Finite Group Databasebeta

← #30599953

Subgroups — #30599953

Order 15616.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#6923—21no—
9C22×C4⋊#6923—21no—
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519839—22no—
12C2×#14519839—21no—
13C2×#14519839—21no—
14C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
15#16840713—21no—
16#16840709—22no—
17#16840708C2211yescharacteristic
18#16840704—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×D8×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839958C411yescharacteristic, complemented
26#16839957C411yescharacteristic, complemented
27#16839956—21no—
28#16839955—21no—
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C23×#6923—22no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×D61⋊C8—21no—
36D4×#6923—42no—
37D4×#6923—42no—
38C2×C4⋊#6923—22no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41C2×C4⋊#6923—42no—
42C2×C4⋊#6923—42no—
43C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#6923D412yes—
46C2×C22⋊#6923—22no—
47C2×C4×#6923—21no—
48#14519844—21no—
49C4⋊#92420—21no—
50#14519839—44no—
51#14519839—42no—
52#14519839—42no—
53C4×#92420—21no—
54C4×#92420—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—22no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×D4×D61—21no—
60C2×D4×D61D411yescharacteristic
61C22×C4×D61—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—21no—
65D8×D61—42no—
66D8×D61—42no—
67C2×C8×D61—21no—
68#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
69#14519773—21no—
70#14519773—21no—
71#14519773—21no—
72C4×D244C2×C411yescharacteristic
73D4×Dic61D411yescharacteristic
74#14519739D411yescharacteristic
75C4×C22⋊D61—21no—
76#14519737—21no—
77C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D61—21no—
79C42×D61C2311yescharacteristic
80C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic, complemented
81#14519706—21no—
82#14519699—21no—
83#14519698—21no—
84#14519697—21no—
85C2×D8×C61—21no—
86#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
87C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
88C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
89#102×C61—21no—
90C23×D61—21no—
91C23×D61—41no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—22no—
95C22×#6923—44no—
96C22×#6923—44no—
97C22×#6923—82no—
98C2×D4×C61—21no—
99C2×D4×C61—21no—
100C2×D4×C61—21no—
101C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C61—21no—
103C2×C22⋊D61—21no—
104C2×C22⋊D61—41no—
105C2×C22⋊D61—41no—
106C2×C22⋊D61—41no—
107C22×Dic61—21no—
108D4×D61—21no—
109D4×D61—21no—
110D4×D61—42no—
111D4×D61—42no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117D4×D61—41no—
118D4×D61—41no—
119D4×D61—41no—
120D4×D61D812yes—
121D4×D61SD1612yes—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61—21no—
128C2×C4×D61—21no—
129C2×C4×D61—41no—
130C2×C4×D61—41no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×C4×D61—41no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C22⋊#6923—44no—
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C4⋊#6923—21no—
140C4⋊#6923—21no—
141C4⋊#6923—21no—
142C4⋊#6923—42no—
143C4⋊#6923—44no—
144C4⋊#6923—41no—
145C4⋊#6923—41no—
146C4⋊#6923—41no—
147C4⋊#6923—41no—
148C4⋊#6923D812yescomplemented
149C4×#6923—41no—
150C4×#6923—41no—
151D61⋊C8—22no—
152D61⋊C8—41no—
153D61⋊C8—41no—
154D61⋊C8—41no—
155D8×C61—42no—
156C2×C8×C61—21no—
157C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758199—42no—
162#11758199—42no—
163#11758198—21no—
164#11758198—21no—
165C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
166#11758196—21no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61#4111yescharacteristic
169C4×Dic61#4111yescharacteristic
170C2×#92418—21no—
171D488—42no—
172C8×D61—41no—
173C8×D61—41no—
174C23×C61—21no—
175C23×C61—41no—
176C22×D61—21no—
177C22×D61—22no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—41no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—41no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61—81no—
187C22×D61—81no—
188C22×D61—81no—
189C22×D61—81no—
190C22×D61#12011yescharacteristic
191C2×#6923—22no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—41no—
194C2×#6923—41no—
195C2×#6923—42no—
196C2×#6923—42no—
197C2×#6923—41no—
198C2×#6923—42no—
199C2×#6923—41no—
200C2×#6923—88no—
201D4×C61—21no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—41no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—41no—
206D4×C61—41no—
207D4×C61#10212yescomplemented
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D61—22no—
215C22⋊D61—22no—
216C22⋊D61—82no—
217C22⋊D61—81no—
218C22⋊D61—81no—
219C22⋊D61—81no—
220C22⋊D61—81no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61#12111yescharacteristic
225C2×Dic61#12111yescharacteristic
226C2×Dic61#12311yescharacteristic
227D244—21no—
228D244—42no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233D244#10212yescomplemented
234C4×D61—21no—
235C4×D61—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61C2×D811yescharacteristic
243C4×D61C2×D811yescharacteristic
244C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D61#13511yescharacteristic
246C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D61#13711yescharacteristic
250#92420—42no—
251#92420—81no—
252C8×C61—41no—
253#92418—41no—
254#8977—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—22no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61#38611yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—161no—
273C2×D61—161no—
274C2×D61—161no—
275C2×D61—161no—
276C2×D61#44711yescharacteristic
277C2×D61#44711yescharacteristic
278C2×D61#44811yescharacteristic
279C2×D61#44911yescharacteristic
280C2×D61#45311yescharacteristic
281C2×D61#45411yescharacteristic
282#6923—42no—
283#6923—82no—
284#6923—81no—
285C4×C61—21no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#10211yescharacteristic
288C4×C61#41711yescharacteristic
289C4×C61C4×D811yescharacteristic
290C4×C61#44211yescharacteristic
291Dic61—21no—
292Dic61—41no—
293Dic61#45911yescharacteristic
294Dic61#46311yescharacteristic
295Dic61#48011yescharacteristic
296Dic61#48111yescharacteristic
297C2×#459—611no—
298D4×C4⋊C4—611no—
299#1982—611no—
300#1957—611no—
301C2×D4⋊C8—611no—
302#1296—611no—
303#1279—611no—
304C2×C61—42no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#187411yescharacteristic
307C2×C61#187911yescharacteristic
308C2×C61#188311yescharacteristic
309D61—42no—
310D61—161no—
311D61#161911yescharacteristic
312D61#162211yescharacteristic
313D61#162511yescharacteristic
314D61#162711yescharacteristic
315C22×D8—1221no—
316C2×#127—611no—
317C2×C4×D4—611no—
318C2×C4×D4—1221no—
319C22×C4⋊C4—1221no—
320#459—611no—
321#459—611no—
322#459—611no—
323#459—1221no—
324#459—1221no—
325#459#692311yescharacteristic, complemented
326C2×C4⋊C8—611no—
327C2×C4⋊C8—611no—
328C2×#102—1221no—
329C2×#102—1222no—
330C2×#102—1221no—
331C2×#102—1221no—
332C2×C4×C8—611no—
333#389—1221no—
334#385—1222no—
335#384—611no—
336#380—1221no—
337C4×C4⋊C4—611no—
338D4⋊C8—1221no—
339D4⋊C8—1221no—
340C61#897711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×D4—611no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C22×D4—1221no—
345C23×C4—1221no—
346C23×C4—1222no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—1221no—
349C2×D8—1221no—
350C2×D8—1221no—
351C2×D8—2442no—
352C2×D8—2442no—
353C22×C8—1221no—
354C22×C8—1221no—
355C22×C8—1221no—
356#127—611no—
357#127—1221no—
358#127—1221no—
359#127—1221no—
360#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
361C4×D4—611no—
362C4×D4—611no—
363C4×D4—611no—
364C4×D4—1221no—
365C4×D4—1221no—
366C4×D4—2442no—
367C4×D4—2442no—
368C4×D4C2×#692311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—611no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—611no—
372C2×C4⋊C4—612no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374C2×C4⋊C4—1221no—
375C2×C4⋊C4—1222no—
376C2×C4⋊C4—2442no—
377C2×C4⋊C4—2442no—
378C2×C22⋊C4—1221no—
379C2×C22⋊C4—1222no—
380C2×C42—611no—
381C2×C42—1221no—
382C4⋊C8—611no—
383C4⋊C8—1221no—
384C4⋊C8—1221no—
385C4⋊C8—1221no—
386C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic, complemented
387#102—21no—
388#102—1221no—
389#102—1221no—
390#102—1221no—
391#102—2442no—
392#102—2442no—
393#102—2444no—
394C4×C8—1221no—
395C4×C8—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1222no—
398C24—1221no—
399C24—2441no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—612no—
405C2×D4—611no—
406C2×D4—1221no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2441no—
417C2×D4—2441no—
418C2×D4—2441no—
419C2×D4—2441no—
420C2×D4—2441no—
421C2×D4—2441no—
422C2×D4—2441no—
423C2×D4—2442no—
424C2×D4—2442no—
425C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—611no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—1221no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1222no—
437C22×C4—4882no—
438C22×C4—2441no—
439C22×C4—2441no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2444no—
443C22×C4—2444no—
444D8—42no—
445D8—2442no—
446D8—2442no—
447D8—2442no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—1222no—
450C2×C8—1221no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C2×C8—2441no—
454C2×C8—2441no—
455C2×C8—2441no—
456C2×C8—2441no—
457C2×C8—2441no—
458C4⋊C4—612no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2442no—
469C4⋊C4—2444no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—2444no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—2441no—
480C42—2441no—
481C42C22×#692311yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—41no—
484C23—611no—
485C23—1222no—
486C23—1222no—
487C23—1221no—
488C23—4881no—
489C23—4881no—
490C23—4881no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—4881no—
494C23—2441no—
495C23—2441no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23—2441no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—612no—
506D4—1222no—
507D4—1222no—
508D4—1221no—
509D4—4881no—
510D4—4881no—
511D4—4881no—
512D4—4881no—
513D4—4882no—
514D4—2442no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4#1451983912yescomplemented
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—611no—
528C2×C4—611no—
529C2×C4—611no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—611no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—4888no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×C4D4×#692311yescharacteristic
557C2×C4D4×#692311yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—4881no—
560C8—2442no—
561C8—2441no—
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—611no—
569C22—611no—
570C22—611no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—611no—
574C22—1222no—
575C22—9761no—
576C22—9761no—
577C22—9761no—
578C22—9761no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—2442no—
583C22—2442no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22#1684071011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—611no—
592C4—611no—
593C4—611no—
594C4—611no—
595C4—1221no—
596C4—4882no—
597C4—4881no—
598C4—2442no—
599C4—2441no—
600C4C2×#1451983911yescharacteristic
601C4#1684075311yescharacteristic
602C4D8×#692311yescharacteristic
603C4#1684080311yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—161no—
606C2—611no—
607C2—611no—
608C2—611no—
609C2—611no—
610C2—9761no—
611C2—2442no—
612C2#2146180611yescharacteristic
613C2#2146181411yescharacteristic
614C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#459×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#8977
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C4⋊#6923C2semidirect
2. #21461986C2semidirect
3. #21461947C2semidirect
4. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460653C2semidirect
25. #16839958C4semidirect
26. #16839957C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
68. #14519774C2×C4semidirect
80. C4⋊#92418C2×C4semidirect
86. #127×C61C2×C4semidirect
88. C4⋊C8×C61C2×C4semidirect
148. C4⋊#6923D8semidirect
207. D4×C61#102semidirect
233. D244#102semidirect
325. #459#6923semidirect
340. C61#8977semidirect
360. #127C2×#6923semidirect
386. C4⋊C8C2×#6923semidirect
519. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#69232
#214619862
#214619472
D61⋊(D4⋊C8)2
#214606982
#214606532
#459×D612
#897761