Finite Group Databasebeta

← #30598741

Subgroups — #30598741

Order 15616.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461954C213yesmaximal, complemented
2#21461357C213yesmaximal, complemented
3#21460223C211yesmaximal, characteristic
4#16840767C2213yescomplemented
5C2×#14519842—23no—
6C2×#14519841—23no—
7C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
8#16840622—23no—
9#16840620—23no—
10#16840504C413yescomplemented
11#16840474—23no—
12#16840394—23no—
13#16840330—23no—
14#16840327—23no—
15#16840311C2213yes—
16C61×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic, complemented
17C2×#11758213—23no—
18C2×C4×#6923—23no—
19#14519844—26no—
20#14519842—46no—
21#14519841—46no—
22C2×#11758226D413yes—
23C2×#11758224D413yes—
24C22×C22⋊D61—23no—
25C2×D4×D61—23no—
26#14519775D413yes—
27#14519774—21no—
28#14519773—23no—
29#14519773D413yes—
30#14519766—23no—
31#14519765C2×C413yes—
32#14519763—26no—
33#14519750—26no—
34#14519750—26no—
35#14519749—26no—
36#14519747—23no—
37#14519747—26no—
38#14519746—21no—
39#14519745—23no—
40#14519737—26no—
41#14519734—23no—
42#14519733—23no—
43C42×D61C2311yescharacteristic
44#124×C61—23no—
45#124×C61C2×C413yes—
46#120×C61—23no—
47C24×C61—21no—
48C23×D61—23no—
49C22×#6923—41no—
50C2×Q8×C61C22⋊C413yes—
51C2×D4×C61—23no—
52C2×D4×C61C22⋊C413yes—
53C2×C22⋊D61—26no—
54C2×C22⋊D61—23no—
55C2×C22⋊D61—26no—
56C2×C22⋊D61—83no—
57C2×C22⋊D61—83no—
58C22×Dic61—23no—
59#11758226—43no—
60#11758226—43no—
61#11758224—43no—
62#11758224—43no—
63D4×D61—83no—
64D4×D61—83no—
65C2×D244—23no—
66C2×D244—23no—
67C2×D244C22⋊C413yes—
68C2×C4×D61—23no—
69C2×C4×D61C2×D413yes—
70C2×Dic122C22⋊C413yes—
71C2×#92420—43no—
72C4×#6923—26no—
73C4×#6923—43no—
74#11758213—43no—
75#11758213—43no—
76C22⋊C4×C61—23no—
77C22⋊C4×C61—26no—
78C42×C61—21no—
79C42×C61C22×C411yescharacteristic
80C22⋊Dic61—23no—
81#11758198—26no—
82#11758198—26no—
83#11758196—26no—
84C4×Dic61—23no—
85C4×Dic61C2×D413yes—
86C23×C61—23no—
87C23×C61—83no—
88C22×D61—23no—
89C22×D61—86no—
90C22×D61—83no—
91C22×D61#12011yescharacteristic
92C2×#6923—46no—
93Q8×C61—43no—
94D4×C61—43no—
95D4×C61—83no—
96C2×C4×C61—23no—
97C2×C4×C61C2×C22⋊C413yes—
98C22⋊D61—46no—
99C22⋊D61—46no—
100C22⋊D61—83no—
101C22⋊D61—86no—
102C2×Dic61—23no—
103C2×Dic61—43no—
104C2×Dic61—43no—
105C2×Dic61#12013yes—
106D244—43no—
107D244—83no—
108D244—83no—
109C4×D61—23no—
110C4×D61—23no—
111C4×D61—43no—
112C4×D61—43no—
113Dic122—43no—
114#92420—83no—
115#8530—611nomaximal, Sylow
116C22×C61—43no—
117C22×C61—46no—
118C22×C61—162no—
119C22×C61#37911yescharacteristic
120C2×D61—23no—
121C2×D61—43no—
122C2×D61—46no—
123C2×D61—166no—
124#6923—44no—
125C4×C61—23no—
126C4×C61—43no—
127Dic61—43no—
128Dic61#45313yes—
129Dic61#45513yes—
130#3549—611no—
131#1962—613no—
132#1560—613no—
133C2×C61—83no—
134C2×C61#179213yes—
135D61—41no—
136D61—83no—
137H(3,𝔽4)—613no—
138H(3,𝔽4)#692311yescharacteristic, complemented
139#555—1223no—
140D42—1223no—
141#535—1223no—
142#535—1223no—
143#532—613no—
144#423—613no—
145C2×#104—1223no—
146C2×#104—1223no—
147C43—611no—
148#333—1223no—
149#331—1223no—
150C61#853011yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—613no—
152C2×#41—613no—
153C22×D4—1223no—
154C22×D4—1223no—
155C2×M16—1223no—
156C4⋊Q8—613no—
157#127—613no—
158#127—1221no—
159#127—1223no—
160#124—23no—
161#124—613no—
162#124—1226no—
163#124—1223no—
164#124C2×#692313yes—
165#121—1226no—
166#121—1226no—
167#121—1226no—
168#120—23no—
169#120—1226no—
170#120—1223no—
171#120—1221no—
172#120—1223no—
173C4×D4—1226no—
174#117—1223no—
175#117—1223no—
176C2×C42—611no—
177C2×C42—1223no—
178C4⋊C8—1226no—
179#104—2446no—
180#104—2446no—
181C24—21no—
182C24—1223no—
183#41—2443no—
184#41—2443no—
185#41—2443no—
186#41—2443no—
187C2×Q8—613no—
188C2×Q8C22⋊#692313yes—
189C2×D4—23no—
190C2×D4—613no—
191C2×D4—1223no—
192C2×D4—1223no—
193C2×D4—1226no—
194C2×D4—1223no—
195C2×D4—1226no—
196C2×D4—4883no—
197C2×D4—4883no—
198C2×D4—4883no—
199C2×D4—4883no—
200C2×D4C22⋊#692313yes—
201C22×C4—613no—
202C22×C4—1223no—
203C22×C4—1223no—
204C22×C4—2441no—
205M16—2443no—
206M16—2443no—
207C2×C8—2443no—
208C4⋊C4—1226no—
209C22⋊C4—23no—
210C22⋊C4—26no—
211C22⋊C4—1226no—
212C22⋊C4—1223no—
213C22⋊C4—1226no—
214C42—21no—
215C42—613no—
216C42—1223no—
217C42—1226no—
218C42—2443no—
219C42C22×#692311yescharacteristic
220C23—23no—
221C23—83no—
222C23—611no—
223C23—1223no—
224C23—4883no—
225C23—4886no—
226Q8—43no—
227Q8—2443no—
228D4—43no—
229D4—83no—
230D4—4883no—
231D4—4883no—
232D4—4883no—
233D4—4886no—
234D4—2443no—
235D4—2446no—
236D4—2446no—
237C2×C4—23no—
238C2×C4—613no—
239C2×C4—1223no—
240C2×C4—1223no—
241C2×C4—1223no—
242C2×C4—2443no—
243C2×C4—2443no—
244C2×C4—2443no—
245C2×C4—2443no—
246C2×C4—2446no—
247C2×C4C2×C22⋊#692313yes—
248C8—4883no—
249C22—43no—
250C22—46no—
251C22—162no—
252C22—1223no—
253C22—9766no—
254C22—2443no—
255C22—2446no—
256C22#1684070311yescharacteristic
257C4—23no—
258C4—43no—
259C4—613no—
260C4—613no—
261C4—2444no—
262C4—2443no—
263C2—83no—
264C2—4883no—
265C2—2441no—
266C2#2146166513yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×H(3,𝔽4)C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460223C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterH(3,𝔽4)#6923
hypocenterC61#8530
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461954C2semidirect
2. #21461357C2semidirect
4. #16840767C22semidirect
7. C42×#6923C22semidirect
10. #16840504C4semidirect
16. C61×H(3,𝔽4)C4semidirect
138. H(3,𝔽4)#6923semidirect
150. C61#8530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619542
#214613572
#214602232
#853061