Subgroups — #30599079

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21461754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21461687	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₆₁⋊#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21460698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14519845	—	2	1	no	—
7	C₂×#14519845	—	2	1	no	—
8	D₆₁⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14519839	—	2	2	no	—
10	#16840708	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840635	—	2	2	no	—
12	#16840624	—	2	1	no	—
13	#16840623	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₂₄₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₄×#92418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#16839827	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
20	#16839825	—	2	1	no	—
21	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
23	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₄×C₆₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₆₁⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊#6923	—	2	2	no	—
29	#14519845	—	4	2	no	—
30	#14519845	—	4	2	no	—
31	#14519844	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#92420	—	2	2	no	—
33	#14519839	—	4	4	no	—
34	C₂×D₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×#92418	—	2	1	no	—
37	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₄×Dic₆₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	#14519739	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
48	#14519737	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
51	C₄²×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#14519706	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊#92418	—	2	1	no	—
55	#14519689	—	2	1	no	—
56	#14519689	—	2	1	no	—
57	C₄×#92418	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₈×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈×C₆₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×#6923	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
72	D₄×D₆₁	SD₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#92420	—	4	2	no	—
85	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
86	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
87	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
88	C₄⋊#6923	—	4	2	no	—
89	C₄⋊#6923	—	8	2	no	—
90	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
91	D₆₁⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
100	#11758198	—	2	1	no	—
101	#11758198	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	#11758196	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#92418	—	2	1	no	—
108	C₂×#92418	—	4	2	no	—
109	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#92418	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
112	C₈×D₆₁	—	2	1	no	—
113	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
114	C₈×D₆₁	—	4	1	no	—
115	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
116	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
117	C₈×D₆₁	D₈	1	2	yes	—
118	C₈×D₆₁	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#6923	—	8	2	no	—
127	C₂×#6923	—	8	2	no	—
128	C₂×#6923	—	8	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
130	D₄×C₆₁	#106	1	2	yes	complemented
131	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₆₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	D₂₄₄	—	2	1	no	—
145	D₂₄₄	#106	1	2	yes	complemented
146	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
148	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
149	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₆₁	#135	1	2	yes	—
157	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₆₁	#137	1	1	yes	characteristic
159	#92420	—	8	2	no	—
160	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
162	C₈×C₆₁	#102	1	2	yes	complemented
163	#92418	—	2	1	no	—
164	#92418	—	4	1	no	—
165	#92418	#102	1	2	yes	complemented
166	#8642	—	61	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₆₁	#380	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
174	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₁	#459	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	#461	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₁	#465	1	2	yes	—
179	C₂×D₆₁	#471	1	2	yes	—
180	#6923	—	16	2	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
183	C₄×C₆₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₆₁	#417	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₁	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₁	#427	1	1	yes	characteristic
187	Dic₆₁	—	2	1	no	—
188	Dic₆₁	—	4	1	no	—
189	Dic₆₁	#465	1	2	yes	—
190	Dic₆₁	#474	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₁	#476	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×D₄	—	61	1	no	—
193	#1844	—	61	1	no	—
194	#1802	—	61	2	no	—
195	C₂×#334	—	61	1	no	—
196	#1296	—	61	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₁	#1802	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#1807	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₁	#1815	1	1	yes	characteristic
201	D₆₁	—	4	2	no	—
202	D₆₁	#1665	1	2	yes	—
203	D₆₁	#1671	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈	—	122	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
206	C₈×D₄	—	61	1	no	—
207	C₈×D₄	—	61	1	no	—
208	C₈×D₄	—	61	1	no	—
209	C₈×D₄	—	122	1	no	—
210	C₈×D₄	—	122	1	no	—
211	C₈×D₄	#6923	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂×#106	—	122	1	no	—
213	C₂×#106	—	122	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
216	C₂×#102	—	122	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
219	#384	—	61	2	no	—
220	#340	—	122	2	no	—
221	#334	—	122	1	no	—
222	#334	—	122	1	no	—
223	C₆₁	#8642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	122	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
236	C₄×D₄	—	61	1	no	—
237	C₄×D₄	—	61	1	no	—
238	C₄×D₄	—	61	1	no	—
239	C₄×D₄	—	122	1	no	—
240	C₄×D₄	—	122	1	no	—
241	C₄×D₄	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
248	#106	—	244	2	no	—
249	#106	—	244	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
254	C₄⋊C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
255	#102	—	244	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	122	1	no	—
260	C₄×C₈	—	61	1	no	—
261	C₄×C₈	—	61	1	no	—
262	C₄×C₈	—	61	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂×#6923	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	—	122	1	no	—
265	C₂×D₄	—	61	4	no	—
266	C₂×D₄	—	61	1	no	—
267	C₂×D₄	—	122	2	no	—
268	C₂×D₄	—	122	1	no	—
269	C₂×D₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	61	1	no	—
286	C₂×C₈	—	61	2	no	—
287	C₂×C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₈	—	122	1	no	—
290	C₂×C₈	—	122	1	no	—
291	C₂×C₈	—	122	1	no	—
292	C₂×C₈	—	244	2	no	—
293	C₂×C₈	—	244	1	no	—
294	C₂×C₈	—	244	1	no	—
295	C₂×C₈	—	244	2	no	—
296	C₂×C₈	—	244	2	no	—
297	C₂×C₈	—	244	2	no	—
298	C₂×C₈	—	244	2	no	—
299	C₂×C₈	—	244	2	no	—
300	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
314	C₄²	—	61	1	no	—
315	C₄²	—	61	1	no	—
316	C₄²	—	61	1	no	—
317	C₄²	C₂²×#6923	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	61	1	no	—
320	C₂³	—	122	4	no	—
321	C₂³	—	122	1	no	—
322	C₂³	—	244	1	no	—
323	C₂³	—	244	1	no	—
324	C₂³	—	244	2	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	61	2	no	—
327	D₄	—	122	4	no	—
328	D₄	—	122	1	no	—
329	D₄	#14519845	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	1	no	—
334	C₂×C₄	—	61	1	no	—
335	C₂×C₄	—	61	1	no	—
336	C₂×C₄	—	61	1	no	—
337	C₂×C₄	—	61	1	no	—
338	C₂×C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄	—	488	2	no	—
345	C₂×C₄	—	488	2	no	—
346	C₂×C₄	—	488	2	no	—
347	C₂×C₄	—	244	1	no	—
348	C₂×C₄	—	244	1	no	—
349	C₂×C₄	—	244	1	no	—
350	C₂×C₄	—	244	1	no	—
351	C₂×C₄	—	244	1	no	—
352	C₂×C₄	—	244	1	no	—
353	C₂×C₄	—	244	1	no	—
354	C₂×C₄	—	244	1	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6923	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6923	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14519856	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	4	1	no	—
360	C₈	—	61	2	no	—
361	C₈	—	122	1	no	—
362	C₈	—	488	2	no	—
363	C₈	—	244	1	no	—
364	C₈	#14519839	1	2	yes	complemented
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	61	1	no	—
369	C₂²	—	61	1	no	—
370	C₂²	—	61	2	no	—
371	C₂²	—	61	2	no	—
372	C₂²	—	122	2	no	—
373	C₂²	—	244	4	no	—
374	C₂²	—	244	4	no	—
375	C₂²	—	244	1	no	—
376	C₂²	—	244	1	no	—
377	C₂²	#16840704	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	1	no	—
380	C₄	—	61	1	no	—
381	C₄	—	61	1	no	—
382	C₄	—	61	2	no	—
383	C₄	—	122	1	no	—
384	C₄	—	976	2	no	—
385	C₄	—	244	1	no	—
386	C₄	C₂×#14519839	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#16840753	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#14519845	1	1	yes	characteristic
389	C₄	#16840772	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	—	61	2	no	—
392	C₂	—	61	2	no	—
393	C₂	—	244	2	no	—
394	C₂	#21461687	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#21461695	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#21461707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16840704
commutator	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×#6923
Fitting	C₈×D₄×C₆₁	C₄
socle	C₂²×C₆₁	#380
prime radical	C₂×D₄×D₆₁	D₄
cosocle	C₄²×D₆₁	C₂³
hypercenter	C₈×D₄	#6923
hypocenter	C₆₁	#8642
LCS	G ▷ C₄²×C₆₁ ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21461754	C₂	semidirect
3. D₆₁⋊#334	C₂	semidirect
4. #21460698	C₂	semidirect
16. C₈×D₂₄₄	C₄	semidirect
17. D₄×#92418	C₄	semidirect
18. #16839827	C₄	semidirect
24. C₈×D₄×C₆₁	C₄	semidirect
130. D₄×C₆₁	#106	semidirect
145. D₂₄₄	#106	semidirect
162. C₈×C₆₁	#102	semidirect
165. #92418	#102	semidirect
211. C₈×D₄	#6923	semidirect
223. C₆₁	#8642	semidirect
329. D₄	#14519845	semidirect
364. C₈	#14519839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21461754	2
#21461687	2
D₆₁⋊#334	2
#21460698	2
C₈×D₄×D₆₁	2
#8642	61