Finite Group Databasebeta

← #30598749

Subgroups — #30598749

Order 15616.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461840C214yesmaximal, complemented
2#21461715C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459507C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923C2212yes—
6C2×#14519835—24no—
7#16840703C2212yes—
8C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
9#16840640—24no—
10#16840640—22no—
11#16840435—24no—
12#16840399—24no—
13#16840388C411yescharacteristic, complemented
14#16840349—22no—
15#16840272—22no—
16C2×#14519745C2212yes—
17#16840237C412yescomplemented
18C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
19C61×#534C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6923—22no—
21C2×C22⋊#6923—24no—
22C2×C22⋊#6923—24no—
23C2×C22⋊#6923—22no—
24C2×C22⋊#6923—44no—
25#14519835—48no—
26(C2×#6923)⋊C4—44no—
27C24×D61C2311yescharacteristic
28C2×#11758224—22no—
29C22×C22⋊D61D414yes—
30C22×C4×D61D412yes—
31#14519772—24no—
32#14519763—24no—
33#14519761—24no—
34#14519759—24no—
35#14519757—22no—
36#14519756—22no—
37#14519754—24no—
38#14519749—24no—
39#14519748—22no—
40#14519745—22no—
41#14519745—22no—
42#14519745—24no—
43D4×Dic61—24no—
44D4×Dic61—24no—
45#14519737—24no—
46#14519736—22no—
47#14519735—22no—
48C2×C22⋊Dic61—22no—
49C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
51C2×#11758198D412yes—
52C2×#11758198D414yes—
53C22⋊C4×D61—24no—
54C22×D4×C61C2×C412yes—
55#123×C61—22no—
56#121×C61—22no—
57#120×C61—22no—
58C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C24×C61C22⋊C412yes—
60C24×C61C22×C411yescharacteristic
61C23×D61—42no—
62C23×D61—42no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61C2×D411yescharacteristic
65C23×D61C2×D414yes—
66C23×D61C2×D411yescharacteristic
67C22×#6923—24no—
68C22×#6923—42no—
69C22×#6923—42no—
70C22×#6923—42no—
71C22×#6923—42no—
72C22×#6923—42no—
73C22×#6923—42no—
74C22×#6923—42no—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61—44no—
79C22×C4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61C22⋊C412yes—
81C2×C22⋊D61—24no—
82C2×C22⋊D61—24no—
83C2×C22⋊D61—44no—
84C2×C22⋊D61—44no—
85C22×Dic61—24no—
86C22×Dic61C22⋊C412yes—
87C22×Dic61C22⋊C414yes—
88#11758224—82no—
89#11758224—82no—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×C4×D61—22no—
92C2×C4×D61—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×Dic122—22no—
95C22⋊#6923—28no—
96C22⋊#6923—44no—
97C22⋊#6923—44no—
98C22⋊#6923—44no—
99C22⋊#6923—44no—
100C4⋊C4×C61—22no—
101C22⋊C4×C61—24no—
102C22⋊C4×C61—22no—
103C22⋊Dic61—24no—
104C22⋊Dic61—22no—
105C22⋊Dic61—22no—
106C22⋊Dic61—22no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109#11758198—24no—
110C4⋊Dic61—22no—
111C4⋊Dic61—24no—
112#11758196—24no—
113C4×Dic61—24no—
114C23×C61—22no—
115C23×C61—22no—
116C23×C61—42no—
117C23×C61—44no—
118C23×C61—42no—
119C23×C61C2×C22⋊C412yes—
120C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D61—22no—
122C22×D61—22no—
123C22×D61—22no—
124C22×D61—22no—
125C22×D61—24no—
126C22×D61—24no—
127C22×D61—44no—
128C22×D61—44no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—82no—
131C22×D61—82no—
132C22×D61—82no—
133C22×D61—82no—
134C22×D61#12012yes—
135C22×D61#12012yes—
136C2×#6923—44no—
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—44no—
139C2×#6923—82no—
140C2×#6923—82no—
141C2×#6923—82no—
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—82no—
144C2×#6923—84no—
145D4×C61—44no—
146D4×C61—44no—
147D4×C61—82no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—44no—
154C22⋊D61—84no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—24no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—44no—
159C2×Dic61—84no—
160C4×D61—42no—
161C4×D61—42no—
162C4×D61—82no—
163Dic122—82no—
164#8535—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—22no—
166C22×C61—22no—
167C22×C61—24no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—44no—
170C22×C61—82no—
171C22×C61—162no—
172C22×C61#37911yescharacteristic
173C22×C61#41012yes—
174C2×D61—22no—
175C2×D61—22no—
176C2×D61—22no—
177C2×D61—22no—
178C2×D61—22no—
179C2×D61—22no—
180C2×D61—22no—
181C2×D61—24no—
182C2×D61—84no—
183C2×D61—84no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
186C2×D61#45812yes—
187#6923—84no—
188#6923—162no—
189C4×C61—42no—
190C4×C61—42no—
191Dic61—44no—
192Dic61—42no—
193#3490—611no—
194#1898—614no—
195#1819—611no—
196#1440—611no—
197C2×C61—22no—
198C2×C61—42no—
199C2×C61—82no—
200C2×C61#178211yescharacteristic
201C2×C61#179012yes—
202D61—22no—
203D61—22no—
204D61—42no—
205#551—1224no—
206#546—1224no—
207#543—611no—
208#538—1222no—
209#534#692311yescharacteristic, complemented
210#525—1222no—
211C2×#120—612no—
212#518—612no—
213C22×C22⋊C4—611no—
214C22×C22⋊C4—612no—
215C2×#99—1224no—
216#379—612no—
217C2×#95—1222no—
218#342—1222no—
219#342—1224no—
220C61#853511yescharacteristic, complemented, Sylow
221C25—611no—
222C2×#41—1222no—
223C22×D4—614no—
224C22×D4C2×#692312yes—
225C23×C4—612no—
226C23×C4—1222no—
227#126—1224no—
228#124—1224no—
229#123—22no—
230#123—1224no—
231#123—1224no—
232C22⋊Q8—1224no—
233C22⋊Q8—1222no—
234C22⋊Q8—1222no—
235#121—22no—
236#121—1222no—
237#121—1224no—
238#120—22no—
239#120—1222no—
240#120—1222no—
241#120—1224no—
242C4×D4—1224no—
243C4×D4—1224no—
244C4×D4—1224no—
245#117—1222no—
246#117—1222no—
247C2×C22⋊C4—611no—
248C2×C22⋊C4—612no—
249C2×C22⋊C4—612no—
250C2×C22⋊C4—614no—
251C2×C22⋊C4—1224no—
252C2×C22⋊C4—1222no—
253C2×C22⋊C4—1224no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1224no—
256C2×C22⋊C4—2444no—
257C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
258#99—2448no—
259#95—2444no—
260C24—611no—
261C24—611no—
262C24—614no—
263C24—2442no—
264C24—2442no—
265C24—2442no—
266C24C22⋊#692312yes—
267C24C22×#692311yescharacteristic
268#41—4882no—
269#41—4882no—
270C2×Q8—1222no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1224no—
277C2×D4—2444no—
278C2×D4—2444no—
279C22×C4—612no—
280C22×C4—614no—
281C22×C4—1222no—
282C22×C4—1222no—
283C22×C4—1224no—
284C22×C4—1224no—
285C22×C4—2442no—
286C22×C4—2442no—
287C22×C4—2442no—
288C22×C4—2442no—
289C22×C4—2442no—
290C22×C4—2442no—
291C22×C4—2442no—
292C22×C4—2442no—
293C22×C4—2442no—
294C22×C4C22⋊#692312yes—
295C22×C4C22⋊#692312yes—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—1224no—
298C4⋊C4—1224no—
299C4⋊C4—1222no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1224no—
303C22⋊C4—1224no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1224no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—1228no—
310C22⋊C4—2444no—
311C22⋊C4—2444no—
312C22⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—2444no—
314C42—1224no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—612no—
321C23—612no—
322C23—1222no—
323C23—1222no—
324C23—1224no—
325C23—1224no—
326C23—1222no—
327C23—1222no—
328C23—4882no—
329C23—4882no—
330C23—4882no—
331C23—4882no—
332C23—2442no—
333C23—2444no—
334C23—2444no—
335C23C2×C22⋊#692312yes—
336C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
337Q8—4882no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—82no—
341D4—4884no—
342D4—2444no—
343D4—2444no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1224no—
350C2×C4—4882no—
351C2×C4—4882no—
352C2×C4—4884no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4—4882no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—4884no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2444no—
361C2×C4—2444no—
362C2×C4—2444no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2444no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—24no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—82no—
371C22—162no—
372C22—612no—
373C22—612no—
374C22—1222no—
375C22—1222no—
376C22—1222no—
377C22—1222no—
378C22—1222no—
379C22—1222no—
380C22—1222no—
381C22—1224no—
382C22—4882no—
383C22—4884no—
384C22—4884no—
385C22#1684070311yescharacteristic
386C22#1684074212yes—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—9762no—
390C4—4884no—
391C4—2442no—
392C4—2444no—
393C2—22no—
394C2—42no—
395C2—82no—
396C2—1222no—
397C2—1222no—
398C2—2442no—
399C2#2146164911yescharacteristic
400C2#2146166312yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#534C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459507C2
cosocleC24×D61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8535
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461840C2semidirect
2. #21461715C2semidirect
3. #21461003C2semidirect
13. #16840388C4semidirect
17. #16840237C4semidirect
19. C61×#534C4semidirect
209. #534#6923semidirect
220. C61#8535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618402
#214617152
#214610032
#214595072
#853561