Finite Group Databasebeta

← #30599926

Subgroups — #30599926

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461641C212yesmaximal, complemented
3#21461057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460662C212yesmaximal, complemented
5#21448318C211yesmaximal, characteristic
6#16840791—24no—
7#16840783—21no—
8#16840733—21no—
9C2×C22⋊#92420—24no—
10C2×C22⋊#92420C2212yes—
11C2×C22⋊#92420C2212yes—
12#16840608—21no—
13#16840606—21no—
14C24×Dic61C2211yescharacteristic
15C2×#14519746C411yescharacteristic
16C2×#14519737—21no—
17C2×#14519737C2211yescharacteristic
18#16839639—21no—
19#16839639C411yescharacteristic
20#16839634—21no—
21#16839634C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic61—21no—
23C22⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
24C61×#379C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C22×#92420—22no—
27C22×#92420D414yescomplemented
28C4⋊#92420—22no—
29#14519834—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—48no—
35#14519832—22no—
36C22×C22⋊D61—21no—
37C22×C22⋊D61C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic61—22no—
39C23×Dic61—21no—
40C23×Dic61—21no—
41C23×Dic61—22no—
42C23×Dic61—44no—
43C23×Dic61C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic61C2311yescharacteristic
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46#14519746—22no—
47#14519746—22no—
48#14519737—22no—
49#14519737—22no—
50#14519737—44no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×#11758196D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic61—21no—
58C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
59#14519684—21no—
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C25×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
67C24×C61—21no—
68C24×C61—22no—
69C24×C61—21no—
70C24×C61—22no—
71C24×C61—42no—
72C24×C61—42no—
73C24×C61M1612yescomplemented
74C24×C61C22×C411yescharacteristic
75C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61—21no—
77C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C2×C22⋊D61—21no—
82C2×C22⋊D61—21no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—42no—
86C22×Dic61—28no—
87C22×Dic61—24no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61—42no—
94C22×Dic61—44no—
95C22×Dic61—42no—
96C22×Dic61—44no—
97C22×Dic61—42no—
98C22×Dic61—44no—
99C22×Dic61—41no—
100C22×Dic61—42no—
101C22×Dic61—41no—
102C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic61C2×D412yes—
104C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
105C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic61#4112yes—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—21no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×#92420—24no—
111C2×#92420—44no—
112C2×#92420—44no—
113C2×#92420—42no—
114#11758213—82no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C22⋊C4×C61—42no—
118C22⋊C4×C61—42no—
119C22⋊Dic61—24no—
120C22⋊Dic61—21no—
121C22⋊Dic61M1612yescomplemented
122#11758198—22no—
123#11758198—42no—
124#11758196—22no—
125#11758196—42no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—42no—
129C23×C61—22no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—24no—
132C23×C61—24no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—24no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—44no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61—44no—
143C23×C61—48no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C61C4×D412yes—
149C23×C61C2×M1611yescharacteristic
150C23×C61C2×M1611yescharacteristic
151C23×C61#13112yes—
152C22×D61—21no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—21no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—21no—
159C2×C4×C61—41no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C22⋊D61—48no—
165C22⋊D61—42no—
166C22⋊D61—42no—
167C2×Dic61—22no—
168C2×Dic61—24no—
169C2×Dic61—22no—
170C2×Dic61—24no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—21no—
173C2×Dic61—22no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—41no—
176C2×Dic61—42no—
177C2×Dic61—48no—
178C2×Dic61—44no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—44no—
185C2×Dic61#12011yescharacteristic
186C2×Dic61#12112yes—
187C2×Dic61#12311yescharacteristic
188C4×D61—42no—
189C4×D61—81no—
190#92420—44no—
191#92420—82no—
192#8967—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—22no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—22no—
197C22×C61—24no—
198C22×C61—28no—
199C22×C61—41no—
200C22×C61—41no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—42no—
203C22×C61—42no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—44no—
206C22×C61—44no—
207C22×C61—44no—
208C22×C61—42no—
209C22×C61—42no—
210C22×C61—42no—
211C22×C61#38611yescharacteristic
212C22×C61#40711yescharacteristic
213C22×C61#40811yescharacteristic
214C22×C61#43512yes—
215C22×C61#43612yes—
216C2×D61—42no—
217C2×D61—41no—
218C2×D61—41no—
219C2×D61—41no—
220C2×D61—81no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—41no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—22no—
225Dic61—21no—
226Dic61—42no—
227Dic61—41no—
228Dic61—42no—
229Dic61B(4,𝔽2)12yes—
230#2973—611no—
231C4×#120—611no—
232#1779—612no—
233#1459—611no—
234#1282—612no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—22no—
238C2×C61—22no—
239C2×C61—44no—
240C2×C61#187011yescharacteristic
241C2×C61#188911yescharacteristic
242C2×C61#189111yescharacteristic
243D61—81no—
244C24×C4—611no—
245C2×#120—611no—
246C2×C4×D4—611no—
247C2×C4×D4—1221no—
248#435—1224no—
249#432—1221no—
250#407—1221no—
251C2×C22⋊C8—612no—
252C2×C22⋊C8—612no—
253C2×C22⋊C8—1224no—
254#386—611no—
255#386—1221no—
256#385—611no—
257#385—1221no—
258#379#692311yescharacteristic
259C4×C22⋊C4—611no—
260C4×C22⋊C4—1221no—
261#324—1221no—
262#323—1221no—
263C61#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C2×#692311yescharacteristic
265C22×D4—611no—
266C22×D4—1221no—
267C23×C4—611no—
268C23×C4—611no—
269C23×C4—611no—
270C23×C4—1221no—
271C23×C4—1222no—
272C23×C4—1222no—
273C23×C4—1221no—
274C23×C4—2444no—
275C2×M16—1222no—
276C22×C8—614no—
277C22×C8—1222no—
278#120—1222no—
279#120—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—2444no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—611no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C2×C42—611no—
294C2×C42—1221no—
295C4⋊C8—1222no—
296C22⋊C8—1222no—
297C22⋊C8—1222no—
298C22⋊C8—1222no—
299C22⋊C8—1222no—
300C22⋊C8—1222no—
301C22⋊C8—2448no—
302#97—1222no—
303#95—1221no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—611no—
313C24#1175821312yescomplemented
314C24C22×#692311yescharacteristic
315C2×D4—1224no—
316C2×D4—1222no—
317C2×D4—1221no—
318C2×D4—1221no—
319C2×D4—1222no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—611no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—612no—
327C22×C4—611no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1228no—
331C22×C4—1224no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—1221no—
334C22×C4—1222no—
335C22×C4—2442no—
336C22×C4—2441no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2442no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4—2442no—
342C22×C4—2444no—
343C22×C4—2442no—
344C22×C4—2444no—
345C22×C4—2442no—
346C22×C4—2444no—
347C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
348C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
349M16—4882no—
350C2×C8—1224no—
351C2×C8—2442no—
352C2×C8—2444no—
353C2×C8—2444no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—612no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1224no—
363C22⋊C4—1221no—
364C22⋊C4—2442no—
365C42—1221no—
366C42—1221no—
367C42—2442no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—41no—
375C23—44no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—44no—
382C23—48no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—1221no—
387C23—1221no—
388C23—1221no—
389C23—2441no—
390C23—2441no—
391C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
392C23D4×#692312yes—
393C23D61⋊M1611yescharacteristic
394C23C2×#1175821311yescharacteristic
395C23#1451986412yes—
396D4—2448no—
397D4—2442no—
398D4—2442no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—611no—
407C2×C4—612no—
408C2×C4—611no—
409C2×C4—1222no—
410C2×C4—1224no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1224no—
413C2×C4—1221no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—2442no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2441no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2448no—
423C2×C4—2444no—
424C2×C4—2441no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2442no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C8—4882no—
430C8—2444no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—28no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—4881no—
450C22—2442no—
451C22—2441no—
452C22—2441no—
453C22—2441no—
454C22#1684071011yescharacteristic
455C22#1684073311yescharacteristic
456C22#1684073611yescharacteristic
457C22#1684079112yes—
458C22#1684079512yes—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—612no—
463C4—1222no—
464C4—1221no—
465C4—2442no—
466C4—2441no—
467C4—2442no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—4881no—
474C2#2146179711yescharacteristic
475C2#2146182811yescharacteristic
476C2#2146183011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#379C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519746C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#379#6923
hypocenterC61#8967
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462672C2semidirect
2. #21461641C2semidirect
3. #21461057C2semidirect
4. #21460662C2semidirect
27. C22×#92420D4semidirect
73. C24×C61M16semidirect
121. C22⋊Dic61M16semidirect
263. C61#8967semidirect
313. C24#11758213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626722
#214616412
#214610572
#214606622
#214483182
#896761