Finite Group Databasebeta

← #30598753

Subgroups — #30598753

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461846C212yesmaximal, complemented
2#21461796C211yesmaximal, characteristic
3#21461098C212yesmaximal, complemented
4#21461075C211yesmaximal, characteristic
5#21459617C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2211yescharacteristic
7C2×#14519838—22no—
8#16840732C2212yes—
9C2×C22⋊#92420—21no—
10C2×C22⋊#92420C2211yescharacteristic
11#16840642—22no—
12#16840628—21no—
13#16840608—22no—
14#16840607—21no—
15#16840607—22no—
16#16840605—21no—
17#16840471—22no—
18#16840471—22no—
19#16840469—22no—
20D4×Dic122—22no—
21#16840390—21no—
22#16840388—21no—
23#16840388C412yes—
24#16840315—21no—
25C2×#14519754—21no—
26C2×#14519754C2212yes—
27#16840237C411yescharacteristic
28C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
29C61×#518C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—42no—
33C22×#92420—21no—
34C22×#92420—21no—
35#14519838—44no—
36C22⋊#92420—22no—
37C22⋊#92420—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C22⋊#92420—42no—
40C22×Dic122—21no—
41C22×Dic122D412yes—
42C23×Dic61D411yescharacteristic
43C23×Dic61C2311yescharacteristic
44#14519777—22no—
45#14519776—21no—
46#14519776—22no—
47#14519776—21no—
48#14519769—22no—
49#14519768—21no—
50#14519768—22no—
51#14519768—21no—
52#14519756—22no—
53#14519756—22no—
54#14519756—22no—
55#14519756—22no—
56#14519754—22no—
57#14519754—22no—
58#14519754—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519754—22no—
66#14519754—22no—
67#14519754—22no—
68C4×Dic122—22no—
69C4×Dic122—22no—
70D4×Dic61—22no—
71D4×Dic61—22no—
72D4×Dic61—22no—
73D4×Dic61—22no—
74#14519736—21no—
75C2×C4⋊Dic61—21no—
76C2×C4⋊Dic61D412yes—
77C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
78C2×#11758196—21no—
79C2×#11758196—21no—
80C2×#11758196D412yes—
81C2×#11758196D412yes—
82C2×C22⋊Dic61—21no—
83C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
85C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
88C4×D4×C61—22no—
89C4×D4×C61—22no—
90#117×C61—21no—
91C2×C22⋊C4×C61—21no—
92C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
93C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C22×C4×C61—21no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C61C22⋊C412yes—
102C22×C4×C61C22⋊C412yes—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—21no—
105C22×Dic61—21no—
106C22×Dic61—21no—
107C22×Dic61—41no—
108C22×Dic61—41no—
109C22×Dic61—41no—
110C22×Dic61—41no—
111C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic61C22⋊C412yes—
113C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic61C22⋊C412yes—
115C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic61C2×D412yes—
117C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic61C2×D412yes—
119C2×Dic122—22no—
120C2×Dic122—22no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—22no—
123C2×Dic122—42no—
124C2×Dic122—42no—
125C2×Dic122—81no—
126C2×Dic122—81no—
127#11758217—24no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130#11758217—42no—
131C2×#92420—22no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—41no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—42no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C22⋊C4×C61—22no—
141C22⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C42×C61—22no—
144C22⋊Dic61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147C22⋊Dic61—22no—
148C22⋊Dic61—22no—
149C4⋊Dic61—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154C4⋊Dic61—22no—
155C4⋊Dic61—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163#11758196—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—21no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—41no—
172C23×C61—41no—
173C23×C61—41no—
174C23×C61—41no—
175C23×C61#10112yescomplemented
176C23×C61C2×C22⋊C412yes—
177C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
178D4×C61—28no—
179C2×C4×C61—21no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—42no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—81no—
186C2×C4×C61—81no—
187C2×C4×C61#10112yescomplemented
188C2×Dic61—21no—
189C2×Dic61—22no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—22no—
192C2×Dic61—21no—
193C2×Dic61—22no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—42no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—81no—
205C2×Dic61—81no—
206C2×Dic61—81no—
207C2×Dic61#12011yescharacteristic
208C2×Dic61#12012yes—
209C2×Dic61#12011yescharacteristic
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212Dic122—82no—
213Dic122—82no—
214Dic122—82no—
215#92420—42no—
216#92420—81no—
217#92420—82no—
218#8537—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—22no—
225C22×C61—42no—
226C22×C61—41no—
227C22×C61—41no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61#37911yescharacteristic
232C22×C61C2×#10111yescharacteristic
233C22×C61C2×#10111yescharacteristic
234C4×C61—22no—
235C4×C61—42no—
236C4×C61—42no—
237Dic61—22no—
238Dic61—21no—
239Dic61—42no—
240Dic61—41no—
241Dic61—41no—
242Dic61—42no—
243Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic61#45811yescharacteristic
245#3501—611no—
246#1901—612no—
247#1870—611no—
248#1472—612no—
249#1465—611no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61—42no—
254C2×C61#178411yescharacteristic
255C2×C61#179011yescharacteristic
256C2×C61#179111yescharacteristic
257C22×M16—611no—
258#554—1222no—
259#554—1222no—
260#554—1222no—
261D4×Q8—1222no—
262#544—1221no—
263#543—612no—
264#543—1221no—
265#533—1221no—
266C2×C22⋊Q8—612no—
267C2×C22⋊Q8—1221no—
268#518—611no—
269#518#692311yescharacteristic
270C2×C4×D4—611no—
271C2×#101—1222no—
272#407—612no—
273C2×C22⋊C8—611no—
274C2×C22⋊C8—1221no—
275#343—1222no—
276#336—1221no—
277#324—1221no—
278#324—1222no—
279#324—1222no—
280#323—1221no—
281C61#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—612no—
283C22×Q8—1221no—
284C22×D4C2×#692311yescharacteristic
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1222no—
289C2×M16—2442no—
290C22×C8—1221no—
291C22×C8—1221no—
292C4⋊Q8—1222no—
293C4⋊Q8—1221no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1221no—
298#125—1221no—
299#125—1222no—
300C22⋊Q8—1222no—
301C22⋊Q8—1222no—
302C22⋊Q8—1222no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1222no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1222no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C4×Q8—1222no—
317C4×Q8—1222no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—1222no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324#117—21no—
325#117—1221no—
326C2×C4⋊C4—611no—
327C2×C4⋊C4—612no—
328C2×C4⋊C4—612no—
329C2×C4⋊C4—612no—
330C2×C4⋊C4—1221no—
331C2×C4⋊C4—1221no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—611no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—612no—
337C2×C22⋊C4—1221no—
338C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
339C2×C42—611no—
340#101—2444no—
341C22⋊C8—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343C22⋊C8—1222no—
344C22⋊C8—2442no—
345C24C22⋊#692311yescharacteristic
346C24C22×#692311yescharacteristic
347C2×Q8—1222no—
348C2×Q8—1222no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—4881no—
352C2×Q8—4881no—
353C2×Q8—2442no—
354C2×Q8—2442no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—612no—
362C22×C4—611no—
363C22×C4—612no—
364C22×C4—611no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—612no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4—2441no—
376C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
377C22×C4C22⋊#692312yes—
378C22×C4C22⋊#692312yes—
379M16—1224no—
380M16—2442no—
381M16—2442no—
382M16—2442no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—2441no—
385C2×C8—2442no—
386C2×C8—2441no—
387C2×C8—2441no—
388C2×C8—2441no—
389C2×C8—2441no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1222no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1222no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1221no—
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1222no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—22no—
416C42—1221no—
417C42—1221no—
418C42—1222no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23#1451983812yescomplemented
428C23C2×C22⋊#692312yes—
429C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
430Q8—4882no—
431Q8—4882no—
432Q8—4882no—
433Q8—2442no—
434Q8—2442no—
435D4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—612no—
447C2×C4—1221no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1222no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—4881no—
456C2×C4—4881no—
457C2×C4—4881no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2442no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4#1451983812yescomplemented
467C8—4881no—
468C8—4882no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#1684070311yescharacteristic
483C22C2×#1451983811yescharacteristic
484C22C2×#1451983811yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—611no—
489C4—611no—
490C4—1221no—
491C4—1222no—
492C4—2441no—
493C4—2442no—
494C4—2442no—
495C4—2441no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—42no—
500C2#2146165311yescharacteristic
501C2#2146166311yescharacteristic
502C2#2146166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D4×C61C2×C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8537
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461846C2semidirect
3. #21461098C2semidirect
175. C23×C61#101semidirect
187. C2×C4×C61#101semidirect
281. C61#8537semidirect
427. C23#14519838semidirect
466. C2×C4#14519838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618462
#214617962
#214610982
#214610752
#214596172
#853761