Finite Group Databasebeta

← #30598766

Subgroups — #30598766

Order 15616.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461714C212yesmaximal, complemented
2#21461647C212yesmaximal, complemented
3#21461647C212yesmaximal, complemented
4C22×#14519752C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—24no—
6C2×#14519836—24no—
7#16840703C2214yes—
8#16840640—24no—
9C23×D244C411yescharacteristic, complemented
10C23×D244C2211yescharacteristic
11C23×D244C2211yescharacteristic
12C23×C4×D61C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14519752—24no—
14C2×#14519752—24no—
15C2×#14519752—24no—
16C22×#11758198C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11758198C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C4×C61C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#6923—24no—
20C2×C22⋊#6923—24no—
21C2×C22⋊#6923—24no—
22#14519836—48no—
23#14519836—48no—
24C24×D61C2×C411yescharacteristic
25C24×D61C2×C411yescharacteristic
26C24×D61C2311yescharacteristic
27C22×D244—22no—
28C22×D244—22no—
29C22×D244—22no—
30C22×D244—22no—
31C22×D244—22no—
32C22×D244—22no—
33C22×D244—22no—
34C22×D244—44no—
35C22×D244—44no—
36C22×D244—44no—
37C22×D244D414yes—
38C22×D244D414yes—
39C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D61—22no—
41C22×C4×D61—22no—
42C22×C4×D61—22no—
43C22×C4×D61—44no—
44#14519752—232no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198D414yes—
51C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C61—22no—
55C2×C4⋊C4×C61—22no—
56C2×C4⋊C4×C61—22no—
57C24×C61C22×C411yescharacteristic
58C23×D61—21no—
59C23×D61—21no—
60C23×D61—24no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61—21no—
63C23×D61—42no—
64C23×D61—42no—
65C23×D61—42no—
66C23×D61—42no—
67C23×D61—42no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61C22⋊C412yes—
72C23×D61C22⋊C412yes—
73C23×D61C2×D412yes—
74C23×D61C2×D412yes—
75C23×D61C2×D412yes—
76C22×#6923—44no—
77C22×C4×C61—21no—
78C22×C4×C61—21no—
79C22×C4×C61—24no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61—42no—
86C22×C4×C61C22⋊C412yes—
87C22×C4×C61C22⋊C412yes—
88C22×C4×C61C22⋊C412yes—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61C22⋊C412yes—
93C2×D244—28no—
94C2×D244—28no—
95C2×D244—28no—
96C2×D244—28no—
97C2×D244—28no—
98C2×D244—44no—
99C2×D244—44no—
100C2×D244—48no—
101C2×D244—48no—
102C2×D244—48no—
103C2×D244—48no—
104C2×D244—48no—
105C2×D244—44no—
106C2×D244—48no—
107C2×D244—44no—
108C2×C4×D61—28no—
109C2×C4×D61—48no—
110C2×C4×D61—44no—
111C2×C4×D61—48no—
112C2×C4×D61—44no—
113C22⋊#6923—48no—
114C22⋊#6923—48no—
115C22⋊#6923—48no—
116C4⋊C4×C61—28no—
117#11758198—28no—
118#11758198—28no—
119C23×C61—22no—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—22no—
122C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D61—24no—
126C22×D61—24no—
127C22×D61—22no—
128C22×D61—22no—
129C22×D61—24no—
130C22×D61—24no—
131C22×D61—24no—
132C22×D61—22no—
133C22×D61—24no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—416no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—42no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—42no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—88no—
156C22×D61—88no—
157C22×D61#9914yescomplemented
158C22×D61#12014yes—
159C2×#6923—84no—
160C2×#6923—84no—
161C2×#6923—84no—
162C2×C4×C61—24no—
163C2×C4×C61—24no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—22no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—24no—
169C2×C4×C61—42no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—42no—
172C2×C4×C61—42no—
173C2×C4×C61—42no—
174C2×C4×C61#9914yescomplemented
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179D244—416no—
180D244—416no—
181D244—416no—
182C4×D61—416no—
183#8542—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—28no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61#37911yescharacteristic
192C22×C61C2×#9912yes—
193C22×C61C2×#9912yes—
194C22×C61#41012yes—
195C2×D61—24no—
196C2×D61—24no—
197C2×D61—24no—
198C2×D61—24no—
199C2×D61—48no—
200C2×D61—44no—
201C2×D61—48no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—42no—
204C2×D61—44no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—42no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—84no—
209C2×D61—84no—
210C2×D61—84no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—84no—
213C2×D61—84no—
214#6923—164no—
215C4×C61—24no—
216C4×C61—42no—
217C4×C61—42no—
218Dic61—42no—
219C22×#121—611no—
220#1819—612no—
221#1781—612no—
222#1781—612no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—22no—
226C2×C61#178111yescharacteristic
227C2×C61#178111yescharacteristic
228C2×C61#178211yescharacteristic
229D61—44no—
230D61—44no—
231D61—82no—
232C23×D4—611no—
233C23×D4—611no—
234C23×D4—611no—
235C24×C4—611no—
236C2×#121—1224no—
237C2×#121—1224no—
238C2×#121—1224no—
239C22×C4⋊C4#692311yescharacteristic, complemented
240C22×C22⋊C4—611no—
241C22×C22⋊C4—611no—
242C2×#99—1224no—
243C2×#99—1224no—
244#379—614no—
245#342—1224no—
246C61#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25—611no—
248C25—611no—
249C25—611no—
250C22×D4—614no—
251C22×D4—614no—
252C22×D4—1222no—
253C22×D4—1222no—
254C22×D4—1222no—
255C22×D4—1222no—
256C22×D4—1222no—
257C22×D4—1222no—
258C22×D4—1222no—
259C22×D4—2444no—
260C22×D4—2444no—
261C22×D4—2444no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—1222no—
264C23×C4—1222no—
265C23×C4—1222no—
266C23×C4—2444no—
267C23×C4C2×#692311yescharacteristic
268C23×C4C2×#692311yescharacteristic
269C23×C4C2×#692311yescharacteristic
270#121—12232no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—614no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1222no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C22⋊C4—1224no—
281C2×C22⋊C4—1224no—
282C2×C22⋊C4—1224no—
283#99—2448no—
284#99—2448no—
285C24—612no—
286C24—612no—
287C24—612no—
288C24—612no—
289C24—612no—
290C24—1224no—
291C24—1221no—
292C24—1221no—
293C24—1221no—
294C24—1221no—
295C24—2442no—
296C24—2442no—
297C24—2442no—
298C24—2442no—
299C24—2442no—
300C24—2442no—
301C24—2442no—
302C24—2442no—
303C24C22×#692311yescharacteristic
304C2×D4—1228no—
305C2×D4—1228no—
306C2×D4—1228no—
307C2×D4—1228no—
308C2×D4—1228no—
309C2×D4—2444no—
310C2×D4—2444no—
311C2×D4—2448no—
312C2×D4—2448no—
313C2×D4—2444no—
314C2×D4—2448no—
315C2×D4—2448no—
316C2×D4—2448no—
317C2×D4—2444no—
318C2×D4—2448no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—612no—
329C22×C4—1228no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—2448no—
333C22×C4—2448no—
334C22×C4—2444no—
335C22×C4—2444no—
336C22×C4—2444no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4C22⋊#692312yes—
339C22×C4C22⋊#692312yes—
340C22×C4C22⋊#692312yes—
341C4⋊C4—28no—
342C22⋊C4—1228no—
343C22⋊C4—1228no—
344C22⋊C4—2448no—
345C22⋊C4—2448no—
346C22⋊C4—2448no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—614no—
351C23—614no—
352C23—1224no—
353C23—1224no—
354C23—1224no—
355C23—1224no—
356C23—1224no—
357C23—1222no—
358C23—1222no—
359C23—1224no—
360C23—1222no—
361C23—4888no—
362C23—4888no—
363C23—2442no—
364C23—2442no—
365C23—2442no—
366C23—2442no—
367C23—2442no—
368C23—2442no—
369C23—2442no—
370C23—2442no—
371C23—2442no—
372C23—2442no—
373C23—2442no—
374C23—2442no—
375C23—2442no—
376C23—2442no—
377C23—2442no—
378C23—24416no—
379C23—2442no—
380C23—2442no—
381C23—2442no—
382C23—2442no—
383C23—2442no—
384C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
387D4—24416no—
388D4—24416no—
389D4—24416no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—1222no—
403C2×C4—4884no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—4884no—
406C2×C4—24416no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4#1451983614yescomplemented
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—1224no—
419C22—1224no—
420C22—1224no—
421C22—1224no—
422C22—4884no—
423C22—4884no—
424C22—4884no—
425C22—4884no—
426C22—4884no—
427C22—4884no—
428C22—2444no—
429C22—2444no—
430C22—2448no—
431C22—2448no—
432C22—2442no—
433C22—2442no—
434C22—2442no—
435C22—2442no—
436C22—2442no—
437C22#1684070311yescharacteristic
438C22D61⋊#9912yes—
439C22C2×#1451983612yes—
440C22#1684074312yes—
441C4—24no—
442C4—42no—
443C4—42no—
444C4—9764no—
445C4—2442no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—4882no—
450C2—2444no—
451C2—2444no—
452C2#2146164611yescharacteristic
453C2#2146164711yescharacteristic
454C2#2146165011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC22×C4⋊C4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#14519752C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC22×C4⋊C4#6923
hypocenterC61#8542
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461714C2semidirect
2. #21461647C2semidirect
3. #21461647C2semidirect
9. C23×D244C4semidirect
12. C23×C4×D61C4semidirect
16. C22×#11758198C4semidirect
18. C22×C4⋊C4×C61C4semidirect
157. C22×D61#99semidirect
174. C2×C4×C61#99semidirect
239. C22×C4⋊C4#6923semidirect
246. C61#8542semidirect
410. C2×C4#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617142
#214616472
C22×#145197522
#854261