Finite Group Databasebeta

← #30598761

Subgroups — #30598761

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461084C214yesmaximal, complemented
4#21459516C211yesmaximal, characteristic
5#16840732C2212yes—
6C2×C22⋊#92420C2212yes—
7#16840642—22no—
8#16840628—22no—
9#16840608—24no—
10#16840605—24no—
11#16840449—24no—
12#16840443—24no—
13#16840388C411yescharacteristic
14#16840357—22no—
15#16840293—22no—
16C2×#14519758C2212yes—
17#16840237C412yes—
18C2×#14519733C2211yescharacteristic
19C61×#534C411yescharacteristic
20C2×#11758217—22no—
21C22×#92420—22no—
22C22⋊#92420—24no—
23C22⋊#92420—24no—
24C23×Dic61C2311yescharacteristic
25#14519770—24no—
26#14519770—24no—
27#14519768—22no—
28#14519767—24no—
29#14519764—22no—
30#14519758—24no—
31#14519758—24no—
32#14519758—22no—
33#14519758—22no—
34#14519756—22no—
35#14519754—24no—
36#14519754—24no—
37#14519742—22no—
38D4×Dic61—22no—
39D4×Dic61—24no—
40D4×Dic61—24no—
41#14519736—22no—
42#14519733—24no—
43#14519733—24no—
44C2×#11758196D414yes—
45C2×#11758196D412yes—
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
49C2×C22⋊Dic61D414yes—
50C2×C4×Dic61D412yes—
51C22×D4×C61C2×C412yes—
52#123×C61—22no—
53#121×C61—22no—
54#120×C61—22no—
55C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
56C24×C61C22⋊C412yes—
57C24×C61C22×C411yescharacteristic
58C2×D4×C61—22no—
59C2×D4×C61—22no—
60C2×D4×C61—22no—
61C2×D4×C61—44no—
62C22×C4×C61C22⋊C412yes—
63C22×C4×C61C22⋊C412yes—
64C22×Dic61—24no—
65C22×Dic61—42no—
66C22×Dic61C22⋊C412yes—
67C22×Dic61C22⋊C414yes—
68C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic61C2×D414yes—
71C2×Dic122—22no—
72#11758217—44no—
73C2×#92420—44no—
74C2×#92420—42no—
75C2×#92420—42no—
76C4⋊C4×C61—22no—
77C22⋊C4×C61—24no—
78C22⋊C4×C61—22no—
79C22⋊Dic61—24no—
80C22⋊Dic61—22no—
81C22⋊Dic61—22no—
82C22⋊Dic61—22no—
83C22⋊Dic61—24no—
84C22⋊Dic61—24no—
85C4⋊Dic61—24no—
86C4⋊Dic61—22no—
87#11758196—24no—
88#11758196—24no—
89#11758196—24no—
90#11758196—24no—
91C4×Dic61—24no—
92C4×Dic61—22no—
93C4×Dic61—22no—
94C23×C61—22no—
95C23×C61—22no—
96C23×C61—42no—
97C23×C61—42no—
98C23×C61—44no—
99C23×C61C2×C22⋊C412yes—
100C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
101D4×C61—44no—
102D4×C61—44no—
103D4×C61—82no—
104C2×C4×C61—22no—
105C2×C4×C61—22no—
106C2×C4×C61—42no—
107C2×C4×C61—42no—
108C2×Dic61—22no—
109C2×Dic61—22no—
110C2×Dic61—22no—
111C2×Dic61—24no—
112C2×Dic61—44no—
113C2×Dic61—44no—
114C2×Dic61—42no—
115C2×Dic61—84no—
116C2×Dic61#12012yes—
117C2×Dic61#12012yes—
118Dic122—82no—
119#92420—82no—
120#92420—82no—
121#8540—611nomaximal, Sylow
122C22×C61—22no—
123C22×C61—22no—
124C22×C61—24no—
125C22×C61—42no—
126C22×C61—44no—
127C22×C61—82no—
128C22×C61—162no—
129C22×C61#37911yescharacteristic
130C22×C61#41012yes—
131C4×C61—42no—
132C4×C61—42no—
133Dic61—22no—
134Dic61—22no—
135Dic61—44no—
136Dic61—42no—
137#3491—611no—
138#1822—611no—
139#1818—611no—
140#1468—614no—
141C2×C61—22no—
142C2×C61—42no—
143C2×C61—82no—
144C2×C61#178211yescharacteristic
145C2×C61#179112yes—
146#552—1224no—
147#551—1224no—
148#543—611no—
149#539—1222no—
150#534#692311yescharacteristic
151#529—1222no—
152C2×#123—612no—
153#518—612no—
154C2×#117—611no—
155#407—612no—
156C2×C22⋊C8—612no—
157#343—1222no—
158#336—1222no—
159#324—1224no—
160#323—1224no—
161C61#854011yescharacteristic, complemented, Sylow
162C22×D4C2×#692312yes—
163C23×C4—611no—
164C2×M16—1222no—
165C22×C8—1222no—
166#126—1224no—
167#126—1224no—
168#125—1222no—
169#125—1224no—
170#124—1222no—
171#123—22no—
172#123—1222no—
173#123—1222no—
174#123—1224no—
175#123—1224no—
176C22⋊Q8—1224no—
177C22⋊Q8—1224no—
178C22⋊Q8—1222no—
179#121—22no—
180#120—22no—
181C4×Q8—1222no—
182C4×D4—1224no—
183C4×D4—1224no—
184C4×D4—1222no—
185#117—1224no—
186#117—1224no—
187#117—1222no—
188C2×C4⋊C4—612no—
189C2×C4⋊C4—614no—
190C2×C22⋊C4—614no—
191C2×C22⋊C4—611no—
192C2×C22⋊C4—612no—
193C2×C22⋊C4—1222no—
194C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
195C2×C42—612no—
196C22⋊C8—1224no—
197C22⋊C8—1224no—
198C24C22⋊#692312yes—
199C24C22×#692311yescharacteristic
200C2×Q8—1222no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C22×C4—611no—
206C22×C4—611no—
207C22×C4—614no—
208C22×C4—612no—
209C22×C4—614no—
210C22×C4—1224no—
211C22×C4—2442no—
212C22×C4C22⋊#692312yes—
213C22×C4C22⋊#692312yes—
214M16—2444no—
215C2×C8—2442no—
216C2×C8—2442no—
217C2×C8—2444no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—1224no—
220C4⋊C4—1224no—
221C4⋊C4—1224no—
222C4⋊C4—1224no—
223C4⋊C4—1224no—
224C4⋊C4—1222no—
225C22⋊C4—24no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—1224no—
228C22⋊C4—1224no—
229C22⋊C4—1224no—
230C22⋊C4—1222no—
231C22⋊C4—1222no—
232C22⋊C4—1222no—
233C42—1222no—
234C42—1222no—
235C42—1224no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—44no—
241C23C2×C22⋊#692312yes—
242C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
243Q8—4882no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—82no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—612no—
252C2×C4—612no—
253C2×C4—1222no—
254C2×C4—1222no—
255C2×C4—1222no—
256C2×C4—1224no—
257C2×C4—4884no—
258C2×C4—2444no—
259C2×C4—2442no—
260C2×C4—2444no—
261C8—4882no—
262C8—4882no—
263C22—22no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—42no—
267C22—44no—
268C22—82no—
269C22—162no—
270C22#1684070311yescharacteristic
271C22#1684074212yes—
272C4—42no—
273C4—42no—
274C4—1222no—
275C4—1222no—
276C4—2442no—
277C4—2444no—
278C2—22no—
279C2—42no—
280C2—82no—
281C2#2146164911yescharacteristic
282C2#2146166412yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
Fitting, prime radicalC61×#534C4
socleC22×C61#379
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#534#6923
hypocenterC61#8540
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461721C2semidirect
2. #21461712C2semidirect
3. #21461084C2semidirect
161. C61#8540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617212
#214617122
#214610842
#214595162
#854061