Finite Group Databasebeta

← #30598767

Subgroups — #30598767

Order 15616.

1578 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461714C212yesmaximal, complemented
2#21461645C212yesmaximal, complemented
3#21461645C212yesmaximal, complemented
4C22×#14519749C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519835—24no—
6C2×#14519835—24no—
7#16840703C2214yes—
8#16840640—24no—
9C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
10C23×C22⋊D61C2211yescharacteristic
11C24×Dic61C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14519749—24no—
13C2×#14519749—24no—
14C2×#14519749—24no—
15C22×#11758196C411yescharacteristic, complemented
16C22×C22⋊Dic61C411yescharacteristic, complemented
17C22×#11758198C2211yescharacteristic
18C23×D4×C61C411yescharacteristic, complemented
19C2×C22⋊#6923—24no—
20C2×C22⋊#6923—24no—
21C2×C22⋊#6923—24no—
22#14519835—48no—
23#14519835—48no—
24C24×D61C2311yescharacteristic
25C22×C22⋊D61—22no—
26C22×C22⋊D61—22no—
27C22×C22⋊D61—22no—
28C22×C22⋊D61—22no—
29C22×C22⋊D61—44no—
30C22×C22⋊D61—44no—
31C22×C22⋊D61D414yes—
32C22×C22⋊D61D414yes—
33C23×Dic61—22no—
34C23×Dic61—22no—
35C23×Dic61—22no—
36C23×Dic61—44no—
37C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
40#14519749—232no—
41C2×#11758196—22no—
42C2×#11758196—22no—
43C2×#11758196—22no—
44C2×C22⋊Dic61—22no—
45C2×C22⋊Dic61—22no—
46C2×C22⋊Dic61—22no—
47C2×#11758198—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198D414yes—
50C25×C61C2×C411yescharacteristic
51C25×C61C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C61—22no—
53C22×D4×C61—22no—
54C22×D4×C61—22no—
55C22×D4×C61—44no—
56C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
57C24×C61—24no—
58C24×C61—21no—
59C24×C61—21no—
60C24×C61—21no—
61C24×C61—21no—
62C24×C61—42no—
63C24×C61—42no—
64C24×C61—42no—
65C24×C61—42no—
66C24×C61—42no—
67C24×C61C22⋊C412yes—
68C24×C61C22⋊C412yes—
69C24×C61C22×C411yescharacteristic
70C23×D61—42no—
71C23×D61—42no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61C2×D412yes—
74C23×D61C2×D412yes—
75C23×D61C2×D412yes—
76C22×#6923—44no—
77C2×D4×C61—28no—
78C2×D4×C61—48no—
79C2×D4×C61—44no—
80C2×D4×C61—48no—
81C2×D4×C61—44no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—42no—
85C22×C4×C61C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D61—28no—
87C2×C22⋊D61—28no—
88C2×C22⋊D61—28no—
89C2×C22⋊D61—28no—
90C2×C22⋊D61—44no—
91C2×C22⋊D61—44no—
92C2×C22⋊D61—48no—
93C2×C22⋊D61—48no—
94C2×C22⋊D61—48no—
95C2×C22⋊D61—48no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—24no—
99C22×Dic61—28no—
100C22×Dic61—21no—
101C22×Dic61—21no—
102C22×Dic61—21no—
103C22×Dic61—21no—
104C22×Dic61—42no—
105C22×Dic61—48no—
106C22×Dic61—48no—
107C22×Dic61—44no—
108C22×Dic61—44no—
109C22×Dic61—42no—
110C22×Dic61C22⋊C412yes—
111C22×Dic61C22⋊C412yes—
112C22×Dic61C22⋊C412yes—
113C22⋊#6923—48no—
114C22⋊#6923—48no—
115C22⋊#6923—48no—
116C22⋊Dic61—28no—
117#11758198—28no—
118#11758196—28no—
119C23×C61—22no—
120C23×C61—22no—
121C23×C61—22no—
122C23×C61—24no—
123C23×C61—24no—
124C23×C61—22no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—22no—
127C23×C61—24no—
128C23×C61—42no—
129C23×C61—416no—
130C23×C61—42no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61—42no—
133C23×C61—42no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—42no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61—88no—
144C23×C61#9914yescomplemented
145C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D61—24no—
149C22×D61—24no—
150C22×D61—24no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61—88no—
158C22×D61#12014yes—
159C2×#6923—84no—
160C2×#6923—84no—
161C2×#6923—84no—
162D4×C61—416no—
163C2×C4×C61—22no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—42no—
167C22⋊D61—416no—
168C22⋊D61—416no—
169C2×Dic61—24no—
170C2×Dic61—24no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—22no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—22no—
175C2×Dic61—24no—
176C2×Dic61—416no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61#9914yescomplemented
183#8542—611nomaximal, Sylow
184C22×C61—28no—
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—21no—
190C22×C61—21no—
191C22×C61—24no—
192C22×C61—44no—
193C22×C61—48no—
194C22×C61—44no—
195C22×C61—48no—
196C22×C61—42no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—42no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—84no—
202C22×C61—84no—
203C22×C61—84no—
204C22×C61#37911yescharacteristic
205C22×C61C2×#9912yes—
206C22×C61C2×#9912yes—
207C22×C61#41012yes—
208C2×D61—24no—
209C2×D61—24no—
210C2×D61—24no—
211C2×D61—84no—
212C2×D61—84no—
213C2×D61—84no—
214#6923—164no—
215C4×C61—42no—
216Dic61—24no—
217Dic61—42no—
218Dic61—42no—
219C22×#121—611no—
220#1819—612no—
221#1781—612no—
222#1781—612no—
223C2×C61—22no—
224C2×C61—22no—
225C2×C61—22no—
226C2×C61—44no—
227C2×C61—82no—
228C2×C61#178111yescharacteristic
229C2×C61#178111yescharacteristic
230C2×C61#178211yescharacteristic
231D61—44no—
232C23×D4—611no—
233C23×D4—611no—
234C23×D4#692311yescharacteristic, complemented
235C24×C4—611no—
236C2×#121—1224no—
237C2×#121—1224no—
238C2×#121—1224no—
239C22×C4⋊C4—611no—
240C22×C22⋊C4—611no—
241C22×C22⋊C4—611no—
242C2×#99—1224no—
243C2×#99—1224no—
244#379—614no—
245#342—1224no—
246C61#854211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C25—611no—
248C25C2×#692311yescharacteristic
249C25C2×#692311yescharacteristic
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—614no—
255C22×D4—614no—
256C22×D4—1222no—
257C22×D4—1222no—
258C22×D4—1222no—
259C22×D4—1222no—
260C22×D4—2444no—
261C22×D4—2444no—
262C23×C4—611no—
263C23×C4—611no—
264C23×C4—611no—
265C23×C4—1222no—
266C23×C4—1222no—
267C23×C4—1222no—
268C23×C4—2444no—
269C23×C4C2×#692311yescharacteristic
270#121—12232no—
271C2×C4⋊C4—1222no—
272C2×C4⋊C4—1222no—
273C2×C4⋊C4—1222no—
274C2×C22⋊C4—614no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1222no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C22⋊C4—1224no—
281C2×C22⋊C4—1224no—
282C2×C22⋊C4—1224no—
283#99—2448no—
284#99—2448no—
285C24—24no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—612no—
296C24—612no—
297C24—612no—
298C24—2442no—
299C24—2442no—
300C24—2442no—
301C24C22⋊#692312yes—
302C24C22⋊#692312yes—
303C24C22×#692311yescharacteristic
304C2×D4—28no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—1228no—
310C2×D4—1228no—
311C2×D4—1228no—
312C2×D4—1228no—
313C2×D4—2444no—
314C2×D4—2444no—
315C2×D4—2448no—
316C2×D4—2448no—
317C2×D4—2448no—
318C2×D4—2448no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—612no—
323C22×C4—612no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—1224no—
326C22×C4—1221no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1228no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—2444no—
334C22×C4—2442no—
335C22×C4—2448no—
336C22×C4—2448no—
337C22×C4—2444no—
338C22×C4—2444no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4C22⋊#692312yes—
341C4⋊C4—1228no—
342C22⋊C4—1228no—
343C22⋊C4—1228no—
344C22⋊C4—2448no—
345C22⋊C4—2448no—
346C22⋊C4—2448no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—24no—
351C23—24no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—416no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—88no—
372C23—614no—
373C23—1224no—
374C23—1224no—
375C23—1224no—
376C23—4888no—
377C23—2442no—
378C23—2442no—
379C23—2442no—
380C23—2442no—
381C23—2442no—
382C23—2442no—
383C23#1451983514yescomplemented
384C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
385C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
386C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
387D4—416no—
388D4—24416no—
389D4—24416no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—614no—
395C2×C4—1224no—
396C2×C4—1224no—
397C2×C4—1222no—
398C2×C4—1222no—
399C2×C4—1224no—
400C2×C4—1222no—
401C2×C4—1222no—
402C2×C4—4884no—
403C2×C4—4884no—
404C2×C4—4884no—
405C2×C4—24416no—
406C2×C4—2442no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C22—28no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—24no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—48no—
422C22—48no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—84no—
430C22—84no—
431C22—1224no—
432C22—1224no—
433C22—1224no—
434C22—4884no—
435C22—4884no—
436C22—4884no—
437C22#1684070311yescharacteristic
438C22C2×#1451983512yes—
439C22D61⋊#9912yes—
440C22#1684074212yes—
441C4—42no—
442C4—1224no—
443C4—9764no—
444C4—2442no—
445C4—2442no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—44no—
450C2—82no—
451C2—2444no—
452C2#2146164511yescharacteristic
453C2#2146164611yescharacteristic
454C2#2146164911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC23×D4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×#14519749C2
cosocleC24×D61C23
hypercenterC23×D4#6923
hypocenterC61#8542
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461714C2semidirect
2. #21461645C2semidirect
3. #21461645C2semidirect
11. C24×Dic61C4semidirect
15. C22×#11758196C4semidirect
16. C22×C22⋊Dic61C4semidirect
18. C23×D4×C61C4semidirect
144. C23×C61#99semidirect
182. C2×Dic61#99semidirect
234. C23×D4#6923semidirect
246. C61#8542semidirect
383. C23#14519835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617142
#214616452
C22×#145197492
#854261