Subgroups — #30598964

Order 15616.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21461052	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21460645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16840778	C₂²	1	4	yes	—
6	#16840625	—	2	2	no	—
7	#16840623	—	2	2	no	—
8	#16840608	—	2	2	no	—
9	#16840606	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11758189	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16839716	—	2	2	no	—
14	#16839716	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519688	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊#92420	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊#92420	—	2	4	no	—
21	C₄×#92420	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
24	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
25	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
26	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×D₆₁	C₈	1	4	yes	complemented
32	#14519734	—	2	2	no	—
33	#14519734	—	2	2	no	—
34	C₂×#11758196	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11758196	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11758198	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14519688	—	2	2	no	—
40	#14519687	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
47	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×#92420	—	4	4	no	—
62	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₆₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₆₁	M₁₆	1	2	yes	—
69	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
71	#11758198	—	2	2	no	—
72	#11758198	—	2	2	no	—
73	#11758196	—	2	2	no	—
74	#11758196	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₆₁	#41	1	2	yes	—
77	C₂×#92418	—	2	1	no	—
78	C₂×#92418	—	2	1	no	—
79	C₂×#92418	—	2	1	no	—
80	C₂×#92418	—	2	1	no	—
81	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#92418	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#11758189	—	2	8	no	—
84	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
85	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₆₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₆₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₆₁	#121	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
111	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
113	#92420	—	8	4	no	—
114	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₈×C₆₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	#92418	—	2	2	no	—
118	#92418	—	2	2	no	—
119	#8601	—	61	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₆₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₆₁	#423	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
127	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₆₁	#407	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₁	#431	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₆₁	#432	1	1	yes	characteristic
136	Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	Dic₆₁	—	2	2	no	—
138	Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×#405	—	61	1	no	—
140	#1564	—	61	2	no	—
141	#1458	—	61	2	no	—
142	#1275	—	61	2	no	—
143	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₆₁	#1797	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₁	#1812	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#1813	1	1	yes	characteristic
148	D₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
151	C₂×#117	—	61	1	no	—
152	#431	—	61	4	no	—
153	#405	—	122	2	no	—
154	#405	—	122	2	no	—
155	C₂×#97	—	61	1	no	—
156	C₂×#97	—	61	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	#6923	1	1	yes	characteristic
159	#335	—	122	2	no	—
160	#334	—	122	2	no	—
161	#324	—	122	2	no	—
162	#323	—	122	2	no	—
163	C₆₁	#8601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	122	2	no	—
177	#117	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	122	4	no	—
186	#97	—	122	2	no	—
187	#97	—	122	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	1	no	—
189	C₄×C₈	—	2	1	no	—
190	C₄×C₈	—	61	2	no	—
191	C₄×C₈	—	61	2	no	—
192	C₄×C₈	—	122	4	no	—
193	C₂⁴	—	61	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
203	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	122	8	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₈	—	61	2	no	—
211	C₂×C₈	—	122	1	no	—
212	C₂×C₈	—	122	1	no	—
213	C₂×C₈	—	122	1	no	—
214	C₂×C₈	—	122	1	no	—
215	C₂×C₈	—	122	4	no	—
216	C₂×C₈	—	122	4	no	—
217	C₂×C₈	—	244	4	no	—
218	C₂×C₈	D₆₁⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#11758213	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#11758213	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	2	1	no	—
229	C₄²	—	61	2	no	—
230	C₄²	—	61	2	no	—
231	C₂³	—	61	2	no	—
232	C₂³	—	122	1	no	—
233	C₂³	—	122	1	no	—
234	C₂³	—	244	1	no	—
235	C₂³	—	244	1	no	—
236	C₂³	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	61	2	no	—
242	C₂×C₄	—	61	2	no	—
243	C₂×C₄	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄	—	122	1	no	—
245	C₂×C₄	—	122	1	no	—
246	C₂×C₄	—	122	2	no	—
247	C₂×C₄	—	122	2	no	—
248	C₂×C₄	—	122	2	no	—
249	C₂×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂×C₄	—	244	1	no	—
251	C₂×C₄	—	244	1	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₆₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	D₆₁⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#11758213	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	122	2	no	—
260	C₈	—	122	2	no	—
261	C₈	—	488	4	no	—
262	C₈	#14519834	1	2	yes	—
263	C₈	#14519834	1	2	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	122	2	no	—
267	C₂²	—	244	2	no	—
268	C₂²	—	244	2	no	—
269	C₂²	—	244	1	no	—
270	C₂²	—	244	1	no	—
271	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16840766	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	122	2	no	—
277	C₄	—	122	2	no	—
278	C₄	—	122	2	no	—
279	C₄	C₂×#14519834	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16840733	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#16840781	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#16840784	1	1	yes	characteristic
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	244	2	no	—
286	C₂	#21461674	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#21461701	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#21461703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14519856
commutator	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6923
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂³×D₆₁	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6923
hypocenter	C₆₁	#8601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461366	C₂	semidirect
3. #21460645	C₂	semidirect
31. C₂×C₈×D₆₁	C₈	semidirect
163. C₆₁	#8601	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461366	2
#21461052	2
#21460645	2
C₂×#16839716	2
#8601	61