Finite Group Databasebeta

← #30599954

Subgroups — #30599954

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C211yesmaximal, characteristic
3#21461947C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D61C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9C2×#14519839—22no—
10C2×#14519839—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13(C2×#6923)⋊Q8—21no—
14#16840711—22no—
15#16840708C2211yescharacteristic
16#16840706—21no—
17C4⋊C4×#6923—21no—
18C4×C4⋊#6923—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22C2×SD16×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16839963C411yescharacteristic, complemented
26#16839962C411yescharacteristic, complemented
27#16839961—21no—
28#16839960—21no—
29#16839959C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35C2×C4⋊#6923—21no—
36C2×C4⋊#6923—21no—
37C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#6923D412yes—
40C2×C4×#6923—21no—
41C2×C4×#6923—22no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44#14519839—44no—
45#14519839—42no—
46#14519839—42no—
47C4×#92420—21no—
48C4×#92420—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—22no—
50(C2×#6923)⋊C4—22no—
51(C2×#6923)⋊C4—22no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54C2×D4×D61—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×#11758190—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758201—21no—
60SD16×D61—42no—
61SD16×D61—42no—
62C2×C8×D61—21no—
63#14519774C2×C411yescharacteristic
64#14519773—21no—
65#14519773—21no—
66#14519773—21no—
67Q8×Dic61D411yescharacteristic
68C4×Dic122—21no—
69C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
70#14519742—21no—
71#14519742D411yescharacteristic
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
74C42×D61—21no—
75C42×D61C2311yescharacteristic
76C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
77#14519706—21no—
78#14519699—21no—
79#14519698—21no—
80#14519697—21no—
81C2×SD16×C61—21no—
82#127×C61C2×C411yescharacteristic
83C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
84C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
85#102×C61—21no—
86C23×D61—41no—
87C22×#6923—21no—
88C22×#6923—21no—
89C22×#6923—22no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×C22⋊D61—41no—
95C2×C22⋊D61—41no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97Q8×D61—21no—
98Q8×D61—21no—
99Q8×D61—21no—
100Q8×D61—21no—
101D4×D61—42no—
102D4×D61—42no—
103D4×D61—41no—
104D4×D61—41no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111C2×D244—21no—
112C2×D244—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×C4×D61—21no—
115C2×C4×D61—21no—
116C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic122—21no—
120C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
121C2×#92420—41no—
122C2×#92420—41no—
123C4⋊#6923—21no—
124C4⋊#6923—21no—
125C4⋊#6923—21no—
126C4⋊#6923—42no—
127C4⋊#6923—41no—
128C4⋊#6923—41no—
129C4⋊#6923—41no—
130C4⋊#6923—41no—
131C4⋊#6923SD1612yescomplemented
132C4×#6923—41no—
133C4×#6923—41no—
134C4×#6923—82no—
135D61⋊C8—22no—
136D61⋊C8—41no—
137D61⋊C8—41no—
138D61⋊C8—41no—
139SD16×C61—42no—
140C2×C8×C61—21no—
141C4⋊C4×C61—21no—
142C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
143C42×C61—21no—
144C42×C61C22×C411yescharacteristic
145#11758201—42no—
146#11758200—42no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
149#11758196—21no—
150#11758196—21no—
151#11758196—21no—
152C4×Dic61—21no—
153C4×Dic61—21no—
154C4×Dic61—21no—
155C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic61#4111yescharacteristic
157C4×Dic61#4111yescharacteristic
158C2×#92418—21no—
159#11758190—42no—
160C8×D61—41no—
161C8×D61—41no—
162C23×C61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—81no—
165C22×D61—81no—
166C22×D61—81no—
167C22×D61—81no—
168C22×D61—81no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61#12011yescharacteristic
171C2×#6923—22no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—41no—
174C2×#6923—41no—
175C2×#6923—41no—
176C2×#6923—42no—
177C2×#6923—42no—
178C2×#6923—42no—
179C2×#6923—41no—
180Q8×C61—21no—
181Q8×C61—21no—
182D4×C61—42no—
183D4×C61—41no—
184D4×C61—41no—
185D4×C61—41no—
186D4×C61—41no—
187C2×C4×C61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
192C22⋊D61—82no—
193C22⋊D61—81no—
194C22⋊D61—81no—
195C22⋊D61—81no—
196C22⋊D61—81no—
197C2×Dic61—21no—
198C2×Dic61—21no—
199C2×Dic61#12111yescharacteristic
200C2×Dic61#12111yescharacteristic
201C2×Dic61#12311yescharacteristic
202D244—42no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—41no—
207C4×D61—21no—
208C4×D61—21no—
209C4×D61—41no—
210C4×D61—41no—
211C4×D61—41no—
212C4×D61—41no—
213C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
214C4×D61#13511yescharacteristic
215C4×D61#13511yescharacteristic
216C4×D61#13511yescharacteristic
217C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D61#13711yescharacteristic
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—41no—
224Dic122—41no—
225#92420—42no—
226#92420—81no—
227C8×C61—41no—
228#92418—41no—
229#8978—611nomaximal, Sylow
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61#38611yescharacteristic
234C2×D61—81no—
235C2×D61—81no—
236C2×D61—81no—
237C2×D61—161no—
238C2×D61—161no—
239C2×D61—161no—
240C2×D61—161no—
241C2×D61#44811yescharacteristic
242C2×D61#44911yescharacteristic
243C2×D61#44911yescharacteristic
244C2×D61#44911yescharacteristic
245C2×D61#45311yescharacteristic
246C2×D61#45411yescharacteristic
247#6923—42no—
248#6923—82no—
249#6923—81no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—41no—
253C4×C61#41611yescharacteristic
254C4×C61#41811yescharacteristic
255C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
256C4×C61#44011yescharacteristic
257Dic61—21no—
258Dic61—41no—
259Dic61—41no—
260Dic61#46011yescharacteristic
261Dic61#46411yescharacteristic
262Dic61#48211yescharacteristic
263Dic61#48211yescharacteristic
264C2×#460—611no—
265#2355—611no—
266#1982—611no—
267#1957—611no—
268C2×Q8⋊C8—611no—
269#1296—611no—
270#1279—611no—
271C2×C61—161no—
272C2×C61#187511yescharacteristic
273C2×C61#188011yescharacteristic
274C2×C61#188311yescharacteristic
275D61—161no—
276D61#162011yescharacteristic
277D61#162211yescharacteristic
278D61#162611yescharacteristic
279D61#162811yescharacteristic
280C22×SD16—1221no—
281C2×#127—611no—
282C2×C4×Q8—611no—
283#460—611no—
284#460—611no—
285#460—611no—
286#460—1221no—
287#460—1221no—
288#460#692311yescharacteristic, complemented
289C2×C4⋊C8—611no—
290C2×C4⋊C8—611no—
291C2×#102—1221no—
292C2×#102—1222no—
293C2×#102—1221no—
294C2×#102—1221no—
295C2×C4×C8—611no—
296#391—1221no—
297#387—1222no—
298#384—611no—
299#382—1221no—
300C4×C4⋊C4—611no—
301C4×C4⋊C4—1221no—
302C4×C4⋊C4—1221no—
303Q8⋊C8—1221no—
304Q8⋊C8—1221no—
305C61#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×Q8—611no—
307C22×D4—1221no—
308C22×D4—1221no—
309C22×D4—1221no—
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×SD16—1221no—
313C2×SD16—1221no—
314C2×SD16—2442no—
315C2×SD16—2442no—
316C22×C8—1221no—
317C22×C8—1221no—
318C22×C8—1221no—
319#127—611no—
320#127—1221no—
321#127—1221no—
322#127—1221no—
323#127C2×#692311yescharacteristic
324C4×Q8—611no—
325C4×Q8—611no—
326C4×Q8—611no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
330C2×C4⋊C4—611no—
331C2×C4⋊C4—611no—
332C2×C4⋊C4—611no—
333C2×C4⋊C4—612no—
334C2×C4⋊C4—1221no—
335C2×C4⋊C4—1221no—
336C2×C4⋊C4—1221no—
337C2×C42—611no—
338C2×C42—1221no—
339C2×C42—1222no—
340C2×C42—1221no—
341C4⋊C8—611no—
342C4⋊C8—1221no—
343C4⋊C8—1221no—
344C4⋊C8—1221no—
345C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
346#102—21no—
347#102—1221no—
348#102—1221no—
349#102—1221no—
350#102—2442no—
351#102—2442no—
352#102—2444no—
353C4×C8—1221no—
354C4×C8—1221no—
355#95—1221no—
356#95—1222no—
357#95—1222no—
358#95—1222no—
359C24—2441no—
360C2×Q8—611no—
361C2×Q8—1221no—
362C2×Q8—1221no—
363C2×Q8—1221no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—1221no—
371C2×D4—1221no—
372C2×D4—1221no—
373C2×D4—2441no—
374C2×D4—2441no—
375C2×D4—2441no—
376C2×D4—2441no—
377C2×D4—2441no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2442no—
385C2×D4—2442no—
386C22×C4—611no—
387C22×C4—611no—
388C22×C4—611no—
389C22×C4—1221no—
390C22×C4—1221no—
391C22×C4—1221no—
392C22×C4—1221no—
393C22×C4—1222no—
394SD16—42no—
395SD16—2442no—
396SD16—2442no—
397SD16—2442no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—1222no—
400C2×C8—1221no—
401C2×C8—2441no—
402C2×C8—2441no—
403C2×C8—2441no—
404C2×C8—2441no—
405C2×C8—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—612no—
410C4⋊C4—611no—
411C4⋊C4—1221no—
412C4⋊C4—1221no—
413C4⋊C4—1221no—
414C4⋊C4—1221no—
415C4⋊C4—1221no—
416C4⋊C4—1221no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—2441no—
419C4⋊C4—2441no—
420C4⋊C4—2441no—
421C4⋊C4—2441no—
422C4⋊C4—2442no—
423C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
424C42—21no—
425C42—611no—
426C42—611no—
427C42—611no—
428C42—1221no—
429C42—1221no—
430C42—1221no—
431C42—4882no—
432C42—2441no—
433C42—2441no—
434C42C22×#692311yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—611no—
437C23—4881no—
438C23—4881no—
439C23—4881no—
440C23—4881no—
441C23—4881no—
442C23—4881no—
443C23—2441no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—1221no—
447Q8—1221no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—4881no—
456D4—4881no—
457D4—4881no—
458D4—4881no—
459D4—4882no—
460D4—2442no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463D4—2441no—
464D4—2441no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—611no—
469C2×C4—611no—
470C2×C4—611no—
471C2×C4—611no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—611no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2441no—
486C2×C4—2441no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2441no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
496C2×C4D4×#692311yescharacteristic
497C2×C4D4×#692311yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—4881no—
500C8—2442no—
501C8—2441no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—611no—
506C22—611no—
507C22—611no—
508C22—611no—
509C22—611no—
510C22—611no—
511C22—9761no—
512C22—9761no—
513C22—9761no—
514C22—9761no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—4881no—
518C22#1684071011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—611no—
523C4—611no—
524C4—611no—
525C4—611no—
526C4—1221no—
527C4—4882no—
528C4—4881no—
529C4—2442no—
530C4—2441no—
531C4—2441no—
532C4#1684075211yescharacteristic
533C4#1684075411yescharacteristic
534C4SD16×#692311yescharacteristic
535C4#1684080111yescharacteristic
536C2—161no—
537C2—611no—
538C2—611no—
539C2—611no—
540C2—611no—
541C2—9761no—
542C2#2146180711yescharacteristic
543C2#2146181511yescharacteristic
544C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#8978
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462338C2semidirect
4. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460653C2semidirect
25. #16839963C4semidirect
26. #16839962C4semidirect
29. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
131. C4⋊#6923SD16semidirect
288. #460#6923semidirect
305. C61#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623382
#214619862
#214619472
D61⋊(Q8⋊C8)2
#214606982
#214606532
#460×D612
#897861