Finite Group Databasebeta

← #30598764

Subgroups — #30598764

Order 15616.

2618 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461647C214yesmaximal, complemented
2#21461645C212yesmaximal, complemented
3C22×#14519747C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—28no—
5C2×#14519835—24no—
6#16840703C2214yescomplemented
7C25×D61C411yescharacteristic, complemented
8C23×D244C2212yes—
9C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
10C2×#14519747—28no—
11C2×#14519747—24no—
12C22×#11758198C412yescomplemented
13C22×C22⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#6923—24no—
15C2×C22⋊#6923—28no—
16#14519836—416no—
17#14519835—48no—
18C24×D61—22no—
19C24×D61—24no—
20C24×D61—48no—
21C24×D61—44no—
22C24×D61C2×C412yes—
23C24×D61C2311yescharacteristic
24C22×D244—24no—
25C22×D244—24no—
26C22×D244—48no—
27C22×D244D418yes—
28C22×C22⋊D61—24no—
29C22×C22⋊D61—44no—
30C22×C22⋊D61D414yes—
31C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
32#14519747—232no—
33C2×#11758198—24no—
34C2×#11758198—24no—
35C2×#11758198—24no—
36C25×C61C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C61C2×C412yes—
38C2×C22⋊C4×C61—22no—
39C2×C22⋊C4×C61—24no—
40C24×C61—24no—
41C24×C61—22no—
42C24×C61—44no—
43C24×C61C22⋊C412yes—
44C24×C61C22×C411yescharacteristic
45C23×D61—22no—
46C23×D61—22no—
47C23×D61—28no—
48C23×D61—28no—
49C23×D61—42no—
50C23×D61—44no—
51C23×D61—416no—
52C23×D61—416no—
53C23×D61—48no—
54C23×D61—416no—
55C23×D61—44no—
56C23×D61—464no—
57C23×D61—44no—
58C23×D61—48no—
59C23×D61—44no—
60C23×D61—44no—
61C23×D61C22⋊C414yes—
62C23×D61C2×D414yes—
63C23×D61C2×D412yes—
64C22×#6923—44no—
65C22×C4×C61—22no—
66C22×C4×C61—22no—
67C22×C4×C61—44no—
68C22×C4×C61C22⋊C414yes—
69C2×C22⋊D61—28no—
70C2×C22⋊D61—28no—
71C2×C22⋊D61—44no—
72C2×C22⋊D61—416no—
73C22×Dic61—22no—
74C22×Dic61—42no—
75C22×Dic61C22⋊C412yes—
76C2×D244—216no—
77C2×D244—216no—
78C2×D244—48no—
79C2×D244—416no—
80C2×D244—416no—
81C22⋊#6923—48no—
82C22⋊#6923—416no—
83C22⋊C4×C61—28no—
84#11758198—216no—
85C23×C61—22no—
86C23×C61—24no—
87C23×C61—28no—
88C23×C61—22no—
89C23×C61—22no—
90C23×C61—416no—
91C23×C61—44no—
92C23×C61—44no—
93C23×C61—44no—
94C23×C61#9914yescomplemented
95C23×C61C2×C22⋊C412yes—
96C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D61—28no—
98C22×D61—28no—
99C22×D61—24no—
100C22×D61—24no—
101C22×D61—28no—
102C22×D61—24no—
103C22×D61—44no—
104C22×D61—44no—
105C22×D61—44no—
106C22×D61—432no—
107C22×D61—432no—
108C22×D61—44no—
109C22×D61—44no—
110C22×D61—416no—
111C22×D61—432no—
112C22×D61—432no—
113C22×D61—464no—
114C22×D61—464no—
115C22×D61—44no—
116C22×D61—44no—
117C22×D61—44no—
118C22×D61—44no—
119C22×D61—88no—
120C22×D61#9918yescomplemented
121C22×D61#12014yes—
122C2×#6923—88no—
123C2×#6923—84no—
124C2×C4×C61—24no—
125C2×C4×C61—28no—
126C2×C4×C61—44no—
127C2×C4×C61—44no—
128C22⋊D61—416no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—24no—
131C2×Dic61—44no—
132D244—432no—
133#8541—611nomaximal, Sylow
134C22×C61—28no—
135C22×C61—22no—
136C22×C61—22no—
137C22×C61—22no—
138C22×C61—24no—
139C22×C61—44no—
140C22×C61—416no—
141C22×C61—44no—
142C22×C61—44no—
143C22×C61#37911yescharacteristic
144C22×C61C2×#9914yes—
145C22×C61C2×#9912yes—
146C2×D61—28no—
147C2×D61—28no—
148C2×D61—24no—
149C2×D61—416no—
150C2×D61—416no—
151C2×D61—48no—
152C2×D61—464no—
153C2×D61—44no—
154C2×D61—44no—
155C2×D61—48no—
156C2×D61—88no—
157C2×D61—84no—
158#6923—164no—
159C4×C61—44no—
160Dic61—42no—
161C22×#120—611no—
162#1781—612no—
163#1781—614no—
164C2×C61—24no—
165C2×C61—22no—
166C2×C61—44no—
167C2×C61#178112yes—
168C2×C61#178111yescharacteristic
169D61—44no—
170D61—48no—
171C26—611no—
172C23×D4—611no—
173C23×D4—612no—
174C2×#120—1224no—
175C2×#120—1228no—
176C22×C22⋊C4—612no—
177C22×C22⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
178C2×#99—1224no—
179C2×#99—1228no—
180#379—614no—
181C61#854111yescharacteristic, complemented, Sylow
182C25—611no—
183C25—612no—
184C25—1224no—
185C25—1222no—
186C25—2444no—
187C25—2448no—
188C25C2×#692311yescharacteristic
189C22×D4—614no—
190C22×D4—618no—
191C22×D4—1224no—
192C22×D4—1224no—
193C22×D4—1224no—
194C22×D4—2448no—
195C22×D4—2444no—
196C23×C4—611no—
197C23×C4C2×#692312yes—
198#120—12232no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—1224no—
202C2×C22⋊C4—1224no—
203C2×C22⋊C4—1224no—
204C2×C22⋊C4—1224no—
205C2×C22⋊C4—1228no—
206#99—2448no—
207#99—24416no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—44no—
211C24—614no—
212C24—612no—
213C24—614no—
214C24—1228no—
215C24—1228no—
216C24—1222no—
217C24—1222no—
218C24—2444no—
219C24—2442no—
220C24—2444no—
221C24—2444no—
222C24—24416no—
223C24—2444no—
224C24—2448no—
225C24—24416no—
226C24—24416no—
227C24—2448no—
228C24—24464no—
229C24—2444no—
230C24C22⋊#692312yes—
231C24C22×#692311yescharacteristic
232C2×D4—12216no—
233C2×D4—12216no—
234C2×D4—1228no—
235C2×D4—1228no—
236C2×D4—2448no—
237C2×D4—24416no—
238C2×D4—24416no—
239C2×D4—2444no—
240C2×D4—24416no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—612no—
245C22×C4—1222no—
246C22×C4—2442no—
247C22×C4—2444no—
248C22×C4C22⋊#692314yes—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—12216no—
251C22⋊C4—24416no—
252C22⋊C4—2448no—
253C23—24no—
254C23—22no—
255C23—28no—
256C23—22no—
257C23—22no—
258C23—44no—
259C23—416no—
260C23—44no—
261C23—44no—
262C23—614no—
263C23—618no—
264C23—1228no—
265C23—1228no—
266C23—1228no—
267C23—1224no—
268C23—1224no—
269C23—1224no—
270C23—4888no—
271C23—2444no—
272C23—2444no—
273C23—2444no—
274C23—2444no—
275C23—2444no—
276C23—24432no—
277C23—2444no—
278C23—2444no—
279C23—24416no—
280C23—24432no—
281C23—24432no—
282C23—24464no—
283C23—24464no—
284C23—24432no—
285C23—2444no—
286C23—2444no—
287C23#1451983614yescomplemented
288C23C2×C22⋊#692312yes—
289C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
290D4—24432no—
291D4—24416no—
292C2×C4—28no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—1224no—
297C2×C4—1222no—
298C2×C4—4888no—
299C2×C4—4884no—
300C2×C4—2444no—
301C22—28no—
302C22—22no—
303C22—22no—
304C22—22no—
305C22—24no—
306C22—44no—
307C22—416no—
308C22—44no—
309C22—44no—
310C22—1228no—
311C22—1228no—
312C22—1224no—
313C22—4888no—
314C22—4884no—
315C22—2448no—
316C22—24416no—
317C22—2448no—
318C22—24416no—
319C22—24464no—
320C22—2444no—
321C22—2444no—
322C22#1684070311yescharacteristic
323C22D61⋊#9914yes—
324C22C2×#1451983612yes—
325C4—44no—
326C4—9764no—
327C4—2442no—
328C2—24no—
329C2—22no—
330C2—44no—
331C2—2444no—
332C2—2448no—
333C2#2146164612yes—
334C2#2146164711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C22⋊C4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#14519747C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C22⋊C4#6923
hypocenterC61#8541
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461647C2semidirect
2. #21461645C2semidirect
6. #16840703C22semidirect
7. C25×D61C4semidirect
12. C22×#11758198C4semidirect
13. C22×C22⋊C4×C61C4semidirect
94. C23×C61#99semidirect
120. C22×D61#99semidirect
177. C22×C22⋊C4#6923semidirect
181. C61#8541semidirect
287. C23#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616472
#214616452
C22×#145197472
#854161