Finite Group Databasebeta

← #30599952

Subgroups — #30599952

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462337C211yesmaximal, characteristic
2#21461997C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#476×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856—21no—
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—22no—
11C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
12#16840714—21no—
13#16840712—22no—
14#16840708C2211yescharacteristic
15#16840704—21no—
16C4⋊C4×#6923—21no—
17C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
18#16840635—21no—
19#16840635—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
23C4×D4×D61C2211yescharacteristic
24#16840053C411yescharacteristic, complemented
25#16840052C411yescharacteristic, complemented
26#16840051—21no—
27#16840050—21no—
28#16840049C411yescharacteristic, complemented
29#106×D61—21no—
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#476C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35#14519856—42no—
36#14519856—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6923D412yes—
42C2×C22⋊#6923—22no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C4×#6923—22no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519840—44no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—22no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776—21no—
60#14519775—21no—
61C4×D244C2×C411yescharacteristic
62D4×Dic61D411yescharacteristic
63#14519739D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D61—21no—
65#14519737—21no—
66C4⋊C4×D61—21no—
67C4⋊C4×D61—21no—
68C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
69C22⋊C4×D61—21no—
70C42×D61C2311yescharacteristic
71#14519709—21no—
72#14519708—21no—
73#14519708—21no—
74C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
75#14519706—21no—
76#14519699—21no—
77#14519698—21no—
78#14519697—21no—
79C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
80C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
81#106×C61—21no—
82C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
83#102×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C22×#6923—21no—
86C22×#6923—21no—
87C22×#6923—22no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C61—21no—
91C2×C22⋊D61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93Q8×D61—42no—
94Q8×D61—42no—
95D4×D61—21no—
96D4×D61—21no—
97D4×D61—21no—
98D4×D61—21no—
99C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×C4×D61—41no—
106C2×C4×D61—41no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—41no—
113C22⋊#6923—44no—
114C22⋊#6923—82no—
115C2×#92420—41no—
116C2×#92420—41no—
117C4⋊#6923—21no—
118C4⋊#6923—21no—
119C4⋊#6923—21no—
120C4⋊#6923—42no—
121C4⋊#6923—41no—
122C4⋊#6923—41no—
123C4⋊#6923—41no—
124C4⋊#6923—41no—
125C4⋊#6923SD1612yes—
126C4×#6923—44no—
127C4×#6923—41no—
128C4×#6923—41no—
129D61⋊C8—22no—
130D61⋊C8—41no—
131D61⋊C8—41no—
132D61⋊C8—41no—
133C2×C8×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—21no—
136C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
137C22⋊C4×C61—21no—
138C42×C61C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic61—21no—
140#11758198—21no—
141#11758198—21no—
142C4⋊Dic61—21no—
143C4⋊Dic61—21no—
144C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
145#11758196—21no—
146#11758196—41no—
147#11758196—41no—
148C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic61#4111yescharacteristic
150C4×Dic61#4111yescharacteristic
151C2×#92418—21no—
152C8×D61—41no—
153C8×D61—41no—
154C23×C61—21no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61#12011yescharacteristic
163C2×#6923—22no—
164C2×#6923—41no—
165C2×#6923—41no—
166C2×#6923—42no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—42no—
170C2×#6923—42no—
171C2×#6923—41no—
172Q8×C61—42no—
173D4×C61—21no—
174D4×C61—21no—
175C2×C4×C61—21no—
176C2×C4×C61—41no—
177C2×C4×C61—41no—
178C2×C4×C61—41no—
179C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
182C22⋊D61—41no—
183C22⋊D61—41no—
184C2×Dic61—21no—
185C2×Dic61—41no—
186C2×Dic61—41no—
187C2×Dic61—41no—
188C2×Dic61#12111yescharacteristic
189C2×Dic61#12111yescharacteristic
190C2×Dic61#12311yescharacteristic
191D244—21no—
192D244—21no—
193C4×D61—21no—
194C4×D61—21no—
195C4×D61—41no—
196C4×D61—41no—
197C4×D61—41no—
198C4×D61—41no—
199C4×D61—41no—
200C4×D61—41no—
201C4×D61—81no—
202C4×D61—81no—
203C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
204C4×D61#13511yescharacteristic
205C4×D61#13511yescharacteristic
206C4×D61#13511yescharacteristic
207C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
208C4×D61#13711yescharacteristic
209C4×D61#13711yescharacteristic
210C4×D61#13711yescharacteristic
211Dic122—42no—
212Dic122—82no—
213#92420—42no—
214#92420—81no—
215C8×C61—41no—
216#92418—41no—
217#8976—611nomaximal, Sylow
218C22×C61—41no—
219C22×C61—41no—
220C22×C61—41no—
221C22×C61#38611yescharacteristic
222C2×D61—41no—
223C2×D61—41no—
224C2×D61—41no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61#45011yescharacteristic
230C2×D61#45211yescharacteristic
231C2×D61#45211yescharacteristic
232C2×D61#45211yescharacteristic
233C2×D61#45311yescharacteristic
234C2×D61#45411yescharacteristic
235#6923—42no—
236#6923—82no—
237#6923—81no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—41no—
240C4×C61—81no—
241C4×C61#41611yescharacteristic
242C4×C61#41911yescharacteristic
243C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
244C4×C61#44011yescharacteristic
245Dic61—21no—
246Dic61—41no—
247Dic61—81no—
248Dic61#46111yescharacteristic
249Dic61#46311yescharacteristic
250Dic61#48511yescharacteristic
251Dic61#48511yescharacteristic
252C2×#476—611no—
253#2354—611no—
254#1987—611no—
255#1956—611no—
256C2×D4⋊C8—611no—
257#1296—611no—
258#1279—611no—
259C2×C61—81no—
260C2×C61#187311yescharacteristic
261C2×C61#187711yescharacteristic
262C2×C61#188311yescharacteristic
263D61—81no—
264D61#163111yescharacteristic
265D61#163411yescharacteristic
266D61#163511yescharacteristic
267D61#163811yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—611no—
269C2×C4×D4—611no—
270C2×#117—1221no—
271#476—611no—
272#476—611no—
273#476—611no—
274#476—1221no—
275#476—1221no—
276#476#692311yescharacteristic, complemented
277C2×#106—1221no—
278C2×C4⋊C8—611no—
279C2×C4⋊C8—611no—
280C2×#103—1222no—
281C2×#102—1221no—
282C2×C4×C8—611no—
283#390—1221no—
284#388—1222no—
285#384—611no—
286#380—1221no—
287C4×C4⋊C4—611no—
288C4×C4⋊C4—1221no—
289#340—1221no—
290#340—1221no—
291D4⋊C8—1221no—
292D4⋊C8—1221no—
293C61#897611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22×Q8—1221no—
295C22×D4—611no—
296C23×C4—1221no—
297C22×C8—1221no—
298C22×C8—1221no—
299C22×C8—1221no—
300C4⋊Q8—611no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8—1221no—
303C4⋊Q8—1221no—
304C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
305C4×D4—611no—
306C4×D4—611no—
307C4×D4—611no—
308C4×D4—1221no—
309C4×D4—1221no—
310C4×D4C2×#692311yescharacteristic
311#117—2442no—
312#117—2442no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—611no—
315C2×C4⋊C4—611no—
316C2×C4⋊C4—612no—
317C2×C4⋊C4—1221no—
318C2×C4⋊C4—1221no—
319C2×C4⋊C4—1221no—
320C2×C4⋊C4—1221no—
321C2×C22⋊C4—1221no—
322C2×C22⋊C4—1222no—
323C2×C22⋊C4—1222no—
324C2×C42—611no—
325C2×C42—1221no—
326C2×C42—1222no—
327#106—21no—
328#106—1221no—
329#106—1221no—
330#106—1221no—
331C4⋊C8—611no—
332C4⋊C8—1221no—
333C4⋊C8—1221no—
334C4⋊C8—1221no—
335C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
336#103—2444no—
337#102—21no—
338#102—1221no—
339#102—1221no—
340#102—1221no—
341C4×C8—1221no—
342C4×C8—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1222no—
345C24—1221no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—1221no—
348C2×Q8—2441no—
349C2×Q8—2442no—
350C2×Q8—2442no—
351C2×D4—611no—
352C2×D4—1221no—
353C2×D4—1221no—
354C2×D4—1221no—
355C2×D4—1221no—
356C2×D4—1221no—
357C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—611no—
360C22×C4—611no—
361C22×C4—611no—
362C22×C4—1221no—
363C22×C4—1221no—
364C22×C4—1221no—
365C22×C4—1221no—
366C22×C4—1221no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1222no—
369C22×C4—2441no—
370C22×C4—2441no—
371C22×C4—2441no—
372C22×C4—2441no—
373C22×C4—2441no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—1222no—
376C2×C8—1221no—
377C2×C8—2441no—
378C2×C8—2441no—
379C2×C8—2441no—
380C2×C8—2441no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—612no—
387C4⋊C4—611no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—1221no—
391C4⋊C4—1221no—
392C4⋊C4—1221no—
393C4⋊C4—1221no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2441no—
397C4⋊C4—2441no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2442no—
401C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—1221no—
406C22⋊C4—4882no—
407C22⋊C4—2444no—
408C42—611no—
409C42—611no—
410C42—611no—
411C42—2441no—
412C42—2441no—
413C42—2444no—
414C42C22×#692311yescharacteristic
415C23—21no—
416C23—611no—
417C23—1221no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422C23—2441no—
423C23—2441no—
424Q8—42no—
425Q8—4882no—
426Q8—2442no—
427D4—21no—
428D4—21no—
429D4—1221no—
430D4—1221no—
431D4—2441no—
432D4—2441no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—611no—
440C2×C4—611no—
441C2×C4—611no—
442C2×C4—611no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—1221no—
449C2×C4—1221no—
450C2×C4—1222no—
451C2×C4—1221no—
452C2×C4—4881no—
453C2×C4—4881no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2442no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2442no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2442no—
466C2×C4—2441no—
467C2×C4—2441no—
468C2×C4—2441no—
469C2×C4—2441no—
470C2×C4—2441no—
471C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
472C2×C4D4×#692311yescharacteristic
473C2×C4D4×#692311yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—4881no—
476C8—2442no—
477C8—2441no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—611no—
482C22—611no—
483C22—611no—
484C22—611no—
485C22—611no—
486C22—611no—
487C22—4881no—
488C22—4881no—
489C22—4881no—
490C22—4881no—
491C22—2441no—
492C22—2441no—
493C22—2441no—
494C22#1684071011yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—81no—
498C4—611no—
499C4—611no—
500C4—611no—
501C4—611no—
502C4—1221no—
503C4—4882no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C4—2442no—
507C4—2441no—
508C4#1684075211yescharacteristic
509C4#1684075511yescharacteristic
510C4SD16×#692311yescharacteristic
511C4#1684080111yescharacteristic
512C2—81no—
513C2—611no—
514C2—611no—
515C2—611no—
516C2—611no—
517C2—4881no—
518C2#2146180511yescharacteristic
519C2#2146181211yescharacteristic
520C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#476C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#476#6923
hypocenterC61#8976
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461997C2semidirect
3. #21461946C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460653C2semidirect
24. #16840053C4semidirect
25. #16840052C4semidirect
28. #16840049C4semidirect
32. C61×#476C4semidirect
276. #476#6923semidirect
293. C61#8976semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623372
#214619972
#214619462
D61⋊(D4⋊C8)2
#214606982
#214606532
#476×D612
#897661