Finite Group Databasebeta

← #30598747

Subgroups — #30598747

Order 15616.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461841C214yesmaximal, complemented
2#21461646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459455C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—21no—
6C22×C22⋊#6923C2212yescomplemented
7C2×#14519836—24no—
8C2×#14519836—21no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840703C2212yescomplemented
11C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
12#16840640—24no—
13C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15#16840407—24no—
16D4×D244—24no—
17#16840331—21no—
18#16840324—21no—
19#16840324C412yescomplemented
20#16840274—21no—
21C2×#14519747—21no—
22C2×#14519747C2212yes—
23C61×#518C411yescharacteristic, complemented
24C23×#6923—22no—
25C2×C22⋊#6923—24no—
26C2×C22⋊#6923—22no—
27C2×C22⋊#6923—24no—
28C2×C22⋊#6923—44no—
29C2×C22⋊#6923—44no—
30C2×C22⋊#6923—42no—
31#14519836—48no—
32#14519836—42no—
33#14519835—42no—
34(C2×#6923)⋊C4—42no—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C24×D61C2311yescharacteristic
37#14519822—42no—
38#14519822—42no—
39C2×#11758222—21no—
40C2×#11758224—22no—
41C22×D244—22no—
42C22×D244D411yescharacteristic
43C22×D244D414yes—
44C22×C22⋊D61—21no—
45C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D61C2×C412yes—
47C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
48C2×D4×D61—22no—
49C2×D4×D61—24no—
50C2×D4×D61—42no—
51C2×D4×D61—42no—
52C22×C4×D61D411yescharacteristic
53#14519774—22no—
54#14519765—22no—
55#14519761—22no—
56#14519761—22no—
57#14519761—22no—
58#14519757—22no—
59#14519752—22no—
60#14519752—24no—
61#14519751—24no—
62#14519751—24no—
63#14519747—24no—
64#14519747—22no—
65#14519747—22no—
66#14519747—22no—
67#14519747—22no—
68#14519747—22no—
69#14519747—24no—
70C4×D244—24no—
71C2×#11758198—22no—
72C2×#11758198D414yes—
73C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C61—24no—
75#117×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
78C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C24×C61C22×C411yescharacteristic
80C23×D61—22no—
81C23×D61—21no—
82C23×D61—22no—
83C23×D61—42no—
84C23×D61—42no—
85C23×D61—41no—
86C23×D61—41no—
87C23×D61—41no—
88C23×D61—42no—
89C23×D61—42no—
90C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
91C23×D61C22⋊C412yescomplemented
92C23×D61C2×D411yescharacteristic
93C23×D61C2×D414yes—
94C23×D61C2×D411yescharacteristic
95C22×#6923—24no—
96C22×#6923—42no—
97C22×#6923—42no—
98C22×#6923—42no—
99C22×#6923—42no—
100C22×#6923—42no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C2×D4×C61—22no—
104C2×D4×C61—22no—
105C2×D4×C61—22no—
106C22×C4×C61—22no—
107C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C61C22⋊C414yescomplemented
109C2×C22⋊D61—22no—
110C2×C22⋊D61—22no—
111C2×C22⋊D61—22no—
112C2×C22⋊D61—22no—
113C2×C22⋊D61—22no—
114C2×C22⋊D61—22no—
115C2×C22⋊D61—41no—
116C2×C22⋊D61—41no—
117C2×C22⋊D61—41no—
118C2×C22⋊D61—42no—
119C2×C22⋊D61—42no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic61C22⋊C412yescomplemented
125#11758224—48no—
126D4×D61—416no—
127D4×D61—48no—
128#11758222—42no—
129#11758222—42no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—24no—
136C2×D244—41no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—44no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244—82no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—22no—
143C2×C4×D61—22no—
144C2×C4×D61—41no—
145C2×Dic122—21no—
146C22⋊#6923—28no—
147C22⋊#6923—44no—
148C22⋊#6923—48no—
149C22⋊#6923—42no—
150C22⋊#6923—42no—
151C22⋊#6923—44no—
152C22⋊#6923—44no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—22no—
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C42×C61—22no—
158#11758198—24no—
159#11758198—24no—
160#11758198—24no—
161#11758198—24no—
162C4⋊Dic61—24no—
163C23×C61—21no—
164C23×C61—21no—
165C23×C61—21no—
166C23×C61—21no—
167C23×C61—42no—
168C23×C61—42no—
169C23×C61#9912yescomplemented
170C23×C61C2×C22⋊C412yes—
171C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D61—21no—
173C22×D61—21no—
174C22×D61—22no—
175C22×D61—22no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—21no—
178C22×D61—24no—
179C22×D61—24no—
180C22×D61—21no—
181C22×D61—22no—
182C22×D61—21no—
183C22×D61—21no—
184C22×D61—44no—
185C22×D61—44no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—44no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—44no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—44no—
196C22×D61—42no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—81no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61—82no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—82no—
208C22×D61#12012yes—
209C22×D61#12012yes—
210C2×#6923—44no—
211C2×#6923—44no—
212C2×#6923—44no—
213C2×#6923—82no—
214C2×#6923—82no—
215C2×#6923—82no—
216C2×#6923—82no—
217C2×#6923—82no—
218C2×#6923—84no—
219D4×C61—28no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—82no—
225C2×C4×C61#9912yescomplemented
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—22no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—44no—
239D244—42no—
240D244—44no—
241D244—44no—
242D244—84no—
243D244—84no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—44no—
246Dic122—42no—
247#8534—611nomaximal, Sylow
248C22×C61—22no—
249C22×C61—22no—
250C22×C61—22no—
251C22×C61—24no—
252C22×C61—42no—
253C22×C61—42no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61#37911yescharacteristic
258C22×C61C2×#9911yescharacteristic
259C22×C61C2×#9911yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—21no—
263C2×D61—22no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61—21no—
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—22no—
269C2×D61—24no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—84no—
276C2×D61—84no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—84no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—162no—
283C2×D61—162no—
284C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
285C2×D61#45812yes—
286#6923—84no—
287#6923—162no—
288C4×C61—22no—
289C4×C61—44no—
290Dic61—42no—
291Dic61—41no—
292#3484—611no—
293#1898—614no—
294#1781—611no—
295#1438—611no—
296C2×C61—21no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—42no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#178111yescharacteristic
301C2×C61#179012yes—
302D61—22no—
303D61—22no—
304D61—42no—
305D61—81no—
306D61—82no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308C23×D4—611no—
309#546—1224no—
310D42—1224no—
311#535—1221no—
312#534—612no—
313#534—1221no—
314#525—1221no—
315C2×#120—612no—
316C2×#120—1221no—
317#518#692311yescharacteristic, complemented
318C22×C22⋊C4—612no—
319C22×C22⋊C4—1221no—
320C2×#99—1221no—
321C2×#99—1224no—
322C2×#99—1221no—
323#379—612no—
324C2×#95—1221no—
325#342—1224no—
326C61#853411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C25—611no—
328C25—611no—
329H(5,𝔽2)—2442no—
330H(5,𝔽2)—2442no—
331C2×#41—1222no—
332C2×#41—1221no—
333C22×D4—611no—
334C22×D4—612no—
335C22×D4—611no—
336C22×D4—611no—
337C22×D4—614no—
338C22×D4—1222no—
339C22×D4—1222no—
340C22×D4—1224no—
341C22×D4—1221no—
342C22×D4—2442no—
343C22×D4—2442no—
344C22×D4C2×#692311yescharacteristic
345C23×C4—611no—
346C23×C4—1222no—
347#127—1222no—
348#124—1222no—
349#123—1222no—
350#123—1222no—
351#123—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353#121—1222no—
354#121—1224no—
355#121—1224no—
356#121—1224no—
357#120—1222no—
358#120—1222no—
359#120—1224no—
360#120—1222no—
361#120—1222no—
362#120—1224no—
363#120—1222no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—1224no—
366#117—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—614no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C22⋊C4—1224no—
371C2×C22⋊C4—1224no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—2444no—
374C2×C22⋊C4—2444no—
375C2×C22⋊C4—2442no—
376C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
377#99—2448no—
378#99—2442no—
379#99—2442no—
380#95—2442no—
381C24—611no—
382C24—614no—
383C24—611no—
384C24—611no—
385C24—612no—
386C24—1222no—
387C24—1221no—
388C24—1222no—
389C24—2441no—
390C24—2441no—
391C24—2441no—
392C24—2442no—
393C24—2442no—
394C24—2442no—
395C24—2442no—
396C24C22⋊#692311yescharacteristic
397C24C22×#692311yescharacteristic
398#41—2442no—
399#41—2448no—
400#41—2442no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—1224no—
408C2×D4—1222no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1222no—
411C2×D4—1222no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—4882no—
418C2×D4—4882no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2444no—
421C2×D4—2444no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—24416no—
426C2×D4—2448no—
427C2×D4—2442no—
428C2×D4—2442no—
429C2×D4—2442no—
430C2×D4—2442no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—612no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1222no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—1224no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2442no—
441C22×C4—2442no—
442C22×C4—2442no—
443C22×C4—2442no—
444C22×C4—2442no—
445C22×C4—2442no—
446C22×C4—2442no—
447C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
448C22×C4C22⋊#692314yescomplemented
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—1224no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—1224no—
456C22⋊C4—1224no—
457C22⋊C4—1224no—
458C22⋊C4—1228no—
459C22⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C22⋊C4—2444no—
463C22⋊C4—2444no—
464C22⋊C4—2448no—
465C42—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—612no—
473C23—612no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1224no—
477C23—1224no—
478C23—1221no—
479C23—1221no—
480C23—1221no—
481C23—1221no—
482C23—1221no—
483C23—1221no—
484C23—1221no—
485C23—1222no—
486C23—4882no—
487C23—4882no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—4882no—
491C23—4881no—
492C23—4882no—
493C23—4882no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—4881no—
497C23—2444no—
498C23—2442no—
499C23—2444no—
500C23—2444no—
501C23—2442no—
502C23—2444no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2444no—
509C23—2442no—
510C23#1451983612yescomplemented
511C23C2×C22⋊#692312yes—
512C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
513Q8—2442no—
514D4—28no—
515D4—4884no—
516D4—4884no—
517D4—2444no—
518D4—2442no—
519D4—2444no—
520D4—2444no—
521D4—2444no—
522D4—2444no—
523D4—2444no—
524D4—2444no—
525D4—2442no—
526D4—2442no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4884no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451983612yescomplemented
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—24no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—612no—
560C22—612no—
561C22—1221no—
562C22—1222no—
563C22—1221no—
564C22—1222no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—1222no—
568C22—1222no—
569C22—1222no—
570C22—1224no—
571C22—9762no—
572C22—9762no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4884no—
577C22—4884no—
578C22—4884no—
579C22—4884no—
580C22—2442no—
581C22—2442no—
582C22—2441no—
583C22—2444no—
584C22—2442no—
585C22#1684070311yescharacteristic
586C22C2×#1451983611yescharacteristic
587C22C2×#1451983611yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—9762no—
591C4—4884no—
592C4—2441no—
593C4—2442no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—42no—
597C2—42no—
598C2—1222no—
599C2—1222no—
600C2—4882no—
601C2—4881no—
602C2—2442no—
603C2#2146164711yescharacteristic
604C2#2146166312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459455C2
cosocleC24×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8534
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461841C2semidirect
2. #21461646C2semidirect
3. #21461001C2semidirect
6. C22×C22⋊#6923C22semidirect
10. #16840703C22semidirect
13. C2×#14519822C4semidirect
19. #16840324C4semidirect
23. C61×#518C4semidirect
91. C23×D61C22⋊C4semidirect
108. C22×C4×C61C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic61C22⋊C4semidirect
169. C23×C61#99semidirect
225. C2×C4×C61#99semidirect
317. #518#6923semidirect
326. C61#8534semidirect
448. C22×C4C22⋊#6923semidirect
510. C23#14519836semidirect
549. C2×C4#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618412
#214616462
#214610012
#214594552
#853461