteristic
360C2×C61#179411yescharacteristic
361C2×C61#179411yescharacteristic
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—81no—
365D61—81no—
366#563—611no—
367#562—611no—
368#562#692311yescharacteristic, complemented
369H(3,𝔽4)—611no—
370#555—1221no—
371#551—1221no—
372#551—1221no—
373#551—1221no—
374#546—1221no—
375#546—1221no—
376#542—1221no—
377#542—1221no—
378#538—1221no—
379#538—1221no—
380#536—1221no—
381#534—1221no—
382#529—611no—
383#529—611no—
384C2×#124—611no—
385#432—611no—
386#432—611no—
387C2×#103—1221no—
388C2×#102—1221no—
389C2×C4×C8—611no—
390#382—611no—
391#329—1221no—
392#329—1221no—
393#328—1221no—
394#328—1221no—
395#327—1221no—
396#327—1221no—
397Q8⋊C8—1221no—
398Q8⋊C8—1221no—
399D4⋊C8—1221no—
400D4⋊C8—1221no—
401C61#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—1221no—
403C22×Q8—611no—
404C22×D4—611no—
405C22×D4—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409#126—1221no—
410#126—1221no—
411#126—1221no—
412#126—1221no—
413#126—1221no—
414#126—1221no—
415#125—611no—
416#125C2×#692311yescharacteristic
417#124—611no—
418#124—611no—
419#124—611no—
420#124—611no—
421#124—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#124—1221no—
428#124—1221no—
429#124C2×#692311yescharacteristic
430#124C2×#692311yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—21no—
433#123—1221no—
434#123—1221no—
435#123—1221no—
436#123—1221no—
437#123—1221no—
438#123—1221no—
439#123—1221no—
440#123—1221no—
441#123—1221no—
442#123—1221no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—611no—
446C22⋊Q8—611no—
447C22⋊Q8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C22⋊Q8—1221no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—611no—
456#121—611no—
457#121—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#120—1221no—
464#120—1221no—
465#120—1221no—
466#120—1221no—
467#120—1221no—
468#120—1221no—
469C4×Q8—611no—
470C4×Q8—611no—
471C4×D4—611no—
472C4×D4—611no—
473C4×D4—1221no—
474C4×D4—1221no—
475C4×D4—1221no—
476C4×D4—1221no—
477C4×D4—1221no—
478C4×D4—1221no—
479#117—1221no—
480#117—1221no—
481#117—1221no—
482#117—1221no—
483#117—1221no—
484C2×C4⋊C4—1221no—
485C2×C22⋊C4—1221no—
486C2×C22⋊C4—1221no—
487C2×C22⋊C4—1221no—
488C2×C22⋊C4—1221no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C42—611no—
491C4⋊C8—1221no—
492C4⋊C8—1221no—
493#103—2442no—
494#102—2442no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497#97—1221no—
498#97—1221no—
499C4×C8—1221no—
500C4×C8—1221no—
501#95—1221no—
502#95—1221no—
503C24—1221no—
504C24—1221no—
505#41—4881no—
506#41—4881no—
507C2×Q8—611no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1221no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
514C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—611no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—4881no—
528C2×D4—4881no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2441no—
531C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
532C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—2441no—
545C2×C8—1222no—
546C2×C8—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8—2441no—
549C2×C8—2441no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1221no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
569C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—1221no—
587C22⋊C4—1221no—
588C22⋊C4—1221no—
589C22⋊C4—1221no—
590C22⋊C4—1221no—
591C22⋊C4—1221no—
592C22⋊C4—1221no—
593C22⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—1221no—
595C22⋊C4—1221no—
596C22⋊C4—1221no—
597C22⋊C4—1221no—
598C42—611no—
599C42—611no—
600C42—611no—
601C42—1221no—
602C42—1221no—
603C42—1221no—
604C42—1221no—
605C42C22×#692311yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—611no—
609C23—1221no—
610C23—1221no—
611C23—4881no—
612C23—4881no—
613C23—4881no—
614C23—4881no—
615C23—4881no—
616C23—2441no—
617C23—2441no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—4881no—
621Q8—4881no—
622Q8—2441no—
623Q8—2441no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—4881no—
629D4—4881no—
630D4—4881no—
631D4—4881no—
632D4—4881no—
633D4—4881no—
634D4—2441no—
635D4—2441no—
636D4—2441no—
637D4—2441no—
638D4—2441no—
639D4—2441no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—611no—
647C2×C4—611no—
648C2×C4—611no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—1221no—
654C2×C4—1221no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—4881no—
659C2×C4—4881no—
660C2×C4—4881no—
661C2×C4—4881no—
662C2×C4—4881no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
668C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
670C8—4881no—
671C8—4881no—
672C8—2442no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—611no—
680C22—611no—
681C22—1221no—
682C22—1221no—
683C22—9761no—
684C22—9761no—
685C22—9762no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22#1684070311yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—1221no—
703C4—9761no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4—2441no—
707C4—2441no—
708C2—81no—
709C2—81no—
710C2—1221no—
711C2—1221no—
712C2—4881no—
713C2—4881no—
714C2#2146166511yescharacteristic
715C2#2146166711yescharacteristic
716C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460169C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8528
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461948C2semidirect
2. #21461299C2semidirect
3. #21461233C2semidirect
4. #21461231C2semidirect
5. #21461173C2semidirect
6. #21461171C2semidirect
8. #16840784C22semidirect
9. #16840784C22semidirect
12. C4×D61⋊C8C22semidirect
13. #16840706C22semidirect
24. #16840516C4semidirect
25. #16840506C4semidirect
26. #16840504C4semidirect
42. C61×#562C4semidirect
368. #562#6923semidirect
401. C61#8528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619482
#214612992
#214612332
#214612312
#214611732
#214611712
#214601692
#852861