Finite Group Databasebeta

← #30599940

Subgroups — #30599940

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21455876C211yesmaximal, characteristic
8#16840811—21no—
9#16840797—21no—
10#16840795—22no—
11#16840781C2211yescharacteristic
12#16840778—21no—
13#16840766C2211yescharacteristic
14#16840765—21no—
15C2×#14519841—22no—
16C2×#14519841—21no—
17C4×#11758213C2211yescharacteristic
18C42×#6923C2211yescharacteristic
19#16840632—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840310C2211yescharacteristic
23C4×#11758224C2211yescharacteristic
24#16840084—21no—
25#16840058C411yescharacteristic, complemented
26#16840052C411yescharacteristic, complemented
27#16839959C411yescharacteristic, complemented
28#16839904—21no—
29#16839853—21no—
30D8×Dic61—21no—
31#16839814C2211yescharacteristic
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×#11758213—21no—
34C2×#11758213D412yes—
35C2×#11758217—22no—
36C2×C4×#6923—21no—
37C2×C4×#6923—21no—
38C2×C4×#6923—21no—
39#14519844—22no—
40C4⋊#92420—21no—
41C4⋊#92420—21no—
42C4⋊#92420D411yescharacteristic
43C4⋊#92420D411yescharacteristic
44#14519841—24no—
45#14519841—44no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—22no—
48#14519832—21no—
49C4×#92420—22no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×#11758200—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519764—21no—
57#14519748—21no—
58#14519748—21no—
59C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
60#14519742D411yescharacteristic
61D4×Dic61—21no—
62D4×Dic61—21no—
63D4×Dic61D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65#14519737—21no—
66#14519735D411yescharacteristic
67#14519733—21no—
68C2×C4×Dic61—21no—
69C42×D61C2311yescharacteristic
70#14519711—21no—
71#14519708—21no—
72C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
73#14519702—21no—
74#14519698—21no—
75#14519698—21no—
76#14519689—21no—
77C8×Dic61—21no—
78C2×D8×C61—21no—
79#127×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
82#102×C61—21no—
83C22×#6923—41no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61—21no—
89C2×C22⋊D61—21no—
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—41no—
94#11758224—22no—
95#11758224—41no—
96#11758224—42no—
97#11758224—42no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61#4111yescharacteristic
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
103#11758217—82no—
104C2×#92420—21no—
105C2×#92420—22no—
106C2×#92420—21no—
107C2×#92420—41no—
108C4×#6923—22no—
109C4×#6923—22no—
110C4×#6923—22no—
111C4×#6923—41no—
112C4×#6923—41no—
113C4×#6923—41no—
114#11758213—22no—
115#11758213—41no—
116#11758213—42no—
117D8×C61—42no—
118C2×C8×C61—21no—
119C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C61—21no—
121C42×C61C22×C411yescharacteristic
122C22⋊Dic61—21no—
123C22⋊Dic61—41no—
124C22⋊Dic61—41no—
125#11758200—42no—
126#11758198—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
130#11758196—21no—
131#11758196—21no—
132C4×Dic61—21no—
133C4×Dic61—21no—
134C4×Dic61—21no—
135C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic61#4111yescharacteristic
138C2×#92418—21no—
139C23×C61—21no—
140C23×C61—41no—
141C22×D61#12111yescharacteristic
142C2×#6923—42no—
143C2×#6923—42no—
144C2×#6923—42no—
145D4×C61—21no—
146D4×C61—21no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—41no—
149D4×C61—41no—
150D4×C61—41no—
151D4×C61—41no—
152C2×C4×C61—21no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—82no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—81no—
167C2×Dic61—81no—
168C2×Dic61#12011yescharacteristic
169C2×Dic61#12111yescharacteristic
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171C4×D61—21no—
172C4×D61—21no—
173C4×D61—21no—
174C4×D61—21no—
175C4×D61—21no—
176C4×D61—21no—
177Dic122—21no—
178Dic122—42no—
179Dic122#10412yescomplemented
180#92420—42no—
181#92420—42no—
182#92420—41no—
183#92420—41no—
184C8×C61—41no—
185#92418—41no—
186#8970—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—41no—
188C22×C61—41no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61#38611yescharacteristic
194C2×D61—21no—
195C2×D61—21no—
196C2×D61—21no—
197#6923—44no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—41no—
200C4×C61C2×#10411yescharacteristic
201C4×C61#42111yescharacteristic
202C4×C61#44311yescharacteristic
203C4×C61#44411yescharacteristic
204Dic61—21no—
205Dic61—22no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—81no—
209Dic61#45311yescharacteristic
210Dic61#45411yescharacteristic
211#3106—611no—
212#2991—611no—
213#1962—611no—
214C4×#104—611no—
215#1484—611no—
216#1299—611no—
217#1276—611no—
218C2×C61—81no—
219C2×C61—161no—
220C2×C61#187111yescharacteristic
221C2×C61#187611yescharacteristic
222C2×C61#188311yescharacteristic
223D61—41no—
224#532—611no—
225C4×#41—611no—
226#482—1221no—
227#477—611no—
228#476—611no—
229#460—611no—
230#459#692311yescharacteristic, complemented
231#449—1221no—
232C8×Q8—1221no—
233C4×SD16—1221no—
234C4×D8—1221no—
235#436—1221no—
236#436—1222no—
237#431—611no—
238#431—611no—
239#431—1221no—
240#423—611no—
241#423—1221no—
242C2×#104—1221no—
243C2×#104—1222no—
244C4×M16—611no—
245C43—611no—
246#339—1221no—
247D4⋊C8—1221no—
248D4⋊C8—1221no—
249C61#897011yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—611no—
251C2×#41—1221no—
252C2×SD16—1221no—
253C2×D8—21no—
254C2×M16—612no—
255C2×M16—1222no—
256C2×M16—1221no—
257C4⋊Q8—611no—
258#127C2×#692311yescharacteristic
259#124—1221no—
260#121—1221no—
261#121—1221no—
262C4×Q8—611no—
263C4×Q8—611no—
264C4×D4—611no—
265C4×D4—1221no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4C2×#692311yescharacteristic
270#117—611no—
271#117—1221no—
272C2×C42—611no—
273C2×C42—1221no—
274C2×C42—1221no—
275C2×C42—1221no—
276C2×C42—1221no—
277#107—1221no—
278#106—1221no—
279C4⋊C8—611no—
280C4⋊C8—611no—
281C4⋊C8—611no—
282C4⋊C8—1221no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8—1222no—
285C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
286#104—1224no—
287#104—2444no—
288#103—1221no—
289#102—21no—
290#102—1221no—
291#102—1221no—
292C22⋊C8—1221no—
293C22⋊C8—1221no—
294C22⋊C8—1222no—
295#97—1221no—
296C4×C8—1221no—
297C4×C8—1221no—
298C4×C8—1221no—
299C4×C8—1222no—
300#41—1222no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303#41—2441no—
304C2×Q8—611no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—2441no—
311C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
312C22×C4—21no—
313C22×C4—611no—
314C22×C4—611no—
315C22×C4—611no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320SD16—2442no—
321D8—42no—
322M16—1222no—
323M16—4882no—
324M16—2441no—
325M16—2442no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—1221no—
328C2×C8—1221no—
329C2×C8—1222no—
330C2×C8—1221no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—611no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—1221no—
340C22⋊C4—1221no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C42—611no—
344C42—611no—
345C42—611no—
346C42—1221no—
347C42—1221no—
348C42—1221no—
349C42—1222no—
350C42—1222no—
351C42—1222no—
352C42—2441no—
353C42—2441no—
354C42—2441no—
355C42C22×#692311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—611no—
359Q8—612no—
360Q8—1221no—
361Q8—2442no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—42no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—4882no—
370D4—2442no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—611no—
377C2×C4—1221no—
378C2×C4—1221no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1221no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—4881no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
395C2×C4D4×#692311yescharacteristic
396C2×C4D4×#692311yescharacteristic
397C8—41no—
398C8—2441no—
399C8—2441no—
400C8—2442no—
401C8—2442no—
402C8—2441no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—1221no—
410C22—1221no—
411C22—1221no—
412C22#1684071011yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—611no—
416C4—611no—
417C4—1221no—
418C4—1222no—
419C4—1221no—
420C4—4881no—
421C4—2444no—
422C4—2441no—
423C4D61⋊#10411yescharacteristic
424C4#1684076011yescharacteristic
425C4#1684080411yescharacteristic
426C4#1684080911yescharacteristic
427C2—81no—
428C2—161no—
429C2—2441no—
430C2#2146180311yescharacteristic
431C2#2146181011yescharacteristic
432C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#21455876C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#8970
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462750C2semidirect
2. #21461953C2semidirect
3. C4×#14519841C2semidirect
4. #21461139C2semidirect
5. #21460705C2semidirect
6. #21460646C2semidirect
25. #16840058C4semidirect
26. #16840052C4semidirect
27. #16839959C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
179. Dic122#104semidirect
230. #459#6923semidirect
249. C61#8970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214627502
#214619532
C4×#145198412
#214611392
#214607052
#214606462
#214558762
#897061