Finite Group Databasebeta

← #30599955

Subgroups — #30599955

Order 15616.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊#6923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C211yesmaximal, characteristic
3#21461947C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#460×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#6923—21no—
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519839—22no—
11C2×#14519839—21no—
12C2×#14519839—21no—
13C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
14#16840713—21no—
15#16840713—22no—
16#16840708—21no—
17#16840708C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#6923—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840612—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22C2×SD16×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
25#16839963C411yescharacteristic, complemented
26#16839962C411yescharacteristic, complemented
27#16839961—21no—
28#16839960—21no—
29#16839959C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#460C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35Q8×#6923—42no—
36Q8×#6923—42no—
37C2×C4⋊#6923—22no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923—21no—
40C2×C4⋊#6923—22no—
41C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#6923D412yes—
44C2×C4×#6923—22no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519839—44no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—22no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55C2×Q8×D61D411yescharacteristic
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C2×#11758190—21no—
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758201—21no—
62SD16×D61—42no—
63SD16×D61—42no—
64C2×C8×D61—21no—
65#14519774C2×C411yescharacteristic
66#14519773—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69Q8×Dic61D411yescharacteristic
70C4×Dic122—21no—
71C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
72#14519742—21no—
73#14519742D411yescharacteristic
74C4⋊C4×D61—21no—
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C42×D61—21no—
77C42×D61C2311yescharacteristic
78C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
79#14519706—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83C2×SD16×C61—21no—
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
87#102×C61—21no—
88C23×D61—41no—
89C22×#6923—21no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—22no—
92C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×C22⋊D61—41no—
97C2×C22⋊D61—41no—
98C2×C22⋊D61—41no—
99Q8×D61—21no—
100Q8×D61—21no—
101Q8×D61D812yes—
102Q8×D61SD1612yes—
103D4×D61—42no—
104D4×D61—42no—
105D4×D61—41no—
106D4×D61—41no—
107D4×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—41no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—21no—
115C2×D244—21no—
116C2×C4×D61—21no—
117C2×C4×D61—21no—
118C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic122—21no—
122C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
123C2×#92420—41no—
124C2×#92420—41no—
125C4⋊#6923—21no—
126C4⋊#6923—21no—
127C4⋊#6923—21no—
128C4⋊#6923—44no—
129C4⋊#6923—42no—
130C4⋊#6923—41no—
131C4⋊#6923—41no—
132C4⋊#6923—41no—
133C4⋊#6923—41no—
134C4⋊#6923—82no—
135C4⋊#6923SD1612yescomplemented
136C4×#6923—44no—
137C4×#6923—41no—
138C4×#6923—41no—
139D61⋊C8—22no—
140D61⋊C8—41no—
141D61⋊C8—41no—
142D61⋊C8—41no—
143SD16×C61—42no—
144C2×C8×C61—21no—
145C4⋊C4×C61—21no—
146C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
147C42×C61—21no—
148C42×C61C22×C411yescharacteristic
149#11758201—42no—
150#11758200—42no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
153#11758196—21no—
154#11758196—21no—
155#11758196—21no—
156C4×Dic61—21no—
157C4×Dic61—21no—
158C4×Dic61—21no—
159C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic61#4111yescharacteristic
161C4×Dic61#4111yescharacteristic
162C2×#92418—21no—
163#11758190—42no—
164C8×D61—41no—
165C8×D61—41no—
166C23×C61—41no—
167C22×D61—41no—
168C22×D61—81no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61—81no—
172C22×D61—81no—
173C22×D61—81no—
174C22×D61#12011yescharacteristic
175C2×#6923—22no—
176C2×#6923—41no—
177C2×#6923—41no—
178C2×#6923—42no—
179C2×#6923—41no—
180C2×#6923—41no—
181C2×#6923—42no—
182C2×#6923—42no—
183C2×#6923—41no—
184Q8×C61—21no—
185Q8×C61#10212yescomplemented
186D4×C61—42no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
196C22⋊D61—82no—
197C22⋊D61—81no—
198C22⋊D61—81no—
199C22⋊D61—81no—
200C22⋊D61—81no—
201C2×Dic61—21no—
202C2×Dic61—21no—
203C2×Dic61#12111yescharacteristic
204C2×Dic61#12111yescharacteristic
205C2×Dic61#12311yescharacteristic
206D244—42no—
207D244—41no—
208D244—41no—
209D244—41no—
210D244—41no—
211C4×D61—22no—
212C4×D61—22no—
213C4×D61—21no—
214C4×D61—21no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—41no—
217C4×D61C2×D811yescharacteristic
218C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
219C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
220C4×D61#13511yescharacteristic
221C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C4×D61#13711yescharacteristic
224C4×D61#13711yescharacteristic
225Dic122—21no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228Dic122#10212yescomplemented
229#92420—42no—
230#92420—81no—
231C8×C61—41no—
232#92418—41no—
233#8979—611nomaximal, Sylow
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61#38611yescharacteristic
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—161no—
242C2×D61—161no—
243C2×D61—161no—
244C2×D61—161no—
245C2×D61#44711yescharacteristic
246C2×D61#44811yescharacteristic
247C2×D61#44811yescharacteristic
248C2×D61#44911yescharacteristic
249C2×D61#45311yescharacteristic
250C2×D61#45411yescharacteristic
251#6923—42no—
252#6923—81no—
253#6923—82no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61C2×#10211yescharacteristic
258C4×C61#41711yescharacteristic
259C4×C61C4×SD1611yescharacteristic
260C4×C61#44011yescharacteristic
261Dic61—22no—
262Dic61—21no—
263Dic61—41no—
264Dic61#46011yescharacteristic
265Dic61#46411yescharacteristic
266Dic61#48011yescharacteristic
267Dic61#48111yescharacteristic
268C2×#460—611no—
269Q8×C4⋊C4—611no—
270#1982—611no—
271#1957—611no—
272C2×Q8⋊C8—611no—
273#1296—611no—
274#1279—611no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61#187411yescharacteristic
277C2×C61#188011yescharacteristic
278C2×C61#188311yescharacteristic
279D61—161no—
280D61#162111yescharacteristic
281D61#162311yescharacteristic
282D61#162611yescharacteristic
283D61#162711yescharacteristic
284C22×SD16—1221no—
285C2×#127—611no—
286C2×C4×Q8—611no—
287C2×C4×Q8—1221no—
288#460—611no—
289#460—611no—
290#460—611no—
291#460—1221no—
292#460—1221no—
293#460#692311yescharacteristic, complemented
294C2×C4⋊C8—611no—
295C2×C4⋊C8—611no—
296C2×#102—1221no—
297C2×#102—1222no—
298C2×#102—1221no—
299C2×#102—1221no—
300C2×C4×C8—611no—
301#389—1222no—
302#389—1221no—
303#384—611no—
304#384—1221no—
305C4×C4⋊C4—611no—
306C4×C4⋊C4—1221no—
307Q8⋊C8—1221no—
308Q8⋊C8—1221no—
309C61#897911yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—611no—
311C22×D4—1221no—
312C22×D4—1221no—
313C22×D4—1221no—
314C2×SD16—21no—
315C2×SD16—1221no—
316C2×SD16—1221no—
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—2442no—
319C2×SD16—2442no—
320C22×C8—1221no—
321C22×C8—1221no—
322C22×C8—1221no—
323#127—611no—
324#127—1221no—
325#127—1221no—
326#127—1221no—
327#127C2×#692311yescharacteristic
328C4×Q8—611no—
329C4×Q8—611no—
330C4×Q8—611no—
331C4×Q8—1221no—
332C4×Q8—1221no—
333C4×Q8—2442no—
334C4×Q8—2442no—
335C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—611no—
337C2×C4⋊C4—611no—
338C2×C4⋊C4—611no—
339C2×C4⋊C4—612no—
340C2×C4⋊C4—1221no—
341C2×C4⋊C4—1222no—
342C2×C4⋊C4—1221no—
343C2×C4⋊C4—1221no—
344C2×C4⋊C4—1222no—
345C2×C42—611no—
346C2×C42—1221no—
347C2×C42—1221no—
348C2×C42—1222no—
349C4⋊C8—611no—
350C4⋊C8—1221no—
351C4⋊C8—1221no—
352C4⋊C8—1221no—
353C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
354#102—21no—
355#102—1221no—
356#102—1221no—
357#102—1221no—
358#102—2442no—
359#102—2442no—
360#102—2444no—
361C4×C8—1221no—
362C4×C8—1221no—
363#95—1221no—
364#95—1222no—
365C24—2441no—
366C2×Q8—612no—
367C2×Q8—612no—
368C2×Q8—611no—
369C2×Q8—1221no—
370C2×Q8—1221no—
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—1221no—
379C2×D4—2441no—
380C2×D4—2441no—
381C2×D4—2441no—
382C2×D4—2441no—
383C2×D4—2441no—
384C2×D4—2441no—
385C2×D4—2441no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2442no—
391C2×D4—2442no—
392C22×C4—611no—
393C22×C4—611no—
394C22×C4—611no—
395C22×C4—1221no—
396C22×C4—1221no—
397C22×C4—1221no—
398C22×C4—1221no—
399C22×C4—1222no—
400SD16—42no—
401SD16—2442no—
402SD16—2442no—
403SD16—2442no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—1222no—
406C2×C8—1221no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C2×C8—2441no—
413C2×C8—2441no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—612no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—4882no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2441no—
429C4⋊C4—2442no—
430C4⋊C4—2444no—
431C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
432C42—21no—
433C42—611no—
434C42—611no—
435C42—611no—
436C42—1221no—
437C42—1221no—
438C42—1221no—
439C42—2441no—
440C42—2441no—
441C42—2444no—
442C42C22×#692311yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—611no—
445C23—4881no—
446C23—4881no—
447C23—4881no—
448C23—4881no—
449C23—4881no—
450C23—4881no—
451C23—2441no—
452Q8—21no—
453Q8—612no—
454Q8—1222no—
455Q8—1222no—
456Q8—1221no—
457Q8#1451983912yescomplemented
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—4881no—
464D4—4881no—
465D4—4881no—
466D4—4881no—
467D4—4882no—
468D4—2442no—
469D4—2441no—
470D4—2441no—
471D4—2441no—
472D4—2441no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—611no—
477C2×C4—611no—
478C2×C4—611no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—1222no—
487C2×C4—1221no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1221no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—2441no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×C4D4×#692311yescharacteristic
505C2×C4D4×#692311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—4881no—
508C8—2442no—
509C8—2441no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—611no—
514C22—611no—
515C22—611no—
516C22—611no—
517C22—611no—
518C22—611no—
519C22—9761no—
520C22—9761no—
521C22—9761no—
522C22—9761no—
523C22—4881no—
524C22—4881no—
525C22—4881no—
526C22#1684071011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—611no—
531C4—611no—
532C4—611no—
533C4—611no—
534C4—1222no—
535C4—1221no—
536C4—4881no—
537C4—4882no—
538C4—2442no—
539C4—2441no—
540C4C2×#1451983911yescharacteristic
541C4#1684075311yescharacteristic
542C4SD16×#692311yescharacteristic
543C4#1684080111yescharacteristic
544C2—161no—
545C2—611no—
546C2—611no—
547C2—611no—
548C2—611no—
549C2—9761no—
550C2#2146180611yescharacteristic
551C2#2146181511yescharacteristic
552C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#460C4
socleC22×C61#386
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#460#6923
hypocenterC61#8979
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C4⋊#6923C2semidirect
4. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460653C2semidirect
25. #16839963C4semidirect
26. #16839962C4semidirect
29. #16839959C4semidirect
32. C61×#460C4semidirect
135. C4⋊#6923SD16semidirect
185. Q8×C61#102semidirect
228. Dic122#102semidirect
293. #460#6923semidirect
309. C61#8979semidirect
457. Q8#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊#69232
#214619862
#214619472
D61⋊(Q8⋊C8)2
#214606982
#214606532
#460×D612
#897961