Finite Group Databasebeta

← #30599927

Subgroups — #30599927

Order 15616.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461642C212yesmaximal, complemented
3#21461055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460662C212yesmaximal, complemented
5#21448324C211yesmaximal, characteristic
6#16840793—24no—
7#16840782—21no—
8#16840732—21no—
9C2×#14519834—24no—
10C2×C22⋊#92420C2212yes—
11C2×C22⋊#92420C2212yes—
12#16840607—21no—
13#16840605—21no—
14C23×C4×D61C2211yescharacteristic
15C2×#14519745C411yescharacteristic
16C2×D4×Dic61C2211yescharacteristic
17C2×#14519737—21no—
18#16839638—21no—
19#16839636—21no—
20#16839635C411yescharacteristic
21#16839617C411yescharacteristic
22C22⋊C4×Dic61C2211yescharacteristic
23#16839609—21no—
24C61×#386C411yescharacteristic
25C2×#11758217—22no—
26C22×#92420—22no—
27C22×#92420D414yescomplemented
28#14519844—22no—
29#14519834—48no—
30C22⋊#92420—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36C24×D61C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61—21no—
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C23×Dic61C2311yescharacteristic
40C22×C4×D61—22no—
41C22×C4×D61—21no—
42C22×C4×D61—21no—
43C22×C4×D61—22no—
44C22×C4×D61—44no—
45#14519745—22no—
46#14519745—22no—
47D4×Dic61—22no—
48D4×Dic61—22no—
49#14519737—44no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
60#14519684—21no—
61#14519684—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C61C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66#95×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C24×C61C22×C411yescharacteristic
69C23×D61—21no—
70C23×D61—22no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—22no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61M1612yescomplemented
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—21no—
78C2×D4×C61—21no—
79C2×D4×C61—22no—
80C22×C4×C61—21no—
81C22×C4×C61—22no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—42no—
84C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—24no—
86C2×C22⋊D61—42no—
87C2×C22⋊D61—42no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—42no—
92C22×Dic61—42no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D412yes—
96C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61#4112yes—
99C2×C4×D61—28no—
100C2×C4×D61—24no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—44no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—44no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×C4×D61—44no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—41no—
110#11758217—82no—
111C2×#92420—24no—
112C2×#92420—44no—
113C2×#92420—44no—
114C2×#92420—42no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C22⋊C4×C61—42no—
117C22⋊Dic61—22no—
118C22⋊Dic61—21no—
119C22⋊Dic61—22no—
120C22⋊Dic61M1612yescomplemented
121#11758198—24no—
122#11758198—42no—
123#11758198—42no—
124C4⋊Dic61—22no—
125#11758196—42no—
126C4×Dic61—21no—
127C4×Dic61—21no—
128C4×Dic61—42no—
129C23×C61—21no—
130C23×C61—21no—
131C23×C61—21no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C61C4×D412yes—
138C23×C61C2×M1611yescharacteristic
139C23×C61C2×M1611yescharacteristic
140C23×C61#13112yes—
141C22×D61—22no—
142C22×D61—22no—
143C22×D61—24no—
144C22×D61—24no—
145C22×D61—22no—
146C22×D61—24no—
147C22×D61—44no—
148C22×D61—44no—
149C22×D61—48no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—42no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—42no—
159C2×C4×C61—22no—
160C2×C4×C61—24no—
161C2×C4×C61—21no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—41no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C22⋊D61—48no—
171C2×Dic61—22no—
172C2×Dic61—24no—
173C2×Dic61—21no—
174C2×Dic61—21no—
175C2×Dic61—22no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—42no—
178C2×Dic61—41no—
179C2×Dic61—41no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—81no—
184C2×Dic61#12011yescharacteristic
185C2×Dic61#12112yes—
186C2×Dic61#12311yescharacteristic
187C4×D61—48no—
188C4×D61—44no—
189C4×D61—44no—
190#92420—44no—
191#92420—82no—
192#8967—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—22no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—22no—
197C22×C61—41no—
198C22×C61—41no—
199C22×C61—42no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61—41no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—81no—
205C22×C61#38611yescharacteristic
206C22×C61#40711yescharacteristic
207C22×C61#40811yescharacteristic
208C22×C61#43512yes—
209C22×C61#43612yes—
210C2×D61—24no—
211C2×D61—28no—
212C2×D61—42no—
213C2×D61—42no—
214C2×D61—42no—
215C2×D61—44no—
216C2×D61—44no—
217C2×D61—44no—
218C2×D61—42no—
219C2×D61—42no—
220C2×D61—42no—
221C4×C61—41no—
222C4×C61—42no—
223C4×C61—81no—
224Dic61—22no—
225Dic61—21no—
226Dic61—42no—
227Dic61—41no—
228Dic61—41no—
229Dic61B(4,𝔽2)12yes—
230#2973—611no—
231C4×#120—611no—
232#1779—612no—
233#1459—611no—
234#1282—612no—
235C2×C61—21no—
236C2×C61—21no—
237C2×C61—22no—
238C2×C61—22no—
239C2×C61—81no—
240C2×C61#187011yescharacteristic
241C2×C61#188911yescharacteristic
242C2×C61#189111yescharacteristic
243D61—44no—
244C24×C4—611no—
245C2×#120—611no—
246C2×C4×D4—611no—
247C2×C4×D4—1221no—
248#435—1224no—
249#432—1221no—
250#407—1221no—
251C2×C22⋊C8—612no—
252C2×C22⋊C8—612no—
253C2×C22⋊C8—1224no—
254#386—1221no—
255#386#692311yescharacteristic
256#385—611no—
257#385—1221no—
258#379—611no—
259C4×C22⋊C4—611no—
260C4×C22⋊C4—1221no—
261#324—1221no—
262#323—1221no—
263C61#896711yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25—611no—
265C22×D4—1221no—
266C22×D4C2×#692311yescharacteristic
267C23×C4—611no—
268C23×C4—611no—
269C23×C4—1221no—
270C23×C4—1222no—
271C23×C4—1222no—
272C23×C4—1221no—
273C23×C4—2444no—
274C23×C4C2×#692311yescharacteristic
275C2×M16—1222no—
276C22×C8—614no—
277C22×C8—1222no—
278#120—1222no—
279#120—1222no—
280C4×D4—1222no—
281C4×D4—1222no—
282C4×D4—2444no—
283C2×C4⋊C4—611no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—611no—
287C2×C22⋊C4—611no—
288C2×C22⋊C4—611no—
289C2×C22⋊C4—1221no—
290C2×C22⋊C4—1221no—
291C2×C22⋊C4—1221no—
292C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
293C2×C42—611no—
294C2×C42—1221no—
295C4⋊C8—1222no—
296C22⋊C8—1222no—
297C22⋊C8—1222no—
298C22⋊C8—1222no—
299C22⋊C8—1222no—
300C22⋊C8—1222no—
301C22⋊C8—2448no—
302#97—1222no—
303#95—21no—
304#95—1221no—
305#95—1221no—
306C24—612no—
307C24—1221no—
308C24—1222no—
309C24—1221no—
310C24—1222no—
311C24—2442no—
312C24—2442no—
313C24C22⋊#692311yescharacteristic
314C24C22×#692311yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—1224no—
320C2×D4—2442no—
321C2×D4—2442no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—612no—
328C22×C4—611no—
329C22×C4—612no—
330C22×C4—611no—
331C22×C4—611no—
332C22×C4—1228no—
333C22×C4—1224no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—2442no—
338C22×C4—2444no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4—2442no—
341C22×C4—2441no—
342C22×C4—2442no—
343C22×C4—2444no—
344C22×C4—2442no—
345C22×C4—2444no—
346C22×C4—2442no—
347C22×C4—2442no—
348C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
349M16—4882no—
350C2×C8—1224no—
351C2×C8—2442no—
352C2×C8—2444no—
353C2×C8—2444no—
354C4⋊C4—1222no—
355C4⋊C4—2442no—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—612no—
359C22⋊C4—1224no—
360C22⋊C4—1222no—
361C22⋊C4—1222no—
362C22⋊C4—1221no—
363C22⋊C4—2442no—
364C22⋊C4—2442no—
365C42—1221no—
366C42—1221no—
367C42—2442no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—1222no—
376C23—1222no—
377C23—1224no—
378C23—1224no—
379C23—1222no—
380C23—1224no—
381C23—2441no—
382C23—2442no—
383C23—2441no—
384C23—2442no—
385C23—2444no—
386C23—2444no—
387C23—2448no—
388C23—2441no—
389C23—2441no—
390C23—2442no—
391C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
392C23D4×#692312yes—
393C23D61⋊M1611yescharacteristic
394C23D61⋊M1611yescharacteristic
395C23#1451986412yes—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—2448no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—611no—
411C2×C4—612no—
412C2×C4—611no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1224no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—1222no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—2444no—
420C2×C4—2448no—
421C2×C4—2444no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2441no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4—2441no—
426C2×C4—2441no—
427C2×C4—2441no—
428C2×C4—2441no—
429C8—4882no—
430C8—2444no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—81no—
443C22—1224no—
444C22—1228no—
445C22—2442no—
446C22—2442no—
447C22—2442no—
448C22—2444no—
449C22—2444no—
450C22—2444no—
451C22—2442no—
452C22—2442no—
453C22—2442no—
454C22#1684071011yescharacteristic
455C22#1684073411yescharacteristic
456C22#1684073511yescharacteristic
457C22#1684079412yes—
458C22#1684079512yes—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—612no—
463C4—1222no—
464C4—1221no—
465C4—2442no—
466C4—2441no—
467C4—2441no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—22no—
472C2—81no—
473C2—2444no—
474C2#2146179811yescharacteristic
475C2#2146182811yescharacteristic
476C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC24×C61C22×C4
FrattiniC24C22×#6923
FittingC61×#386C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×#14519745C4
cosocleC23×Dic61C23
hypercenter#386#6923
hypocenterC61#8967
LCSG ▷ C24×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462670C2semidirect
2. #21461642C2semidirect
3. #21461055C2semidirect
4. #21460662C2semidirect
27. C22×#92420D4semidirect
75. C23×D61M16semidirect
120. C22⋊Dic61M16semidirect
263. C61#8967semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626702
#214616422
#214610552
#214606622
#214483242
#896761