Finite Group Databasebeta

← #30598745

Subgroups — #30598745

Order 15616.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461840C214yesmaximal, complemented
2#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459450C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C22×C22⋊#6923C2212yescomplemented
7C2×#14519836—21no—
8C2×#14519835—24no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840703C2212yescomplemented
11C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
12#16840640—24no—
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14#16840400—24no—
15D4×C22⋊D61—24no—
16#16840326—21no—
17#16840321—21no—
18#16840321C412yescomplemented
19#16840269—21no—
20C2×#14519745—21no—
21C2×#14519745C2212yes—
22#16840237C411yescharacteristic, complemented
23C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—24no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—44no—
29C2×C22⋊#6923—44no—
30C2×C22⋊#6923—42no—
31#14519836—42no—
32#14519835—48no—
33#14519835—42no—
34(C2×#6923)⋊C4—42no—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C24×D61C2311yescharacteristic
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C22⋊D61—22no—
39C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61D414yes—
42C2×D4×D61—24no—
43C2×D4×D61—42no—
44C2×D4×D61—42no—
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46#14519773—22no—
47#14519766—22no—
48#14519760—22no—
49#14519760—22no—
50#14519758—22no—
51#14519753—22no—
52#14519751—24no—
53#14519749—24no—
54#14519749—24no—
55#14519748—22no—
56#14519746—22no—
57#14519746—22no—
58#14519745—24no—
59#14519745—22no—
60#14519745—22no—
61#14519745—22no—
62#14519745—24no—
63D4×Dic61—24no—
64C4×C22⋊D61—24no—
65#14519736—21no—
66C2×C22⋊Dic61—21no—
67C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
68C2×#11758198—22no—
69C2×#11758198D414yes—
70H(5,𝔽2)×C61—42no—
71H(5,𝔽2)×C61—42no—
72C2×#41×C61—21no—
73C2×#41×C61—22no—
74C22×D4×C61—21no—
75C22×D4×C61—22no—
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77C22×D4×C61C2×C412yes—
78C24×C61—21no—
79C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C24×C61C22⋊C412yescomplemented
81C24×C61C22×C411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61—22no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—42no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—41no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61—42no—
91C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61C2×D414yes—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—24no—
96C22×#6923—42no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103#41×C61—42no—
104#41×C61—48no—
105#41×C61—42no—
106C2×Q8×C61—21no—
107C2×D4×C61—22no—
108C2×D4×C61—22no—
109C2×D4×C61—22no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—22no—
112C2×D4×C61—22no—
113C2×D4×C61—22no—
114C2×D4×C61—48no—
115C2×D4×C61—42no—
116C2×D4×C61—42no—
117C2×D4×C61—42no—
118C2×D4×C61—42no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61C22⋊C412yescomplemented
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—24no—
127C2×C22⋊D61—24no—
128C2×C22⋊D61—24no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C2×C22⋊D61—41no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—44no—
134C2×C22⋊D61—82no—
135C2×C22⋊D61—82no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic61C22⋊C414yescomplemented
139D4×D61—416no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—41no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—41no—
146C22⋊#6923—28no—
147C22⋊#6923—44no—
148C22⋊#6923—48no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—44no—
151C22⋊#6923—42no—
152C22⋊#6923—44no—
153C22⋊Dic61—22no—
154C22⋊Dic61—24no—
155C22⋊Dic61—22no—
156C22⋊Dic61—22no—
157#11758198—24no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160C4⋊Dic61—22no—
161#11758196—24no—
162C4×Dic61—22no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—22no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61—42no—
170C23×C61—42no—
171C23×C61—44no—
172C23×C61—42no—
173C23×C61—82no—
174C23×C61#9912yescomplemented
175C23×C61C2×C22⋊C412yes—
176C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D61—21no—
178C22×D61—21no—
179C22×D61—22no—
180C22×D61—22no—
181C22×D61—21no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—24no—
184C22×D61—24no—
185C22×D61—21no—
186C22×D61—21no—
187C22×D61—21no—
188C22×D61—44no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—44no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—44no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—81no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—81no—
204C22×D61—82no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61#12012yes—
209C22×D61#12012yes—
210C2×#6923—44no—
211C2×#6923—44no—
212C2×#6923—44no—
213C2×#6923—82no—
214C2×#6923—82no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—84no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—28no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—44no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—42no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#9912yescomplemented
233C22⋊D61—44no—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—44no—
237C22⋊D61—84no—
238C22⋊D61—84no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—44no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—44no—
246C4×D61—44no—
247#8534—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—22no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—22no—
251C22×C61—24no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—42no—
255C22×C61—44no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—162no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61#37911yescharacteristic
262C22×C61C2×#9911yescharacteristic
263C22×C61C2×#9911yescharacteristic
264C2×D61—21no—
265C2×D61—22no—
266C2×D61—21no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—22no—
271C2×D61—22no—
272C2×D61—22no—
273C2×D61—24no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—42no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
285C2×D61#45812yes—
286#6923—84no—
287#6923—162no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—44no—
292#3484—611no—
293#1898—614no—
294#1781—611no—
295#1438—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61—82no—
301C2×C61#178111yescharacteristic
302C2×C61#179012yes—
303D61—22no—
304D61—22no—
305D61—42no—
306D61—81no—
307C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
308C23×D4—611no—
309#546—1224no—
310D42—1224no—
311#535—1221no—
312#534—612no—
313#534—1221no—
314#525—1221no—
315C2×#120—612no—
316C2×#120—1221no—
317#518—611no—
318C22×C22⋊C4—612no—
319C22×C22⋊C4—1221no—
320C2×#99—1224no—
321C2×#99—1221no—
322C2×#99—1221no—
323#379—612no—
324C2×#95—1221no—
325#342—1224no—
326C61#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C25—611no—
329H(5,𝔽2)—42no—
330H(5,𝔽2)—42no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—614no—
337C22×D4—611no—
338C22×D4—611no—
339C22×D4—1224no—
340C22×D4—1222no—
341C22×D4—2442no—
342C22×D4—2442no—
343C22×D4C2×#692311yescharacteristic
344C22×D4C2×#692312yes—
345C23×C4—611no—
346C23×C4—1222no—
347#127—1222no—
348#124—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353#121—1224no—
354#121—1224no—
355#121—1222no—
356#121—1224no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1224no—
360#120—1222no—
361#120—1224no—
362#120—1222no—
363#120—1222no—
364C4×D4—1224no—
365C4×D4—1224no—
366#117—1221no—
367C2×C22⋊C4—612no—
368C2×C22⋊C4—614no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1221no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C22⋊C4—1224no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—2444no—
375C2×C22⋊C4—2444no—
376C2×C22⋊C4—2442no—
377#99—2448no—
378#99—2442no—
379#99—2442no—
380#95—2442no—
381C24—21no—
382C24—611no—
383C24—614no—
384C24—611no—
385C24—611no—
386C24—1222no—
387C24—1222no—
388C24—2441no—
389C24—2441no—
390C24—2441no—
391C24—2442no—
392C24—2442no—
393C24—2442no—
394C24—2442no—
395C24C22⋊#692311yescharacteristic
396C24C22⋊#692312yescomplemented
397C24C22×#692311yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—48no—
400#41—42no—
401C2×Q8—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—48no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1224no—
416C2×D4—1224no—
417C2×D4—1224no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—4882no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C2×D4—2441no—
428C2×D4—24416no—
429C2×D4—2444no—
430C2×D4—2444no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—611no—
434C22×C4—614no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#692312yescomplemented
449C4⋊C4—1224no—
450C4⋊C4—1222no—
451C22⋊C4—1224no—
452C22⋊C4—1224no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1222no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1228no—
459C22⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C22⋊C4—2444no—
463C22⋊C4—2444no—
464C22⋊C4—2448no—
465C42—1222no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—82no—
477C23—612no—
478C23—612no—
479C23—1222no—
480C23—1222no—
481C23—1224no—
482C23—1224no—
483C23—1221no—
484C23—1221no—
485C23—1221no—
486C23—1221no—
487C23—1221no—
488C23—1221no—
489C23—1221no—
490C23—4882no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4882no—
494C23—4881no—
495C23—4882no—
496C23—4882no—
497C23—4881no—
498C23—4881no—
499C23—4881no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23—2444no—
503C23—2444no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2444no—
509C23—2442no—
510C23#1451983512yescomplemented
511C23C2×C22⋊#692312yes—
512C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
513Q8—42no—
514D4—28no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—4884no—
521D4—4884no—
522D4—2444no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2444no—
526D4—2444no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1224no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4884no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2444no—
549C2×C4#1451983512yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22—612no—
564C22—612no—
565C22—1221no—
566C22—1222no—
567C22—1221no—
568C22—1222no—
569C22—1221no—
570C22—1221no—
571C22—1222no—
572C22—1222no—
573C22—1222no—
574C22—1224no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—4884no—
581C22—4884no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22—2442no—
585C22#1684070311yescharacteristic
586C22C2×#1451983511yescharacteristic
587C22C2×#1451983511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—9762no—
591C4—4884no—
592C4—2441no—
593C4—2444no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—1222no—
600C2—1222no—
601C2—4881no—
602C2—2442no—
603C2#2146164511yescharacteristic
604C2#2146166312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459450C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#8534
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461840C2semidirect
2. #21461646C2semidirect
3. #21461001C2semidirect
6. C22×C22⋊#6923C22semidirect
10. #16840703C22semidirect
18. #16840321C4semidirect
22. #16840237C4semidirect
23. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
80. C24×C61C22⋊C4semidirect
122. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
138. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
174. C23×C61#99semidirect
232. C2×C4×C61#99semidirect
307. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
326. C61#8534semidirect
396. C24C22⋊#6923semidirect
448. C22×C4C22⋊#6923semidirect
510. C23#14519835semidirect
549. C2×C4#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618402
#214616462
#214610012
#214594502
#853461