Finite Group Databasebeta

← #30599347

Subgroups — #30599347

Order 15616.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461647C212yesmaximal
2#21460718C214yesmaximal, complemented
3#21448399C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14519836—22no—
5C2×#14519836—22no—
6#16840703C2214yes—
7C23×D244C2211yescharacteristic
8C2×#14519736C411yescharacteristic, complemented
9#16839664—22no—
10#16839663—22no—
11#16839617C412yescomplemented
12#16839617C2212yes—
13C2×#117×C61C411yescharacteristic, complemented
14C2×C22⋊#6923—24no—
15C2×C22⋊#6923—28no—
16#14519836—44no—
17#14519836—44no—
18C24×D61C2×C411yescharacteristic
19C24×D61C2311yescharacteristic
20C22×D244—24no—
21C22×D244—42no—
22C22×D244—42no—
23C22×D244D412yes—
24C22×D244D412yes—
25#14519736—42no—
26C2×C4⋊Dic61—21no—
27C2×C22⋊Dic61C2×C412yes—
28C2×#11758198—24no—
29C2×#11758198—24no—
30C2×C4×Dic61—21no—
31C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
32#117×C61—42no—
33C2×C4⋊C4×C61—21no—
34C2×C22⋊C4×C61C2×C412yes—
35C2×C42×C61—21no—
36C24×C61C22×C411yescharacteristic
37C23×D61—22no—
38C23×D61—41no—
39C23×D61—41no—
40C23×D61—41no—
41C23×D61—41no—
42C23×D61—82no—
43C23×D61—82no—
44C23×D61C22⋊C412yes—
45C23×D61C2×D412yes—
46C23×D61#4114yes—
47C22×#6923—44no—
48C22×C4×C61—22no—
49C22×C4×C61—22no—
50C22×C4×C61—22no—
51C22×C4×C61—22no—
52C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic61—22no—
55C2×D244—24no—
56C2×D244—24no—
57C2×D244—24no—
58C2×D244—24no—
59C2×D244—42no—
60C2×D244—42no—
61C2×D244—416no—
62C22⋊#6923—44no—
63C22⋊#6923—44no—
64C22⋊#6923—88no—
65C4⋊C4×C61—42no—
66C22⋊C4×C61—42no—
67C42×C61—42no—
68C22⋊Dic61—42no—
69#11758198—84no—
70#11758198—84no—
71C4⋊Dic61—42no—
72C4×Dic61—42no—
73C23×C61—21no—
74C23×C61—21no—
75C23×C61—42no—
76C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C23×C61#11712yes—
78C22×D61—22no—
79C22×D61—22no—
80C22×D61—22no—
81C22×D61—22no—
82C22×D61—22no—
83C22×D61—44no—
84C22×D61—48no—
85C22×D61—44no—
86C22×D61—44no—
87C22×D61—44no—
88C22×D61—84no—
89C22×D61—84no—
90C22×D61—84no—
91C22×D61—84no—
92C22×D61—84no—
93C22×D61#12314yes—
94C2×#6923—84no—
95C2×#6923—88no—
96C2×C4×C61—28no—
97C2×C4×C61—21no—
98C2×C4×C61—21no—
99C2×C4×C61—21no—
100C2×C4×C61—21no—
101C2×C4×C61—44no—
102C2×C4×C61—42no—
103C2×C4×C61#9912yes—
104C2×C4×C61#9912yes—
105C2×Dic61—44no—
106C2×Dic61—42no—
107D244—48no—
108D244—48no—
109#8748—611nomaximal, Sylow
110C22×C61—22no—
111C22×C61—22no—
112C22×C61—24no—
113C22×C61—42no—
114C22×C61—42no—
115C22×C61#38111yescharacteristic
116C22×C61C2×#9911yescharacteristic
117C22×C61C2×#9911yescharacteristic
118C2×D61—24no—
119C2×D61—28no—
120C2×D61—42no—
121C2×D61—44no—
122C2×D61—82no—
123C2×D61—82no—
124C2×D61—88no—
125C2×D61—88no—
126C2×D61—82no—
127C2×D61—82no—
128#6923—164no—
129C4×C61—22no—
130C4×C61—22no—
131C4×C61—82no—
132Dic61—82no—
133#2309—611no—
134#1781—612no—
135#1304—614no—
136C2×C61—21no—
137C2×C61—21no—
138C2×C61—42no—
139C2×C61#181911yescharacteristic
140C2×C61#182812yes—
141D61—44no—
142D61—82no—
143C23×D4—611no—
144C2×#117—611no—
145C2×#117#692311yescharacteristic, complemented
146C2×#99—1222no—
147C2×#99—1222no—
148#390—1222no—
149#390—1222no—
150#379—612no—
151#379—612no—
152#379—614no—
153C61#874811yescharacteristic, complemented, Sylow
154C25—611no—
155C25—611no—
156C22×D4—612no—
157C22×D4—612no—
158C22×D4—1224no—
159C22×D4—2442no—
160C22×D4—2442no—
161C23×C4C2×#692311yescharacteristic
162#117—42no—
163#117—2442no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—1221no—
166C2×C22⋊C4—612no—
167C2×C22⋊C4—1224no—
168C2×C22⋊C4—1224no—
169C2×C22⋊C4—1228no—
170C2×C22⋊C4—1224no—
171C2×C22⋊C4C2×#692312yes—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—1221no—
174#99—2444no—
175#99—2444no—
176C24—612no—
177C24—614no—
178C24—612no—
179C24—1222no—
180C24—4882no—
181C24—4882no—
182C24—2441no—
183C24—2441no—
184C24—2441no—
185C24—2441no—
186C24C22×#692311yescharacteristic
187C2×D4—1224no—
188C2×D4—1224no—
189C2×D4—1224no—
190C2×D4—1224no—
191C2×D4—2442no—
192C2×D4—2442no—
193C2×D4—24416no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—1222no—
199C22×C4—2444no—
200C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
201C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—2442no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—4884no—
206C22⋊C4—4884no—
207C22⋊C4—4888no—
208C22⋊C4—2444no—
209C22⋊C4—2444no—
210C22⋊C4—2442no—
211C42—42no—
212C42—2442no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—42no—
216C23—614no—
217C23—1222no—
218C23—1222no—
219C23—1222no—
220C23—1222no—
221C23—1222no—
222C23—4884no—
223C23—4884no—
224C23—4884no—
225C23—4884no—
226C23—4884no—
227C23—2444no—
228C23—2448no—
229C23—2444no—
230C23—2444no—
231C23—2444no—
232C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
233C23#1451985612yes—
234D4—2448no—
235D4—2448no—
236C2×C4—28no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—4888no—
244C2×C4—4884no—
245C2×C4—2444no—
246C2×C4—2442no—
247C2×C4#1451983512yes—
248C2×C4#1451983612yes—
249C22—22no—
250C22—22no—
251C22—24no—
252C22—42no—
253C22—42no—
254C22—1224no—
255C22—1228no—
256C22—4882no—
257C22—4882no—
258C22—4882no—
259C22—4882no—
260C22—4888no—
261C22—4888no—
262C22—2442no—
263C22—2444no—
264C22#1684070511yescharacteristic
265C22C2×#1451983511yescharacteristic
266C22C2×#1451983611yescharacteristic
267C4—22no—
268C4—22no—
269C4—82no—
270C4—9764no—
271C4—4882no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—42no—
275C2—4882no—
276C2—2444no—
277C2#2146171411yescharacteristic
278C2#2146173112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840705
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC2×#117×C61C4
socleC22×C61#381
prime radicalC23×D244C22
cosocleC24×D61C23
hypercenterC2×#117#6923
hypocenterC61#8748
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21460718C2semidirect
8. C2×#14519736C4semidirect
11. #16839617C4semidirect
13. C2×#117×C61C4semidirect
145. C2×#117#6923semidirect
153. C61#8748semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616472
#214607182
#214483992
#874861