Group #30598777 — subgroups

Subgroups — #30598777

Order 15616.

1846 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461647	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14519836	—	2	12	no	—
4	#16840703	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂³×D₂₄₄	C₄	1	3	yes	complemented
6	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#14519774	—	2	12	no	—
8	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊#6923	—	2	12	no	—
10	#14519836	—	4	24	no	—
11	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
12	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
14	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
15	C₂²×D₂₄₄	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₂₄₄	—	4	12	no	—
17	C₂²×D₂₄₄	—	4	12	no	—
18	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	12	yes	—
19	#14519774	—	2	32	no	—
20	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	6	no	—
22	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
24	C₂³×D₆₁	—	4	6	no	—
25	C₂³×D₆₁	—	4	6	no	—
26	C₂³×D₆₁	—	4	12	no	—
27	C₂³×D₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
29	C₂²×#6923	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
34	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
35	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
36	C₂×D₂₄₄	—	4	12	no	—
37	C₂×D₂₄₄	—	4	48	no	—
38	C₂×D₂₄₄	—	4	48	no	—
39	C₂×D₂₄₄	—	4	12	no	—
40	C₂×D₂₄₄	—	4	12	no	—
41	C₂²⋊#6923	—	4	24	no	—
42	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
47	C₂²×D₆₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
49	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
50	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
51	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
52	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
53	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
54	C₂²×D₆₁	—	8	24	no	—
55	C₂²×D₆₁	#120	1	4	yes	—
56	C₂×#6923	—	8	12	no	—
57	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₆₁	#99	1	12	yes	complemented
61	D₂₄₄	—	4	48	no	—
62	D₂₄₄	—	4	48	no	—
63	#8546	—	61	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₆₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₆₁	#379	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₆₁	C₂×#99	1	6	yes	—
68	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
69	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
70	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
71	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
72	C₂×D₆₁	—	8	24	no	—
73	C₂×D₆₁	—	8	12	no	—
74	#6923	—	16	4	no	—
75	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×#127	—	61	1	no	—
77	#1781	—	61	6	no	—
78	C₂×C₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₆₁	#1781	1	3	yes	—
80	D₆₁	—	4	4	no	—
81	D₆₁	—	8	6	no	—
82	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
83	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
84	C₂×#127	—	122	12	no	—
85	C₂²×C₄²	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#99	—	122	12	no	—
87	#379	—	61	4	no	—
88	C₆₁	#8546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁵	—	61	1	no	—
90	C₂⁵	—	61	3	no	—
91	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
94	C₂²×D₄	—	122	6	no	—
95	C₂²×D₄	—	244	12	no	—
96	C₂²×D₄	—	244	12	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×#6923	1	3	yes	—
98	#127	—	122	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
101	#99	—	244	24	no	—
102	C₂⁴	—	61	6	no	—
103	C₂⁴	—	61	6	no	—
104	C₂⁴	—	122	6	no	—
105	C₂⁴	—	244	6	no	—
106	C₂⁴	—	244	6	no	—
107	C₂⁴	—	244	12	no	—
108	C₂⁴	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	122	24	no	—
110	C₂×D₄	—	122	24	no	—
111	C₂×D₄	—	122	24	no	—
112	C₂×D₄	—	244	12	no	—
113	C₂×D₄	—	244	48	no	—
114	C₂×D₄	—	244	48	no	—
115	C₂×D₄	—	244	12	no	—
116	C₂×D₄	—	244	12	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊#6923	1	6	yes	—
121	C₂²⋊C₄	—	244	24	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂³	—	2	6	no	—
124	C₂³	—	61	4	no	—
125	C₂³	—	122	12	no	—
126	C₂³	—	122	12	no	—
127	C₂³	—	122	6	no	—
128	C₂³	—	488	24	no	—
129	C₂³	—	488	8	no	—
130	C₂³	—	244	12	no	—
131	C₂³	—	244	12	no	—
132	C₂³	—	244	12	no	—
133	C₂³	—	244	12	no	—
134	C₂³	—	244	12	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊#6923	1	3	yes	—
136	D₄	—	244	48	no	—
137	D₄	—	244	48	no	—
138	C₂×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	488	12	no	—
142	C₂×C₄	#14519836	1	12	yes	complemented
143	C₂²	—	2	8	no	—
144	C₂²	—	2	6	no	—
145	C₂²	—	122	12	no	—
146	C₂²	—	488	12	no	—
147	C₂²	—	488	24	no	—
148	C₂²	—	488	12	no	—
149	C₂²	—	244	6	no	—
150	C₂²	—	244	12	no	—
151	C₂²	#16840703	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#14519836	1	6	yes	—
153	C₄	—	2	12	no	—
154	C₄	—	976	4	no	—
155	C₂	—	2	6	no	—
156	C₂	—	488	6	no	—
157	C₂	—	244	4	no	—
158	C₂	#21461647	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21461647

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#14519774

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14519836

—

#16840703

C₂²

yes

—

C₂³×D₂₄₄

C₄

yes

complemented

C₂³×D₂₄₄

C₂²

yes

—

C₂×#14519774

—

C₂²×C₄²×C₆₁

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊#6923

—

#14519836

—

C₂⁴×D₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴×D₆₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

—

C₂²×D₂₄₄

D₄

yes

—

#14519774

—

C₂³×C₄×C₆₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₁

—

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

—

C₂³×D₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×D₆₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×#6923

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

—

C₂²×C₄×C₆₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂×D₂₄₄

—

C₂²⋊#6923

—

C₄²×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

—

C₂³×C₆₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

—

C₂²×D₆₁

#120

yes

—

C₂×#6923

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

—

C₂×C₄×C₆₁

#99

yes

complemented

D₂₄₄

—

D₂₄₄

—

#8546

—

maximal, Sylow

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

—

C₂²×C₆₁

#379

yes

characteristic

C₂²×C₆₁

C₂×#99

yes

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

C₂×D₆₁

—

#6923

—

C₄×C₆₁

—

C₂²×#127

—

#1781

—

C₂×C₆₁

—

C₂×C₆₁

#1781

yes

—

D₆₁

—

D₆₁

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂×#127

—

122

—

C₂²×C₄²

#6923

yes

characteristic, complemented

C₂×#99

—

122

—

#379

—

C₆₁

#8546

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

—

122

—

C₂²×D₄

—

244

—

C₂²×D₄

—

244

—

C₂³×C₄

C₂×#6923

yes

—

#127

—

122

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

—

100

C₂×C₄²

—

101

#99

—

244

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

122

—

105

C₂⁴

—

244

—

106

C₂⁴

—

244

—

107

C₂⁴

—

244

—

108

C₂⁴

C₂²×#6923

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

122

—

110

C₂×D₄

—

122

—

111

C₂×D₄

—

122

—

112

C₂×D₄

—

244

—

113

C₂×D₄

—

244

—

114

C₂×D₄

—

244

—

115

C₂×D₄

—

244

—

116

C₂×D₄

—

244

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

244

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊#6923

yes

—

121

C₂²⋊C₄

—

244

—

122

C₄²

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

122

—

126

C₂³

—

122

—

127

C₂³

—

122

—

128

C₂³

—

488

—

129

C₂³

—

488

—

130

C₂³

—

244

—

131

C₂³

—

244

—

132

C₂³

—

244

—

133

C₂³

—

244

—

134

C₂³

—

244

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊#6923

yes

—

136

D₄

—

244

—

137

D₄

—

244

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

488

—

142

C₂×C₄

#14519836

yes

complemented

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

122

—

146

C₂²

—

488

—

147

C₂²

—

488

—

148

C₂²

—

488

—

149

C₂²

—

244

—

150

C₂²

—

244

—

151

C₂²

#16840703

yes

characteristic

152

C₂²

C₂×#14519836

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

976

—

155

C₂

—

156

C₂

—

488

—

157

C₂

—

244

—

158

C₂

#21461647

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840703
commutator	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×#6923
Fitting	C₂²×C₄²×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#379
prime radical	C₂²×#14519774	C₂
cosocle	C₂⁴×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6923
hypocenter	C₆₁	#8546
LCS	G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center

C₂²

#16840703

commutator

C₂⁴×C₆₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×#6923

Fitting

C₂²×C₄²×C₆₁

C₄

C₂²×C₆₁

C₂

C₂⁴×D₆₁

C₂³

C₂²×C₄²

C₆₁

G ▷ C₂⁴×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
1. #21461647	C₂	semidirect
5. C₂³×D₂₄₄	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄²×C₆₁	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×C₆₁	#99	semidirect
85. C₂²×C₄²	#6923	semidirect
88. C₆₁	#8546	semidirect
142. C₂×C₄	#14519836	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #21461647

C₂

semidirect

5. C₂³×D₂₄₄

C₄

semidirect

8. C₂²×C₄²×C₆₁

C₄

semidirect

60. C₂×C₄×C₆₁

#99

semidirect

85. C₂²×C₄²

#6923

semidirect

88. C₆₁

#8546

semidirect

142. C₂×C₄

#14519836

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461647	2
C₂²×#14519774	2
#8546	61

subgroup

index

#21461647

C₂²×#14519774

#8546

Subgroups — #30598777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups