Finite Group Databasebeta

← #30598743

Subgroups — #30598743

Order 15616.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461954C212yesmaximal, complemented
3#21461359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461357C212yesmaximal, complemented
5#21460215C211yesmaximal, characteristic
6#16840767C2211yescharacteristic
7#16840767C2212yes—
8C2×#14519842—22no—
9C2×#14519841—22no—
10C42×#6923C2211yescharacteristic
11#16840632—22no—
12#16840622—22no—
13#16840621—22no—
14#16840620—22no—
15#16840510C411yescharacteristic, complemented
16#16840506C412yescomplemented
17#16840466—22no—
18#16840430—22no—
19#16840410—22no—
20#16840364—22no—
21#16840342—22no—
22#16840339—22no—
23#16840318C2211yescharacteristic
24#16840311C2212yes—
25C61×#562C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—22no—
27C2×#11758213—21no—
28C2×C4×#6923—22no—
29C2×C4×#6923—21no—
30#14519844—22no—
31#14519844—22no—
32#14519844—22no—
33#14519842—44no—
34#14519841—44no—
35C2×#11758226D412yes—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224D412yes—
39#14519776D412yes—
40#14519775D412yes—
41#14519773—22no—
42#14519773D412yes—
43#14519769C2×C411yescharacteristic
44#14519767—22no—
45#14519765C2×C412yes—
46#14519762—22no—
47#14519761—22no—
48#14519759—22no—
49#14519755—22no—
50#14519755—22no—
51#14519755—22no—
52#14519754—22no—
53#14519754—22no—
54#14519753—22no—
55#14519752—22no—
56#14519752—22no—
57#14519751—22no—
58#14519750—22no—
59#14519750—22no—
60#14519750—22no—
61#14519750—22no—
62#14519750—22no—
63#14519749—22no—
64#14519749—22no—
65#14519749—22no—
66#14519742—22no—
67C4×C22⋊D61—22no—
68#14519737—22no—
69#14519737—22no—
70#14519737—22no—
71#14519735D412yes—
72C2×#11758196—22no—
73C4⋊C4×D61—22no—
74C42×D61C2311yescharacteristic
75#125×C61C2×C411yescharacteristic
76#124×C61C2×C412yes—
77#123×C61—22no—
78C22⋊Q8×C61—22no—
79#121×C61—22no—
80C22×#6923—41no—
81C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
82C2×D4×C61—22no—
83C2×D4×C61C22⋊C412yes—
84C22×C4×C61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C2×C22⋊D61—22no—
88C2×C22⋊D61—22no—
89C2×C22⋊D61—22no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—22no—
92#11758226—42no—
93#11758226—42no—
94#11758224—42no—
95#11758224—42no—
96#11758224—82no—
97#11758224—82no—
98#11758222—82no—
99#11758222—82no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—22no—
102C2×D244C22⋊C412yes—
103C2×C4×D61—22no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61C2×D412yes—
107C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic122—22no—
109C2×Dic122C22⋊C412yes—
110C2×#92420—42no—
111C2×#92420—41no—
112C4×#6923—24no—
113C4×#6923—22no—
114C4×#6923—41no—
115C4×#6923—42no—
116#11758213—42no—
117#11758213—42no—
118#11758213—42no—
119C4⋊C4×C61—22no—
120C4⋊C4×C61—22no—
121C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
122C22⋊C4×C61—22no—
123C22⋊C4×C61—22no—
124C22⋊C4×C61—22no—
125C42×C61C22×C411yescharacteristic
126C22⋊Dic61—22no—
127#11758198—22no—
128#11758198—22no—
129#11758198—22no—
130#11758198—22no—
131#11758198—22no—
132C4⋊Dic61—22no—
133C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
134#11758196—22no—
135#11758196—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138#11758196—22no—
139#11758196—22no—
140C4×Dic61—22no—
141C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
142C4×Dic61C2×D412yes—
143C23×C61—22no—
144C22×D61—22no—
145C22×D61#12011yescharacteristic
146C2×#6923—44no—
147C2×#6923—42no—
148Q8×C61—42no—
149D4×C61—42no—
150D4×C61—82no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—82no—
154C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊D61—42no—
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—82no—
161C22⋊D61—82no—
162C22⋊D61—82no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—82no—
168C2×Dic61#12012yes—
169C2×Dic61#12011yescharacteristic
170D244—42no—
171D244—82no—
172D244—82no—
173C4×D61—22no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—22no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—42no—
178C4×D61—42no—
179C4×D61—82no—
180C4×D61—82no—
181Dic122—42no—
182Dic122—42no—
183Dic122—42no—
184#92420—82no—
185#92420—81no—
186#8532—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—42no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—42no—
190C22×C61#37911yescharacteristic
191C2×D61—22no—
192C2×D61—21no—
193C2×D61—42no—
194C2×D61—42no—
195C2×D61—42no—
196#6923—44no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—42no—
200C4×C61—42no—
201Dic61—42no—
202Dic61—42no—
203Dic61#45312yes—
204Dic61#45411yescharacteristic
205Dic61#45512yes—
206Dic61#45611yescharacteristic
207#3548—611no—
208#1994—611no—
209#1962—612no—
210#1561—611no—
211#1560—612no—
212C2×C61—82no—
213C2×C61#179212yes—
214C2×C61#179311yescharacteristic
215D61—41no—
216D61—82no—
217#562—611no—
218#562—612no—
219#562#692311yescharacteristic, complemented
220#554—1222no—
221#550—1222no—
222#547—1222no—
223#540—1222no—
224#537—1222no—
225#537—1222no—
226#533—611no—
227#532—612no—
228#423—611no—
229#423—612no—
230C2×#104—1222no—
231C2×#104—1222no—
232C43—611no—
233#339—1222no—
234#333—1222no—
235#332—1222no—
236#331—1222no—
237C61#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—612no—
239C2×#41—612no—
240C2×#41—1222no—
241C2×#41—1222no—
242C2×M16—1221no—
243C2×M16—1222no—
244C4⋊Q8—612no—
245C4⋊Q8—612no—
246#127—612no—
247#127—1222no—
248#125—611no—
249#125—1222no—
250#125C2×#692311yescharacteristic
251#124—612no—
252#124C2×#692312yes—
253#123—22no—
254#123—1222no—
255#123—1222no—
256#123—1222no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—1222no—
259C22⋊Q8—1222no—
260C22⋊Q8—1222no—
261C22⋊Q8—1222no—
262C22⋊Q8—1222no—
263C22⋊Q8—1222no—
264#121—22no—
265#121—1222no—
266#121—1222no—
267#121—1222no—
268#121—1222no—
269#121—1222no—
270#121—1222no—
271#121—1222no—
272#121—1222no—
273#121—1222no—
274#121—1222no—
275#121—1222no—
276C4×Q8—1222no—
277C4×D4—1222no—
278C4×D4—1222no—
279C4×D4—1222no—
280C4×D4—1222no—
281#117—612no—
282C2×C4⋊C4—1222no—
283C2×C4⋊C4—1222no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42—1221no—
286C2×C42—1222no—
287C4⋊C8—1222no—
288C4⋊C8—1222no—
289C4⋊C8—1222no—
290#104—2444no—
291#104—2444no—
292#41—4882no—
293#41—4882no—
294#41—4882no—
295#41—4882no—
296#41—2442no—
297#41—2442no—
298#41—2442no—
299#41—2442no—
300C2×Q8—612no—
301C2×Q8—1222no—
302C2×Q8C22⋊#692312yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—612no—
305C2×D4—1222no—
306C2×D4—1222no—
307C2×D4—1222no—
308C2×D4—1222no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—1222no—
311C2×D4—1222no—
312C2×D4C22⋊#692312yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—612no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1222no—
318C22×C4—1222no—
319C22×C4—1222no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—2441no—
322M16—2442no—
323M16—2442no—
324M16—2442no—
325C2×C8—2441no—
326C2×C8—2442no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—612no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—1222no—
334C4⋊C4—1222no—
335C4⋊C4—1222no—
336C4⋊C4—1222no—
337C4⋊C4C22⋊#692312yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—1222no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1222no—
344C22⋊C4—1222no—
345C22⋊C4—1222no—
346C22⋊C4—1222no—
347C42—611no—
348C42—612no—
349C42—1222no—
350C42—1224no—
351C42—1222no—
352C42—2441no—
353C42—2442no—
354C42C22×#692311yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—611no—
357C23—1222no—
358Q8—42no—
359Q8—2442no—
360Q8—2442no—
361Q8—2442no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—4882no—
365D4—4882no—
366D4—4882no—
367D4—4882no—
368D4—4882no—
369D4—2442no—
370D4—2442no—
371D4—2442no—
372D4—2442no—
373D4—2442no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1222no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—4882no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
395C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
396C8—4882no—
397C8—4881no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—1222no—
402C22—1221no—
403C22—2442no—
404C22—2442no—
405C22—2442no—
406C22#1684070311yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—612no—
412C4—612no—
413C4—611no—
414C4—611no—
415C4—2444no—
416C4—2442no—
417C4—2442no—
418C2—82no—
419C2—4882no—
420C2—2441no—
421C2#2146166512yes—
422C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#562C4
socleC22×C61#379
prime radical#21460215C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#562#6923
hypocenterC61#8532
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462005C2semidirect
2. #21461954C2semidirect
3. #21461359C2semidirect
4. #21461357C2semidirect
15. #16840510C4semidirect
16. #16840506C4semidirect
25. C61×#562C4semidirect
219. #562#6923semidirect
237. C61#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620052
#214619542
#214613592
#214613572
#214602152
#853261