Finite Group Databasebeta

← #30598738

Subgroups — #30598738

Order 15616.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21460270C211yesmaximal, characteristic
8#16840784C2211yescharacteristic
9#16840784C2211yescharacteristic
10C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
11#16840706C2211yescharacteristic
12#16840635—21no—
13#16840635—21no—
14#16840619—21no—
15#16840619—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—21no—
19#16840613—21no—
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840610—21no—
23D4⋊#92420—21no—
24C61⋊#564C411yescharacteristic, complemented
25#16840516C411yescharacteristic, complemented
26#16840506C411yescharacteristic, complemented
27#16840473—21no—
28#16840470—21no—
29#16840463—21no—
30#16840457—21no—
31#16840454—21no—
32#16840448—21no—
33#16840373—21no—
34#16840369—21no—
35#16840358—21no—
36#16840358—21no—
37#16840356—21no—
38#16840353—21no—
39#16840297C2211yescharacteristic
40#16840291C2211yescharacteristic
41#125×D61C2211yescharacteristic
42C61×#563C411yescharacteristic, complemented
43C2×D61⋊C8—21no—
44C2×C4⋊#6923—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519834—21no—
48#14519834—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519776—21no—
56#14519772—21no—
57#14519772—21no—
58#14519772—21no—
59#14519772—21no—
60#14519772—21no—
61#14519770—21no—
62#14519770—21no—
63#14519770—21no—
64#14519769—21no—
65#14519769C2×C411yescharacteristic
66#14519769C2×C411yescharacteristic
67#14519768—21no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519768D411yescharacteristic
71#14519768D411yescharacteristic
72#14519767—21no—
73#14519767—21no—
74#14519767—21no—
75#14519767—21no—
76#14519767—21no—
77#14519767—21no—
78#14519767—21no—
79#14519767—21no—
80#14519765C2×C411yescharacteristic
81#14519762—21no—
82#14519762—21no—
83#14519761—21no—
84#14519761—21no—
85#14519760—21no—
86#14519759—21no—
87#14519759—21no—
88#14519759—21no—
89#14519759—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757D411yescharacteristic
93#14519755—21no—
94#14519754—21no—
95#14519754—21no—
96#14519754—21no—
97#14519753—21no—
98#14519753—21no—
99#14519753—21no—
100#14519753—21no—
101#14519753D411yescharacteristic
102#14519752D411yescharacteristic
103#14519750—21no—
104#14519750—21no—
105#14519750—21no—
106#14519749—21no—
107#14519748D411yescharacteristic
108Q8×Dic61—21no—
109Q8×Dic61D411yescharacteristic
110C4×Dic122—21no—
111#14519742D411yescharacteristic
112C4×D244—21no—
113D4×Dic61D411yescharacteristic
114#14519739—21no—
115#14519739—21no—
116#14519739D411yescharacteristic
117C4×C22⋊D61—21no—
118C4×C22⋊D61—21no—
119#14519737—21no—
120#14519737—21no—
121#14519737—21no—
122#14519735—21no—
123#14519734—21no—
124#14519733—21no—
125#14519733—21no—
126C2×C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊C4×D61—21no—
128C4⋊C4×D61—21no—
129C4⋊C4×D61—21no—
130C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
132C42×D61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61—21no—
134#126×C61—21no—
135#126×C61—21no—
136#125×C61C2×C411yescharacteristic
137#125×C61C2×C411yescharacteristic
138#124×C61C2×C411yescharacteristic
139#123×C61—21no—
140C22⋊Q8×C61—21no—
141C22⋊Q8×C61—21no—
142C22×#6923—41no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—21no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—21no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
164C2×#92420—41no—
165C2×#92420—41no—
166C2×#92420—41no—
167C4⋊#6923—42no—
168D61⋊C8—22no—
169D61⋊C8—41no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—21no—
188C22⋊Dic61—21no—
189C22⋊Dic61—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216#11758196—21no—
217#11758196—21no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225#11758196—21no—
226#11758196—21no—
227#11758196—21no—
228C4×Dic61—21no—
229C4×Dic61—21no—
230C4×Dic61—21no—
231C4×Dic61—21no—
232C4×Dic61—21no—
233C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
236C23×C61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61#12011yescharacteristic
239C2×#6923—81no—
240C2×#6923—81no—
241C2×#6923—81no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—81no—
244D4×C61—41no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—81no—
251C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22⋊D61—41no—
255C22⋊D61—41no—
256C22⋊D61—81no—
257C22⋊D61—81no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—81no—
264C2×Dic61—81no—
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267C2×Dic61#12011yescharacteristic
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271C4×D61—21no—
272C4×D61—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—81no—
276C4×D61—81no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61—81no—
279C4×D61—81no—
280Dic122—41no—
281Dic122—81no—
282#92420—42no—
283#92420—81no—
284#92420—81no—
285#8529—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61#37911yescharacteristic
290C2×D61—21no—
291C2×D61—21no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61#45411yescharacteristic
296C2×D61#45611yescharacteristic
297#6923—161no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306Dic61—21no—
307Dic61—21no—
308Dic61—21no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3553—611no—
315#1991—611no—
316#1534—611no—
317#1512—611no—
318#1512—611no—
319#1494—611no—
320#1494—611no—
321C2×C61—81no—
322C2×C61#179311yescharacteristic
323C2×C61#179411yescharacteristic
324C2×C61#179411yescharacteristic
325D61—21no—
326D61—21no—
327D61—81no—
328#564—611no—
329#563—611no—
330#563#692311yescharacteristic, complemented
331#562—611no—
332#554—1221no—
333#554—1221no—
334#553—1221no—
335#553—1221no—
336#552—1221no—
337#552—1221no—
338#541—1221no—
339#541—1221no—
340#539—1221no—
341#539—1221no—
342#539—1221no—
343#539—1221no—
344#529—611no—
345#529—611no—
346C2×#125—611no—
347#432—611no—
348#432—611no—
349C2×C4×C8—611no—
350#382—611no—
351#340—1221no—
352#340—1221no—
353#330—1221no—
354#330—1221no—
355#328—1221no—
356#328—1221no—
357#327—1221no—
358#327—1221no—
359Q8⋊C8—1221no—
360Q8⋊C8—1221no—
361D4⋊C8—1221no—
362D4⋊C8—1221no—
363C61#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#126—21no—
368#126—21no—
369#126—1221no—
370#126—1221no—
371#126—1221no—
372#126—1221no—
373#126—1221no—
374#126—1221no—
375#126—1221no—
376#126—1221no—
377#125—611no—
378#125—611no—
379#125—611no—
380#125—611no—
381#125—1221no—
382#125—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—1221no—
386#125—1221no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1221no—
391#125—1221no—
392#125—1221no—
393#125C2×#692311yescharacteristic
394#125C2×#692311yescharacteristic
395#124—611no—
396#124C2×#692311yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1221no—
399#123—1221no—
400#123—1221no—
401#123—1221no—
402#123—1221no—
403#123—1221no—
404#123—1221no—
405#123—1221no—
406#123—1221no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—611no—
410C22⋊Q8—611no—
411C22⋊Q8—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—1221no—
419C22⋊Q8—1221no—
420C22⋊Q8—1221no—
421#121—611no—
422#121—611no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×Q8—1221no—
430C4×Q8—1221no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1221no—
436C4×D4—1221no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4—1221no—
439C4×D4—1221no—
440C4×D4—1221no—
441#117—1221no—
442#117—1221no—
443#117—1221no—
444#117—1221no—
445C2×C4⋊C4—611no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—1221no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4—1221no—
452C2×C42—611no—
453C4⋊C8—1221no—
454C4⋊C8—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457#97—1221no—
458#97—1221no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8—1221no—
461#95—1221no—
462#95—1221no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—611no—
465C2×Q8—1221no—
466C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—2441no—
485C2×C8—1222no—
486C2×C8—2441no—
487C2×C8—2441no—
488C2×C8—2441no—
489C2×C8—2441no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2442no—
525C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
526C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
527C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
528C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C42—21no—
548C42—611no—
549C42—611no—
550C42—611no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C42C22×#692311yescharacteristic
557C23—21no—
558C23—611no—
559C23—1221no—
560Q8—41no—
561Q8—81no—
562Q8—4881no—
563Q8—2441no—
564D4—41no—
565D4—4881no—
566D4—4881no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—611no—
579C2×C4—611no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4881no—
589C2×C4—4881no—
590C2×C4—4881no—
591C2×C4—4881no—
592C2×C4—4881no—
593C2×C4—4881no—
594C2×C4—4881no—
595C2×C4—4881no—
596C2×C4—4881no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
601C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
602C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
603C8—4881no—
604C8—4881no—
605C8—2442no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—611no—
610C22—611no—
611C22—1221no—
612C22—1221no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684070311yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—1221no—
626C4—1221no—
627C4—1221no—
628C4—9761no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4—2441no—
632C4—2441no—
633C4—2441no—
634C2—81no—
635C2—1221no—
636C2—1221no—
637C2—4881no—
638C2#2146166611yescharacteristic
639C2#2146166711yescharacteristic
640C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460270C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8529
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462001C2semidirect
2. #21461302C2semidirect
3. #21461233C2semidirect
4. #21461231C2semidirect
5. #21461173C2semidirect
6. #21461171C2semidirect
24. C61⋊#564C4semidirect
25. #16840516C4semidirect
26. #16840506C4semidirect
42. C61×#563C4semidirect
330. #563#6923semidirect
363. C61#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620012
#214613022
#214612332
#214612312
#214611732
#214611712
#214602702
#852961