Finite Group Databasebeta

← #30598742

Subgroups — #30598742

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462005C212yesmaximal, complemented
2#21461954C211yesmaximal, characteristic
3#21461359C212yesmaximal, complemented
4#21461357C211yesmaximal, characteristic
5#21460229C211yesmaximal, characteristic
6#16840767C2212yes—
7#16840767C2211yescharacteristic
8C2×#14519842—21no—
9C2×#14519841—21no—
10C42×#6923C2211yescharacteristic
11#16840632—22no—
12#16840632—22no—
13#16840622—21no—
14#16840621—22no—
15#16840621—22no—
16#16840620—21no—
17#16840516C412yescomplemented
18#16840512C411yescharacteristic, complemented
19#16840496—21no—
20#16840492—21no—
21#16840479—22no—
22#16840425—22no—
23#16840382—22no—
24#16840378—22no—
25#16840337—21no—
26#16840334—21no—
27#16840318C2212yes—
28#16840311C2211yescharacteristic
29C61×#563C411yescharacteristic, complemented
30C2×#11758213—21no—
31C2×#11758213—22no—
32C2×C4×#6923—21no—
33C2×C4×#6923—22no—
34#14519844—22no—
35#14519844—22no—
36#14519844—22no—
37#14519842—42no—
38#14519841—42no—
39C2×#11758226D411yescharacteristic
40C2×#11758224D411yescharacteristic
41C22×Dic122—21no—
42C2×Q8×D61—21no—
43#14519776—22no—
44#14519776—22no—
45#14519776D412yes—
46#14519776D412yes—
47#14519775—22no—
48#14519775—21no—
49#14519775D411yescharacteristic
50#14519773D411yescharacteristic
51#14519772—22no—
52#14519772—22no—
53#14519770—22no—
54#14519769C2×C412yes—
55#14519766—21no—
56#14519765—21no—
57#14519765C2×C411yescharacteristic
58#14519763—22no—
59#14519763—22no—
60#14519763—22no—
61#14519762—22no—
62#14519762—22no—
63#14519761—21no—
64#14519760—21no—
65#14519758—21no—
66#14519757—22no—
67#14519755—22no—
68#14519755—22no—
69#14519755—22no—
70#14519755—22no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519750—22no—
74C4×Dic122—22no—
75#14519742—22no—
76#14519742—22no—
77#14519742—22no—
78C4×C22⋊D61—22no—
79#14519737—22no—
80#14519737—22no—
81#14519735D412yes—
82#14519735D412yes—
83#14519734—21no—
84#14519733—21no—
85C42×D61C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C61—21no—
87#126×C61—22no—
88#125×C61C2×C412yes—
89#124×C61C2×C411yescharacteristic
90#123×C61—21no—
91C22⋊Q8×C61—22no—
92C22×#6923—41no—
93C2×Q8×C61—21no—
94C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C61—21no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C22×Dic61—21no—
100C22×Dic61—21no—
101#11758226—41no—
102#11758226—41no—
103Q8×D61—81no—
104Q8×D61—81no—
105#11758224—41no—
106#11758224—41no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D61—21no—
110C2×C4×D61—22no—
111C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D61C2×D412yes—
113C2×Dic122—22no—
114C2×Dic122—22no—
115C2×Dic122—21no—
116C2×Dic122—22no—
117C2×Dic122—81no—
118C2×Dic122—81no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C2×#92420—41no—
121C2×#92420—42no—
122C4×#6923—22no—
123C4×#6923—24no—
124C4×#6923—42no—
125C4×#6923—41no—
126#11758213—41no—
127#11758213—41no—
128#11758213—44no—
129C4⋊C4×C61—22no—
130C4⋊C4×C61—22no—
131C4⋊C4×C61—22no—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
134C22⋊C4×C61—22no—
135C22⋊C4×C61—21no—
136C22⋊C4×C61—22no—
137C42×C61—21no—
138C42×C61C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140C22⋊Dic61—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143#11758198—22no—
144#11758198—22no—
145#11758198—22no—
146#11758198—22no—
147C4⋊Dic61—22no—
148C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
149C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
150#11758196—22no—
151#11758196—22no—
152#11758196—22no—
153#11758196—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157C4×Dic61—22no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61—22no—
160C4×Dic61—22no—
161C4×Dic61C2×D412yes—
162C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
163C23×C61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61#12011yescharacteristic
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—44no—
168Q8×C61—41no—
169Q8×C61—81no—
170D4×C61—41no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—21no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—81no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
177C22⋊D61—42no—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—81no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—21no—
182C2×Dic61—22no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—41no—
185C2×Dic61—81no—
186C2×Dic61#12011yescharacteristic
187C2×Dic61#12012yes—
188D244—41no—
189D244—81no—
190C4×D61—21no—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—21no—
193C4×D61—22no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—82no—
197Dic122—42no—
198Dic122—42no—
199Dic122—42no—
200Dic122—42no—
201Dic122—41no—
202Dic122—82no—
203Dic122—81no—
204#92420—81no—
205#92420—82no—
206#8531—611nomaximal, Sylow
207C22×C61—41no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61#37911yescharacteristic
210C2×D61—21no—
211C2×D61—22no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—42no—
214#6923—44no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—22no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219C4×C61—42no—
220Dic61—42no—
221Dic61—41no—
222Dic61—42no—
223Dic61#45311yescharacteristic
224Dic61#45412yes—
225Dic61#45511yescharacteristic
226Dic61#45612yes—
227#3550—611no—
228#1994—612no—
229#1962—611no—
230#1561—612no—
231#1560—611no—
232C2×C61—81no—
233C2×C61#179211yescharacteristic
234C2×C61#179312yes—
235D61—41no—
236D61—81no—
237#563—612no—
238#563—611no—
239#563#692311yescharacteristic, complemented
240#559—1221no—
241Q82—1221no—
242#556—1222no—
243D4×Q8—1222no—
244#542—1222no—
245#542—1222no—
246#536—1221no—
247#536—1221no—
248#533—612no—
249#532—611no—
250#423—612no—
251#423—611no—
252C2×#104—1221no—
253C2×#104—1221no—
254C43—611no—
255#339—1222no—
256#339—1222no—
257#333—1221no—
258#332—1222no—
259#332—1222no—
260#331—1221no—
261C61#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#41—611no—
263C2×#41—611no—
264C22×Q8—1221no—
265C22×Q8—1221no—
266C2×M16—1222no—
267C2×M16—1221no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—612no—
270C4⋊Q8—612no—
271C4⋊Q8—611no—
272C4⋊Q8—1222no—
273C4⋊Q8—1222no—
274C4⋊Q8—1222no—
275C4⋊Q8—1221no—
276#127—611no—
277#126—22no—
278#126—1222no—
279#126—1222no—
280#126—1222no—
281#125—612no—
282#125C2×#692312yes—
283#124—611no—
284#124—1221no—
285#124—1222no—
286#124—1222no—
287#124—1222no—
288#124—1221no—
289#124C2×#692311yescharacteristic
290#123—21no—
291#123—1221no—
292#123—1222no—
293#123—1222no—
294#123—1221no—
295#123—1221no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—1222no—
298C22⋊Q8—1222no—
299C22⋊Q8—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304#121—1222no—
305C4×Q8—1222no—
306C4×Q8—1222no—
307C4×Q8—1222no—
308C4×Q8—1222no—
309C4×D4—1222no—
310C4×D4—1222no—
311C4×D4—1222no—
312#117—612no—
313#117—612no—
314#117—1221no—
315#117—1221no—
316C2×C42—611no—
317C2×C42—1222no—
318C2×C42—1221no—
319C4⋊C8—1222no—
320C4⋊C8—1222no—
321C4⋊C8—1222no—
322#104—2442no—
323#104—2442no—
324#41—2441no—
325#41—2441no—
326#41—2441no—
327#41—2441no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—611no—
330C2×Q8—1222no—
331C2×Q8—1222no—
332C2×Q8—1221no—
333C2×Q8—1222no—
334C2×Q8—4881no—
335C2×Q8—4881no—
336C2×Q8—4881no—
337C2×Q8—4881no—
338C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
339C2×D4—611no—
340C2×D4—1221no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—612no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—1221no—
348C22×C4—1222no—
349C22×C4—1221no—
350C22×C4—1221no—
351C22×C4—2441no—
352M16—2441no—
353M16—2441no—
354M16—2444no—
355C2×C8—2442no—
356C2×C8—2441no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—612no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1222no—
366C4⋊C4—1222no—
367C4⋊C4—1222no—
368C4⋊C4—1222no—
369C4⋊C4—1222no—
370C4⋊C4C22⋊#692312yes—
371C4⋊C4C22⋊#692312yes—
372C22⋊C4—21no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—1222no—
379C22⋊C4—1222no—
380C22⋊C4—1221no—
381C22⋊C4—1222no—
382C22⋊C4—1222no—
383C42—21no—
384C42—612no—
385C42—611no—
386C42—1222no—
387C42—1222no—
388C42—1222no—
389C42—1221no—
390C42—1222no—
391C42—1224no—
392C42—2442no—
393C42—2441no—
394C42C22×#692311yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—611no—
397C23—1221no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—4882no—
401Q8—4881no—
402Q8—2441no—
403Q8—2442no—
404Q8—2442no—
405Q8—2442no—
406Q8—2442no—
407D4—41no—
408D4—4881no—
409D4—4881no—
410D4—2441no—
411D4—2442no—
412D4—2442no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—612no—
418C2×C4—611no—
419C2×C4—1221no—
420C2×C4—1222no—
421C2×C4—1222no—
422C2×C4—1221no—
423C2×C4—1222no—
424C2×C4—1221no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—4882no—
427C2×C4—4881no—
428C2×C4—2441no—
429C2×C4—2441no—
430C2×C4—2441no—
431C2×C4—2441no—
432C2×C4—2442no—
433C2×C4—2444no—
434C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
435C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
436C8—4881no—
437C8—4882no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—1221no—
441C22—1222no—
442C22—2441no—
443C22—2442no—
444C22#1684070311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—611no—
451C4—611no—
452C4—612no—
453C4—612no—
454C4—2444no—
455C4—2442no—
456C4—2441no—
457C4—2442no—
458C2—81no—
459C2—4881no—
460C2—2441no—
461C2#2146166511yescharacteristic
462C2#2146166612yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#563C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840311C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#563#6923
hypocenterC61#8531
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462005C2semidirect
3. #21461359C2semidirect
17. #16840516C4semidirect
18. #16840512C4semidirect
29. C61×#563C4semidirect
239. #563#6923semidirect
261. C61#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620052
#214619542
#214613592
#214613572
#214602292
#853161