Finite Group Databasebeta

← #30598748

Subgroups — #30598748

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461841C212yesmaximal, complemented
2#21461840C212yesmaximal, complemented
3#21461715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459504C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6923C2212yes—
7C2×#14519836—22no—
8C2×#14519835—22no—
9#16840703C2212yes—
10C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
11#16840640—22no—
12#16840640—22no—
13#16840640—22no—
14#16840441—22no—
15#16840436—22no—
16#16840408—22no—
17#16840402—22no—
18#16840388C411yescharacteristic, complemented
19#16840345—22no—
20#16840321C411yescharacteristic, complemented
21#16840271—22no—
22C2×#14519747C2211yescharacteristic
23C2×#14519745C2211yescharacteristic
24#16840235C411yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
26C61×#518C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C22⋊#6923—22no—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—44no—
34#14519836—44no—
35#14519835—44no—
36(C2×#6923)⋊C4—44no—
37C24×D61C2311yescharacteristic
38C2×#11758222—22no—
39C22×D244D412yes—
40C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61D412yes—
42C22×C4×D61D412yes—
43#14519772—22no—
44#14519771—22no—
45#14519765—22no—
46#14519763—22no—
47#14519762—22no—
48#14519762—22no—
49#14519760—22no—
50#14519760—21no—
51#14519759—22no—
52#14519758—21no—
53#14519756—22no—
54#14519755—22no—
55#14519754—22no—
56#14519754—22no—
57#14519751—22no—
58#14519750—22no—
59#14519750—22no—
60#14519749—22no—
61#14519747—21no—
62#14519747—21no—
63#14519747—22no—
64#14519746—21no—
65#14519745—21no—
66#14519745—21no—
67#14519745—21no—
68#14519745—22no—
69C4×D244—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—22no—
73#14519734—22no—
74#14519733—21no—
75C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
77C2×#11758198D412yes—
78C2×#11758198D412yes—
79C2×#11758198D412yes—
80C22⋊C4×D61—21no—
81C22⋊C4×D61—22no—
82C22⋊C4×D61—22no—
83C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
84C4×D4×C61—22no—
85C4×D4×C61—22no—
86#117×C61—21no—
87C2×C22⋊C4×C61—21no—
88C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
90C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C24×C61C22×C411yescharacteristic
92C23×D61—42no—
93C23×D61—42no—
94C23×D61—42no—
95C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D61C2×D411yescharacteristic
97C23×D61C2×D412yes—
98C23×D61C2×D412yes—
99C23×D61C2×D411yescharacteristic
100C22×#6923—24no—
101C22×#6923—42no—
102C22×#6923—42no—
103C22×#6923—42no—
104C22×#6923—42no—
105C22×#6923—42no—
106C22×#6923—42no—
107C22×#6923—42no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—42no—
111C22×C4×C61—22no—
112C22×C4×C61C22⋊C412yes—
113C22×C4×C61C22⋊C412yes—
114C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—21no—
117C2×C22⋊D61—22no—
118C2×C22⋊D61—22no—
119C2×C22⋊D61—22no—
120C2×C22⋊D61—42no—
121C2×C22⋊D61—42no—
122C2×C22⋊D61—42no—
123C22×Dic61C22⋊C412yes—
124C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic61C22⋊C412yes—
126#11758222—82no—
127#11758222—82no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—42no—
131C2×D244—42no—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×Dic122—22no—
138C22⋊#6923—24no—
139C22⋊#6923—24no—
140C22⋊#6923—42no—
141C22⋊#6923—42no—
142C22⋊#6923—42no—
143C22⋊#6923—42no—
144C22⋊#6923—44no—
145C22⋊#6923—42no—
146C22⋊#6923—42no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C22⋊C4×C61—22no—
149C22⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—21no—
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊C4×C61—21no—
153C42×C61—22no—
154C22⋊Dic61—22no—
155C22⋊Dic61—21no—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159#11758198—22no—
160#11758198—22no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168#11758196—22no—
169#11758196—22no—
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172C4×Dic61—22no—
173C23×C61—22no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—42no—
176C23×C61—42no—
177C23×C61—41no—
178C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D61—22no—
182C22×D61—22no—
183C22×D61—22no—
184C22×D61—22no—
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—21no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—42no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—82no—
198C22×D61—82no—
199C22×D61—82no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61#12012yes—
202C22×D61#12012yes—
203C2×#6923—44no—
204C2×#6923—44no—
205C2×#6923—44no—
206C2×#6923—82no—
207C2×#6923—82no—
208C2×#6923—82no—
209C2×#6923—82no—
210C2×#6923—82no—
211C2×#6923—82no—
212C2×#6923—82no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—42no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—82no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—42no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234D244—42no—
235D244—42no—
236D244—82no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—82no—
242#8535—611nomaximal, Sylow
243C22×C61—22no—
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—22no—
247C22×C61—22no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—42no—
250C22×C61—82no—
251C22×C61—161no—
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C22×C61#41012yes—
254C2×D61—22no—
255C2×D61—22no—
256C2×D61—22no—
257C2×D61—22no—
258C2×D61—22no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—22no—
261C2×D61—22no—
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—42no—
265C2×D61—82no—
266C2×D61—82no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—161no—
271C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
272C2×D61#45812yes—
273#6923—84no—
274#6923—162no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61—42no—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—42no—
281#3490—611no—
282#1898—612no—
283#1898—612no—
284#1819—611no—
285#1440—611no—
286C2×C61—22no—
287C2×C61—41no—
288C2×C61—41no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#178211yescharacteristic
291C2×C61#179012yes—
292D61—22no—
293D61—22no—
294D61—42no—
295D61—81no—
296#551—1222no—
297#551—1222no—
298#546—1222no—
299#546—1222no—
300#543—611no—
301#538—1222no—
302#534—611no—
303#525—1222no—
304C2×#120—611no—
305C2×#120—611no—
306#518—611no—
307#518#692311yescharacteristic, complemented
308C22×C22⋊C4—611no—
309C22×C22⋊C4—612no—
310C2×#99—1222no—
311C2×#99—1222no—
312#379—612no—
313C2×#95—1222no—
314#342—1222no—
315#342—1222no—
316#342—1222no—
317C61#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C25—611no—
319C2×#41—1222no—
320C22×D4—612no—
321C22×D4—611no—
322C22×D4—612no—
323C22×D4C2×#692311yescharacteristic
324C23×C4—612no—
325C23×C4—1222no—
326#126—1222no—
327#126—1222no—
328#124—1222no—
329#124—1222no—
330#123—1222no—
331#123—1222no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1221no—
335#123—1221no—
336C22⋊Q8—1222no—
337C22⋊Q8—1222no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1222no—
340#121—1222no—
341#121—1222no—
342#121—1222no—
343#121—1222no—
344#120—1221no—
345#120—1221no—
346#120—1222no—
347#120—1221no—
348#120—1221no—
349#120—1222no—
350#120—1221no—
351#120—1221no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—1222no—
356C4×D4—1222no—
357C4×D4—1222no—
358#117—21no—
359#117—1222no—
360#117—1221no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—611no—
363C2×C22⋊C4—611no—
364C2×C22⋊C4—612no—
365C2×C22⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—612no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C22⋊C4—1222no—
373C2×C22⋊C4—1222no—
374C2×C22⋊C4—1222no—
375C2×C22⋊C4—2444no—
376C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
378#99—2444no—
379#99—2444no—
380#95—2444no—
381C24—611no—
382C24—611no—
383C24—612no—
384C24—612no—
385C24—611no—
386C24—2442no—
387C24—2442no—
388C24—2442no—
389C24C22⋊#692311yescharacteristic
390C24C22×#692311yescharacteristic
391#41—4882no—
392#41—4882no—
393C2×Q8—1222no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—1222no—
398C2×D4—1222no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—2442no—
405C2×D4—2442no—
406C2×D4—2442no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—611no—
411C22×C4—612no—
412C22×C4—612no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4—1222no—
416C22×C4—1224no—
417C22×C4—2442no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4—2442no—
422C22×C4—2442no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4—2442no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#692312yes—
428C22×C4C22⋊#692312yes—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—1222no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1222no—
445C22⋊C4—1222no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1222no—
449C22⋊C4—1221no—
450C22⋊C4—1221no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—1224no—
454C22⋊C4—1224no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C22⋊C4—2442no—
458C22⋊C4—2442no—
459C22⋊C4—2444no—
460C22⋊C4—2442no—
461C22⋊C4—2442no—
462C42—22no—
463C42—1222no—
464C23—22no—
465C23—21no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—612no—
470C23—612no—
471C23—1222no—
472C23—1222no—
473C23—1222no—
474C23—1222no—
475C23—1222no—
476C23—1222no—
477C23—1222no—
478C23—1222no—
479C23—1221no—
480C23—4882no—
481C23—4882no—
482C23—4882no—
483C23—4882no—
484C23—2442no—
485C23—2442no—
486C23—2442no—
487C23—2442no—
488C23—2442no—
489C23—2441no—
490C23—2442no—
491C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
492C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
493C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
494Q8—4882no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—4882no—
498D4—4882no—
499D4—4882no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503D4—2442no—
504D4—2442no—
505D4—2442no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1222no—
515C2×C4—1222no—
516C2×C4—4882no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2444no—
528C2×C4—2444no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2442no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—161no—
542C22—612no—
543C22—612no—
544C22—1222no—
545C22—1222no—
546C22—1222no—
547C22—1222no—
548C22—1222no—
549C22—1222no—
550C22—1222no—
551C22—1222no—
552C22—1222no—
553C22—9761no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4882no—
558C22—4882no—
559C22—2441no—
560C22—2442no—
561C22#1684070311yescharacteristic
562C22#1684074112yes—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—9762no—
567C4—4884no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4—2442no—
571C2—22no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—1222no—
576C2—1222no—
577C2—4881no—
578C2—2442no—
579C2#2146164811yescharacteristic
580C2#2146166312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459504C2
cosocleC24×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8535
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461841C2semidirect
2. #21461840C2semidirect
3. #21461715C2semidirect
4. #21461003C2semidirect
18. #16840388C4semidirect
20. #16840321C4semidirect
24. #16840235C4semidirect
26. C61×#518C4semidirect
307. #518#6923semidirect
317. C61#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618412
#214618402
#214617152
#214610032
#214595042
#853561