Finite Group Databasebeta

← #30599656

Subgroups — #30599656

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462308C211yesmaximal, characteristic
2#21461806C211yesmaximal, characteristic
3#21461768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#327×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
10C2×#14519846—21no—
11C2×#14519839—21no—
12D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
13#16840712—21no—
14#16840711—21no—
15#16840710—21no—
16#16840710—21no—
17#16840709—21no—
18#16840704C2211yescharacteristic
19C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
20C2×(C2×#6923)⋊C4—21no—
21C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
22#16840636—21no—
23#16840635—21no—
24#121×D61C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×D61C2211yescharacteristic
26#95×D61C2211yescharacteristic
27#16839497C411yescharacteristic, complemented
28#16839496C411yescharacteristic, complemented
29#16839495C411yescharacteristic, complemented
30C61×#327C411yescharacteristic, complemented
31C23×#6923—21no—
32C23×#6923—21no—
33C23×#6923D411yescharacteristic
34C23×#6923D411yescharacteristic
35C2×D61⋊C8—21no—
36D4×#6923—42no—
37D4×#6923—42no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923—42no—
42C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C22⋊#6923—21no—
47C2×C22⋊#6923—21no—
48C2×C4×#6923—21no—
49#14519846—42no—
50#14519839—42no—
51#14519834—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—42no—
59(C2×#6923)⋊C4—42no—
60C2×D4×D61—21no—
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62C22×C4×D61—21no—
63C22×C4×D61C2311yescharacteristic
64C2×C8×D61—21no—
65#14519752Q811yescharacteristic
66#14519751C2×C411yescharacteristic
67#14519750—21no—
68#14519749—21no—
69#14519748Q811yescharacteristic
70C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
71C22⋊C4×D61—21no—
72C22⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
73#14519689—21no—
74#14519684—21no—
75#14519684C2×C411yescharacteristic, complemented
76#121×C61C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
78#95×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
79C23×D61—21no—
80C23×D61C2×D411yescharacteristic
81C22×#6923—21no—
82C22×#6923—21no—
83C22×#6923—22no—
84C22×#6923—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—21no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—42no—
90C22×#6923—41no—
91C22×#6923—41no—
92C22×#6923—41no—
93C22×#6923—41no—
94C22×#6923—41no—
95C22×#6923—41no—
96C22×#6923—41no—
97C22×#6923—41no—
98C22×#6923—41no—
99C22×#6923—41no—
100C22×#6923—81no—
101C22×#6923—81no—
102C22×#6923D812yes—
103C2×D4×C61—21no—
104C2×D4×C61C4⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C61—21no—
106C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D61—21no—
108C2×C22⋊D61—21no—
109C2×C22⋊D61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61#4111yescharacteristic
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—41no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244C4⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—41no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×C4×D61—41no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61—41no—
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D61C2×Q811yescharacteristic
132C2×C4×D61#4111yescharacteristic
133C22⋊#6923—42no—
134C22⋊#6923—41no—
135C22⋊#6923—41no—
136C22⋊#6923—81no—
137C22⋊#6923—81no—
138C2×#92420—41no—
139C4⋊#6923—22no—
140C4⋊#6923—22no—
141C4⋊#6923—41no—
142C4⋊#6923—41no—
143C4⋊#6923—41no—
144C4⋊#6923—41no—
145C4⋊#6923—42no—
146C4×#6923—42no—
147D61⋊C8—41no—
148D61⋊C8—41no—
149C2×C8×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C4⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C61—21no—
152C22⋊Dic61—21no—
153#11758198—21no—
154#11758198—21no—
155C4⋊Dic61C4⋊C411yescharacteristic
156#11758196—21no—
157C2×#92418—21no—
158C8×D61—41no—
159C8×D61—41no—
160C23×C61—21no—
161C23×C61C4×D411yescharacteristic
162C22×D61—21no—
163C22×D61—21no—
164C22×D61—21no—
165C22×D61—21no—
166C22×D61—21no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—41no—
169C22×D61—41no—
170C22×D61—41no—
171C22×D61—41no—
172C22×D61—41no—
173C22×D61#12011yescharacteristic
174C22×D61C22⋊Q811yescharacteristic
175C22×D61C2×D811yescharacteristic
176C22×D61#13511yescharacteristic
177C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C22×D61#13711yescharacteristic
179C2×#6923—22no—
180C2×#6923—41no—
181C2×#6923—41no—
182C2×#6923—42no—
183C2×#6923—42no—
184C2×#6923—42no—
185C2×#6923—42no—
186C2×#6923—41no—
187C2×#6923—41no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—41no—
191C2×#6923—41no—
192C2×#6923—42no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—41no—
196C2×#6923—81no—
197C2×#6923—84no—
198C2×#6923—81no—
199C2×#6923—81no—
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61C2×C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—41no—
215C22⋊D61—41no—
216C22⋊D61—41no—
217C22⋊D61—81no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—41no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61C22⋊Q811yescharacteristic
224C2×Dic61#12311yescharacteristic
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228C4×D61—21no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—81no—
237C4×D61—81no—
238C4×D61—81no—
239C4×D61—81no—
240#92420—81no—
241C8×C61—41no—
242#92418—41no—
243#8869—611nomaximal, Sylow
244C22×C61—21no—
245C22×C61—21no—
246C22×C61—41no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61#38511yescharacteristic
250C22×C61C4×D811yescharacteristic
251C22×C61#44011yescharacteristic
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61#44711yescharacteristic
270C2×D61#45211yescharacteristic
271C2×D61#45411yescharacteristic
272C2×D61#45511yescharacteristic
273C2×D61B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×D61#45811yescharacteristic
275C2×D61#47411yescharacteristic
276C2×D61#47811yescharacteristic
277#6923—42no—
278#6923—81no—
279#6923—82no—
280#6923—81no—
281#6923—81no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—81no—
286Dic61—21no—
287Dic61—21no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#2325—611no—
291#1874—611no—
292#1852—611no—
293C2×#327—611no—
294#1442—611no—
295#1294—611no—
296#1280—611no—
297C2×C61—21no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61#186011yescharacteristic
301C2×C61#186211yescharacteristic
302C2×C61#186711yescharacteristic
303D61—21no—
304D61—21no—
305D61—81no—
306D61#159811yescharacteristic
307D61#160611yescharacteristic
308D61#160711yescharacteristic
309D61#161511yescharacteristic
310C2×#121—611no—
311C2×C4×D4—1221no—
312C22×C4⋊C4—611no—
313C2×#107—1221no—
314C2×#102—1221no—
315C2×C22⋊C8—611no—
316C2×C22⋊C8—611no—
317#388—1221no—
318#387—1221no—
319#386—1221no—
320#386—1221no—
321#385—1221no—
322#380—611no—
323C2×#95—611no—
324C2×#95—611no—
325C2×#95—1221no—
326C2×#95—1221no—
327#340—1221no—
328#340—1221no—
329#327—611no—
330#327—611no—
331#327—611no—
332#327#692311yescharacteristic, complemented
333C61#886911yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×D4—611no—
335C22×D4—1221no—
336C23×C4—611no—
337C23×C4—611no—
338C23×C4—611no—
339C23×C4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C23×C4—1221no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8—1221no—
344#121—611no—
345#121—611no—
346#121—611no—
347#121—1221no—
348#121—1221no—
349#121C2×#692311yescharacteristic
350C4×D4—2442no—
351C4×D4—2442no—
352C2×C4⋊C4—611no—
353C2×C4⋊C4—611no—
354C2×C4⋊C4—611no—
355C2×C4⋊C4—1221no—
356C2×C4⋊C4—1221no—
357C2×C4⋊C4—1221no—
358C2×C4⋊C4—2442no—
359C2×C22⋊C4—1221no—
360C2×C22⋊C4—1221no—
361C2×C22⋊C4—1221no—
362C2×C22⋊C4—1221no—
363C2×C22⋊C4—1221no—
364C2×C42—1221no—
365#107—2442no—
366#102—2442no—
367C22⋊C8—611no—
368C22⋊C8—1221no—
369C22⋊C8—1221no—
370C22⋊C8—1221no—
371C22⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
372#95—611no—
373#95—1221no—
374#95—1221no—
375#95—1221no—
376#95—1221no—
377#95—1221no—
378#95—1221no—
379#95—2442no—
380#95—2442no—
381#95C2×#692311yescharacteristic, complemented
382C24—611no—
383C24—1221no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—611no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1221no—
389C2×D4—1221no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4C4⋊#692311yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—611no—
399C22×C4—611no—
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1222no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—4881no—
415C22×C4—4881no—
416C22×C4—2441no—
417C22×C4—2441no—
418C22×C4—2441no—
419C22×C4—2441no—
420C22×C4—2441no—
421C22×C4—2441no—
422C22×C4—2441no—
423C22×C4—2441no—
424C22×C4—2442no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4—2441no—
429C22×C4—2441no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434C22×C4—2441no—
435C22×C4C22×#692311yescharacteristic
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C4⋊C4—611no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2442no—
452C4⋊C4C4⋊#692311yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1221no—
457C22⋊C4—4881no—
458C22⋊C4—4881no—
459C22⋊C4—2442no—
460C22⋊C4—2441no—
461C22⋊C4—2441no—
462C42—2442no—
463C23—21no—
464C23—611no—
465C23—611no—
466C23—611no—
467C23—611no—
468C23—611no—
469C23—611no—
470C23—1221no—
471C23—1221no—
472C23—1221no—
473C23—1221no—
474C23—1221no—
475C23—2441no—
476C23—2441no—
477C23—2441no—
478C23—2441no—
479C23—2441no—
480C23—2441no—
481C23D4×#692311yescharacteristic
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—4881no—
486D4—2441no—
487D4—2441no—
488D4—2441no—
489D4—2441no—
490D4—2441no—
491D4—2441no—
492D4—2441no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—611no—
499C2×C4—611no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1222no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—4881no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—4881no—
509C2×C4—4881no—
510C2×C4—4881no—
511C2×C4—4881no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4884no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4C2×C4⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4D4×#692311yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—4881no—
545C8—2441no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—611no—
552C22—611no—
553C22—611no—
554C22—611no—
555C22—611no—
556C22—611no—
557C22—611no—
558C22—611no—
559C22—1221no—
560C22—1221no—
561C22—1221no—
562C22—1221no—
563C22—1221no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—1221no—
568C22—1221no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684070911yescharacteristic
577C22D8×#692311yescharacteristic
578C22#1684080111yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—1221no—
584C4—1221no—
585C4—4881no—
586C4—4882no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—4881no—
590C4—2442no—
591C4—2441no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—611no—
596C2—611no—
597C2—611no—
598C2—611no—
599C2—1221no—
600C2—1221no—
601C2—4881no—
602C2#2146177911yescharacteristic
603C2#2146178211yescharacteristic
604C2#2146179011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840709
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#327C4
socleC22×C61#385
prime radical#121×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#327#6923
hypocenterC61#8869
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461768C2semidirect
4. #21461005C2semidirect
5. #21460693C2semidirect
6. #21460656C2semidirect
27. #16839497C4semidirect
28. #16839496C4semidirect
29. #16839495C4semidirect
30. C61×#327C4semidirect
72. C22⋊#92418C2×C4semidirect
75. #14519684C2×C4semidirect
77. C22⋊C8×C61C2×C4semidirect
78. #95×C61C2×C4semidirect
332. #327#6923semidirect
333. C61#8869semidirect
371. C22⋊C8C2×#6923semidirect
381. #95C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623082
#214618062
#214617682
#214610052
#214606932
#214606562
#327×D612
#886961