Finite Group Databasebeta

← #30599629

Subgroups — #30599629

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462298C211yesmaximal, characteristic
2#21461768C212yesmaximal, complemented
3#21461002C211yesmaximal, characteristic
4#21460694C212yesmaximal, complemented
5#323×D61C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#6923—21no—
8C22×C22⋊#6923—21no—
9C2×#14519846—22no—
10#16840709—22no—
11#16840709—22no—
12#16840704—21no—
13#16840704C2212yes—
14C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
15C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
16#16840636—22no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×D61C2212yes—
19#16839486C411yescharacteristic, complemented
20#16839485C412yescomplemented
21C61×#323C411yescharacteristic, complemented
22C23×#6923—21no—
23C23×#6923—21no—
24C23×#6923—21no—
25C23×#6923—21no—
26C2×C4⋊#6923—22no—
27C2×C4⋊#6923—21no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—42no—
30C2×C4⋊#6923D412yes—
31C2×C4⋊#6923D412yes—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—22no—
34C2×C22⋊#6923—42no—
35C2×C22⋊#6923—42no—
36C2×C22⋊#6923—42no—
37C2×C22⋊#6923—42no—
38C2×C22⋊#6923—42no—
39#14519846—44no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42(C2×#6923)⋊C4—22no—
43(C2×#6923)⋊C4—42no—
44C24×D61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47C2×C8×D61—22no—
48C2×C22⋊Dic61Q811yescharacteristic
49C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758198Q811yescharacteristic
51C22⋊C4×D61—22no—
52C22⋊C4×D61—22no—
53C22⋊#92418C2×C412yescomplemented
54#14519689—22no—
55C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
56C22⋊C8×C61C2×C412yescomplemented
57C24×C61C4⋊C411yescharacteristic
58C23×D61—21no—
59C23×D61—21no—
60C23×D61—21no—
61C23×D61—21no—
62C23×D61—41no—
63C23×D61—41no—
64C23×D61—41no—
65C23×D61—41no—
66C23×D61C4⋊C411yescharacteristic
67C23×D61D812yes—
68C23×D61Q1612yes—
69C23×D61C2×D411yescharacteristic
70C22×#6923—22no—
71C22×#6923—22no—
72C22×#6923—22no—
73C22×#6923—22no—
74C22×#6923—41no—
75C22×#6923—41no—
76C22×#6923—41no—
77C22×#6923—42no—
78C22×#6923—42no—
79C22×#6923—41no—
80C22×#6923—41no—
81C22×#6923—41no—
82C22×#6923—41no—
83C22×#6923—41no—
84C22×#6923—41no—
85C22×#6923—41no—
86C22×#6923—41no—
87C22×#6923—41no—
88C22×#6923—81no—
89C22×#6923—81no—
90C22×#6923—81no—
91C22×#6923—81no—
92C22×C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
94C22×Dic61C4⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×Q811yescharacteristic
96C2×C4×D61—21no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61C2×D412yes—
103C2×C4×D61#4112yes—
104C22⋊#6923—44no—
105C22⋊#6923—48no—
106C22⋊#6923—42no—
107C22⋊#6923—42no—
108C4⋊#6923—24no—
109C4⋊#6923—42no—
110C4⋊#6923—42no—
111C4⋊#6923—42no—
112C4⋊#6923—81no—
113C4⋊#6923—81no—
114C2×C8×C61—22no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊Dic61—22no—
117#11758198—22no—
118#11758198—22no—
119C2×#92418—22no—
120C8×D61—42no—
121C8×D61—42no—
122C23×C61—21no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61#10712yescomplemented
127C23×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
128C22×D61—21no—
129C22×D61—21no—
130C22×D61—21no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—22no—
136C22×D61—22no—
137C22×D61—22no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—41no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—81no—
149C22×D61—81no—
150C22×D61—81no—
151C22×D61—81no—
152C22×D61—81no—
153C22×D61—81no—
154C22×D61#10712yescomplemented
155C22×D61#12011yescharacteristic
156C22×D61#12311yescharacteristic
157C22×D61C2×D811yescharacteristic
158C22×D61C2×Q1611yescharacteristic
159C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D61#13711yescharacteristic
161C2×#6923—42no—
162C2×#6923—42no—
163C2×#6923—42no—
164C2×#6923—42no—
165C2×#6923—42no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—42no—
168C2×#6923—42no—
169C2×#6923—42no—
170C2×#6923—42no—
171C2×#6923—42no—
172C2×#6923—42no—
173C2×#6923—81no—
174C2×#6923—81no—
175C2×#6923—81no—
176C2×#6923—81no—
177C2×#6923—81no—
178C2×#6923—84no—
179C2×#6923—84no—
180C2×#6923—81no—
181C2×#6923—81no—
182C2×#6923—81no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61C4×D412yes—
187C2×Dic61—21no—
188C2×Dic61—41no—
189C2×Dic61—41no—
190C2×Dic61C22⋊Q812yes—
191C4×D61—22no—
192C4×D61—22no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—41no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—81no—
197C8×C61—42no—
198#92418—42no—
199#8853—611nomaximal, Sylow
200C22×C61—21no—
201C22×C61—21no—
202C22×C61—22no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—41no—
205C22×C61—41no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61#38511yescharacteristic
208C22×C61C2×#10711yescharacteristic
209C22×C61#42811yescharacteristic
210C2×D61—21no—
211C2×D61—21no—
212C2×D61—21no—
213C2×D61—21no—
214C2×D61—21no—
215C2×D61—21no—
216C2×D61—21no—
217C2×D61—21no—
218C2×D61—21no—
219C2×D61—21no—
220C2×D61—22no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—42no—
224C2×D61—42no—
225C2×D61—42no—
226C2×D61—42no—
227C2×D61—42no—
228C2×D61—82no—
229C2×D61—82no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61#44711yescharacteristic
232C2×D61#45111yescharacteristic
233C2×D61#45311yescharacteristic
234C2×D61#45511yescharacteristic
235C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×D61#45811yescharacteristic
237C2×D61#48011yescharacteristic
238C2×D61#48411yescharacteristic
239#6923—82no—
240#6923—82no—
241#6923—82no—
242#6923—82no—
243C4×C61—22no—
244C4×C61—41no—
245Dic61—22no—
246Dic61—41no—
247#2315—611no—
248#1852—612no—
249C2×#323—611no—
250#1439—611no—
251#1294—612no—
252C2×C61—21no—
253C2×C61—21no—
254C2×C61—42no—
255C2×C61#185211yescharacteristic
256C2×C61#185611yescharacteristic
257C2×C61#186711yescharacteristic
258D61—21no—
259D61—21no—
260D61—42no—
261D61#159511yescharacteristic
262D61#160211yescharacteristic
263D61#160711yescharacteristic
264D61#161411yescharacteristic
265C22×C4⋊C4—611no—
266C22×C22⋊C4—611no—
267C22×C22⋊C4—1221no—
268C22×C22⋊C4—1221no—
269C2×#107—1222no—
270C2×C22⋊C8—612no—
271#385—1222no—
272#385—1222no—
273#380—612no—
274#380—1221no—
275C2×#95—611no—
276C2×#95—1221no—
277#340—1222no—
278#323—611no—
279#323—612no—
280#323#692311yescharacteristic, complemented
281C61#885311yescharacteristic, complemented, Sylow
282C25—611no—
283C23×C4—611no—
284C23×C4—611no—
285C23×C4—1221no—
286C23×C4—1221no—
287C23×C4—1221no—
288C23×C4—1221no—
289C22×C8—1222no—
290C2×C4⋊C4—612no—
291C2×C4⋊C4—612no—
292C2×C4⋊C4—1222no—
293C2×C4⋊C4—1221no—
294C2×C4⋊C4—1221no—
295C2×C4⋊C4—2442no—
296C2×C22⋊C4—611no—
297C2×C22⋊C4—611no—
298C2×C22⋊C4—611no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1222no—
302C2×C22⋊C4—1222no—
303C2×C22⋊C4—2442no—
304C2×C22⋊C4—2442no—
305C2×C22⋊C4—2442no—
306C2×C22⋊C4—2442no—
307C2×C22⋊C4—2442no—
308C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
309#107—2444no—
310C22⋊C8—612no—
311C22⋊C8—1222no—
312C22⋊C8C2×#692312yescomplemented
313#95—1222no—
314#95—1222no—
315#95—1222no—
316#95—2442no—
317C24—611no—
318C24—612no—
319C24—612no—
320C24—611no—
321C24—1221no—
322C24—1221no—
323C24—1221no—
324C24—1221no—
325C24—2441no—
326C24—2441no—
327C24—2441no—
328C24—2441no—
329C24C4⋊#692311yescharacteristic
330C22×C4—611no—
331C22×C4—612no—
332C22×C4—612no—
333C22×C4—611no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1222no—
337C22×C4—1222no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1222no—
340C22×C4—4881no—
341C22×C4—4881no—
342C22×C4—4881no—
343C22×C4—4881no—
344C22×C4—2441no—
345C22×C4—2441no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2441no—
350C22×C4—2441no—
351C22×C4—2441no—
352C22×C4—2441no—
353C22×C4—2441no—
354C22×C4—2441no—
355C22×C4—2441no—
356C22×C4—2441no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4—2442no—
359C22×C4—2441no—
360C22×C4—2441no—
361C22×C4—2441no—
362C22×C4C4⋊#692311yescharacteristic
363C22×C4C22×#692311yescharacteristic
364C2×C8—22no—
365C2×C8—1222no—
366C2×C8—2442no—
367C2×C8—2442no—
368C4⋊C4—1224no—
369C4⋊C4—4881no—
370C4⋊C4—4881no—
371C4⋊C4—2442no—
372C4⋊C4—2442no—
373C4⋊C4—2442no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—1222no—
376C22⋊C4—1222no—
377C22⋊C4—1222no—
378C22⋊C4—2442no—
379C22⋊C4—2442no—
380C22⋊C4—2444no—
381C22⋊C4—2448no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—611no—
387C23—611no—
388C23—611no—
389C23—611no—
390C23—611no—
391C23—611no—
392C23—612no—
393C23—1221no—
394C23—1221no—
395C23—1221no—
396C23—1221no—
397C23—1222no—
398C23—1222no—
399C23—1222no—
400C23—1222no—
401C23—1221no—
402C23—1221no—
403C23—4881no—
404C23—4881no—
405C23—4881no—
406C23—4881no—
407C23—4881no—
408C23—4881no—
409C23—2441no—
410C23—2441no—
411C23—2441no—
412C23—2441no—
413C23—2441no—
414C23—2441no—
415C23—2442no—
416C23—2442no—
417C23—2442no—
418C23—2442no—
419C23#1451984612yescomplemented
420C23C2×C4⋊#692311yescharacteristic
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—612no—
425C2×C4—1222no—
426C2×C4—1222no—
427C2×C4—1221no—
428C2×C4—4881no—
429C2×C4—4881no—
430C2×C4—4881no—
431C2×C4—4881no—
432C2×C4—4881no—
433C2×C4—4881no—
434C2×C4—4881no—
435C2×C4—4881no—
436C2×C4—4881no—
437C2×C4—4884no—
438C2×C4—4884no—
439C2×C4—2442no—
440C2×C4—2441no—
441C2×C4—2441no—
442C2×C4—2441no—
443C2×C4—2442no—
444C2×C4—2442no—
445C2×C4—2442no—
446C2×C4—2442no—
447C2×C4—2442no—
448C2×C4—2442no—
449C2×C4—2442no—
450C2×C4—2442no—
451C2×C4—2442no—
452C2×C4—2442no—
453C2×C4—2442no—
454C2×C4—2442no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4D4×#692312yes—
457C8—42no—
458C8—2442no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—611no—
467C22—611no—
468C22—611no—
469C22—611no—
470C22—611no—
471C22—611no—
472C22—611no—
473C22—611no—
474C22—1221no—
475C22—1221no—
476C22—1221no—
477C22—1221no—
478C22—1221no—
479C22—1221no—
480C22—1221no—
481C22—1221no—
482C22—1221no—
483C22—1221no—
484C22—1222no—
485C22—4881no—
486C22—4882no—
487C22—4882no—
488C22—2442no—
489C22—2442no—
490C22—2442no—
491C22—2442no—
492C22—2442no—
493C22—2441no—
494C22—2441no—
495C22#1684070911yescharacteristic
496C22C2×#1451984611yescharacteristic
497C22#1684077311yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—1222no—
501C4—4882no—
502C4—4882no—
503C4—4882no—
504C4—4882no—
505C4—2441no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—611no—
510C2—611no—
511C2—611no—
512C2—611no—
513C2—1221no—
514C2—1221no—
515C2—2442no—
516C2#2146176811yescharacteristic
517C2#2146177411yescharacteristic
518C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840709
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#323C4
socleC22×C61#385
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#323#6923
hypocenterC61#8853
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461768C2semidirect
4. #21460694C2semidirect
19. #16839486C4semidirect
20. #16839485C4semidirect
21. C61×#323C4semidirect
53. C22⋊#92418C2×C4semidirect
56. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
126. C23×C61#107semidirect
154. C22×D61#107semidirect
280. #323#6923semidirect
281. C61#8853semidirect
312. C22⋊C8C2×#6923semidirect
419. C23#14519846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622982
#214617682
#214610022
#214606942
#323×D612
#885361