Finite Group Databasebeta

← #30598754

Subgroups — #30598754

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461846C212yesmaximal, complemented
2#21461798C211yesmaximal, characteristic
3#21461098C212yesmaximal, complemented
4#21461077C211yesmaximal, characteristic
5#21459619C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11758217C2211yescharacteristic
7C2×#14519838—22no—
8#16840732C2212yes—
9C2×#14519834—21no—
10C2×C22⋊#92420C2211yescharacteristic
11#16840642—22no—
12#16840628—21no—
13#16840608—21no—
14#16840608—22no—
15#16840607—22no—
16#16840606—21no—
17#16840470—22no—
18#16840466—22no—
19#16840466—22no—
20#16840425—22no—
21#16840391—21no—
22#16840388C411yescharacteristic
23#16840387—21no—
24#16840314—21no—
25C2×#14519754C2212yes—
26C22⋊Q8×D61—21no—
27#16840235C412yes—
28C2×#14519737C2211yescharacteristic
29C61×#543C411yescharacteristic
30C2×#11758217—22no—
31C2×#11758217—22no—
32C2×#11758217—42no—
33C22×#92420—21no—
34C22×#92420—21no—
35#14519838—44no—
36#14519834—42no—
37C22⋊#92420—22no—
38C22⋊#92420—22no—
39C22⋊#92420—22no—
40C22×Dic122D412yes—
41C2×Q8×D61—21no—
42C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic61C2311yescharacteristic
44C22×C4×D61D411yescharacteristic
45#14519776—22no—
46#14519776—21no—
47#14519775—21no—
48#14519775—22no—
49#14519767—22no—
50#14519767—22no—
51#14519767—22no—
52#14519757—21no—
53#14519757—22no—
54#14519756—21no—
55#14519756—21no—
56#14519755—22no—
57#14519755—22no—
58#14519755—22no—
59#14519754—22no—
60#14519754—22no—
61#14519754—22no—
62#14519754—22no—
63#14519754—22no—
64#14519754—22no—
65#14519753—21no—
66#14519753—22no—
67Q8×Dic61—21no—
68#14519742—21no—
69#14519742—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—22no—
73#14519737—22no—
74#14519737—22no—
75#14519737—22no—
76#14519733—22no—
77C2×C4⋊Dic61D412yes—
78C2×#11758196D412yes—
79C2×#11758196D412yes—
80C2×#11758196D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D61—21no—
82C4⋊C4×D61—22no—
83C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
84C2×#11758198D411yescharacteristic
85C22⋊C4×D61—22no—
86C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
87C22⋊Q8×C61—22no—
88C22⋊Q8×C61—22no—
89C22⋊Q8×C61—21no—
90C22⋊Q8×C61—21no—
91C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
93C24×C61C22×C411yescharacteristic
94C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C61—21no—
96C2×Q8×C61—21no—
97C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C61C22⋊C412yes—
99C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C61C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊D61—22no—
102C2×C22⋊D61—22no—
103C2×C22⋊D61—22no—
104C22×Dic61—41no—
105C22×Dic61—41no—
106C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic61C22⋊C412yes—
108C22×Dic61C22⋊C412yes—
109C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic61C2×D412yes—
111C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic61C2×D412yes—
113Q8×D61—81no—
114Q8×D61—81no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61—22no—
117C2×C4×D61—22no—
118C2×C4×D61—21no—
119C2×C4×D61—41no—
120C2×C4×D61—41no—
121C2×Dic122—22no—
122C2×Dic122—21no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—22no—
125C2×Dic122—42no—
126C2×Dic122—42no—
127#11758217—24no—
128#11758217—42no—
129#11758217—42no—
130#11758217—42no—
131C2×#92420—22no—
132C2×#92420—41no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C2×#92420—41no—
136C2×#92420—41no—
137C2×#92420—42no—
138C4⋊C4×C61—22no—
139C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C4×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—22no—
142C22⋊C4×C61—22no—
143C22⋊C4×C61—22no—
144C22⋊C4×C61—22no—
145C22⋊Dic61—22no—
146C22⋊Dic61—22no—
147#11758198—22no—
148#11758198—22no—
149#11758198—22no—
150C4⋊Dic61—21no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—22no—
153C4⋊Dic61—22no—
154#11758196—22no—
155#11758196—22no—
156#11758196—22no—
157#11758196—22no—
158#11758196—22no—
159#11758196—22no—
160#11758196—22no—
161#11758196—22no—
162#11758196—22no—
163C4×Dic61—22no—
164C4×Dic61—22no—
165C4×Dic61—21no—
166C4×Dic61—21no—
167C23×C61—21no—
168C23×C61—21no—
169C23×C61—41no—
170C23×C61—41no—
171C23×C61C2×C22⋊C412yes—
172C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D61—21no—
174C22×D61—21no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61#10112yescomplemented
178Q8×C61—81no—
179Q8×C61—81no—
180C2×C4×C61—21no—
181C2×C4×C61—22no—
182C2×C4×C61—22no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—42no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—42no—
188C22⋊D61—28no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—21no—
191C2×Dic61—21no—
192C2×Dic61—22no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—22no—
195C2×Dic61—22no—
196C2×Dic61—22no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—42no—
199C2×Dic61—42no—
200C2×Dic61—42no—
201C2×Dic61#10112yescomplemented
202C2×Dic61#12011yescharacteristic
203C2×Dic61#12012yes—
204C2×Dic61#12011yescharacteristic
205C4×D61—41no—
206C4×D61—41no—
207C4×D61—81no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—82no—
210Dic122—42no—
211Dic122—42no—
212Dic122—82no—
213Dic122—81no—
214Dic122—81no—
215#92420—42no—
216#92420—81no—
217#92420—82no—
218#8537—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—21no—
220C22×C61—21no—
221C22×C61—22no—
222C22×C61—22no—
223C22×C61—22no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61#37911yescharacteristic
227C22×C61C2×#10111yescharacteristic
228C22×C61C2×#10111yescharacteristic
229C2×D61—22no—
230C2×D61—41no—
231C2×D61—41no—
232C2×D61—42no—
233C2×D61—81no—
234C4×C61—42no—
235C4×C61—41no—
236C4×C61—41no—
237C4×C61—42no—
238Dic61—22no—
239Dic61—22no—
240Dic61—21no—
241Dic61—42no—
242Dic61—42no—
243Dic61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic61#45811yescharacteristic
245#3501—611no—
246#1901—612no—
247#1870—611no—
248#1472—612no—
249#1465—611no—
250C2×C61—21no—
251C2×C61—21no—
252C2×C61—42no—
253C2×C61#178411yescharacteristic
254C2×C61#179011yescharacteristic
255C2×C61#179111yescharacteristic
256D61—42no—
257C22×M16—611no—
258#554—1222no—
259#554—1222no—
260#554—1222no—
261D4×Q8—1222no—
262#544—1221no—
263#543—611no—
264#543—1221no—
265#543#692311yescharacteristic
266#533—1221no—
267C2×C22⋊Q8—612no—
268C2×C22⋊Q8—1221no—
269#518—612no—
270C2×C4×D4—611no—
271C2×#101—1222no—
272#407—612no—
273C2×C22⋊C8—611no—
274C2×C22⋊C8—1221no—
275#343—1222no—
276#336—1221no—
277#324—1222no—
278#324—1221no—
279#324—1222no—
280#323—1221no—
281C61#853711yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22×Q8—612no—
283C22×Q8—1221no—
284C22×D4—611no—
285C23×C4—611no—
286C23×C4—611no—
287C2×M16—1222no—
288C2×M16—1222no—
289C2×M16—2442no—
290C22×C8—1221no—
291C22×C8—1221no—
292C4⋊Q8—1221no—
293C4⋊Q8—1222no—
294C4⋊Q8—1221no—
295C4⋊Q8—1222no—
296#125—1222no—
297#125—1222no—
298#125—1222no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—1222no—
304C22⋊Q8—1222no—
305C22⋊Q8—1222no—
306C22⋊Q8—1222no—
307C22⋊Q8—1222no—
308C22⋊Q8—1222no—
309C22⋊Q8—1222no—
310C22⋊Q8—1221no—
311C22⋊Q8—1222no—
312C22⋊Q8—1222no—
313C22⋊Q8—1222no—
314C22⋊Q8—1221no—
315C22⋊Q8—1222no—
316C22⋊Q8—1221no—
317C22⋊Q8—1221no—
318C4×Q8—1222no—
319C4×Q8—1221no—
320C4×Q8—1221no—
321C4×D4—1222no—
322C4×D4—1222no—
323C4×D4—1222no—
324C4×D4—1222no—
325C4×D4—1222no—
326C4×D4—1222no—
327#117—1222no—
328C2×C4⋊C4—611no—
329C2×C4⋊C4—612no—
330C2×C4⋊C4—612no—
331C2×C4⋊C4—612no—
332C2×C4⋊C4—1221no—
333C2×C4⋊C4—1222no—
334C2×C22⋊C4—612no—
335C2×C22⋊C4—611no—
336C2×C22⋊C4—1222no—
337C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
338C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
339C2×C42—611no—
340#101—2444no—
341C22⋊C8—1222no—
342C22⋊C8—1222no—
343C22⋊C8—1222no—
344C22⋊C8—2442no—
345C24—611no—
346C24C22×#692311yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—1222no—
350C2×Q8—1222no—
351C2×Q8—1221no—
352C2×Q8—1221no—
353C2×Q8—4881no—
354C2×Q8—4881no—
355C2×Q8—2442no—
356C2×Q8—2442no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—1222no—
359C2×D4—1222no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—612no—
363C22×C4—611no—
364C22×C4—612no—
365C22×C4—612no—
366C22×C4—612no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1222no—
370C22×C4—1222no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C22×C4—2441no—
375C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
376C22×C4C22⋊#692312yes—
377C22×C4C22⋊#692312yes—
378C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
379M16—1224no—
380M16—2442no—
381M16—2442no—
382M16—2442no—
383C2×C8—1222no—
384C2×C8—2441no—
385C2×C8—2442no—
386C2×C8—2441no—
387C2×C8—2441no—
388C2×C8—2441no—
389C2×C8—2441no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—1222no—
397C4⋊C4—1222no—
398C4⋊C4—1222no—
399C4⋊C4—1222no—
400C4⋊C4—1222no—
401C4⋊C4—1222no—
402C4⋊C4—1221no—
403C4⋊C4—1222no—
404C4⋊C4—1222no—
405C4⋊C4—1222no—
406C4⋊C4—1221no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1222no—
411C22⋊C4—1222no—
412C22⋊C4—1222no—
413C22⋊C4—1222no—
414C22⋊C4—1222no—
415C42—1221no—
416C42—1221no—
417C42—1222no—
418C42—1222no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—612no—
424C23—1221no—
425C23—1221no—
426C23—2441no—
427C23—2441no—
428C23C2×C22⋊#692312yes—
429C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—4882no—
433Q8—4881no—
434Q8—4881no—
435Q8—2442no—
436Q8—2442no—
437D4—1228no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—612no—
448C2×C4—611no—
449C2×C4—612no—
450C2×C4—1221no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—1222no—
453C2×C4—1222no—
454C2×C4—1221no—
455C2×C4—1221no—
456C2×C4—1222no—
457C2×C4—1222no—
458C2×C4—4881no—
459C2×C4—4882no—
460C2×C4—4882no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2442no—
467C8—4881no—
468C8—4882no—
469C8—2442no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—1222no—
478C22—4881no—
479C22—2442no—
480C22—2441no—
481C22—2441no—
482C22#1684070311yescharacteristic
483C22D61⋊#10111yescharacteristic
484C22D61⋊#10111yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—611no—
490C4—611no—
491C4—1222no—
492C4—1221no—
493C4—1222no—
494C4—2442no—
495C4—2442no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—42no—
499C2—2442no—
500C2#2146165411yescharacteristic
501C2#2146166311yescharacteristic
502C2#2146166411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#543C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×C22⋊D61C2×C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#543#6923
hypocenterC61#8537
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461846C2semidirect
3. #21461098C2semidirect
177. C22×D61#101semidirect
201. C2×Dic61#101semidirect
281. C61#8537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214618462
#214617982
#214610982
#214610772
#214596192
#853761