Finite Group Databasebeta

← #30599956

Subgroups — #30599956

Order 15616.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21460698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#459×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519856—21no—
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519839—22no—
11C2×#14519839—21no—
12C2×#14519839—21no—
13C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
14#16840714—21no—
15#16840712—22no—
16#16840708C2211yescharacteristic
17#16840704—21no—
18C4⋊C4×#6923—21no—
19C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×D8×D61—21no—
23#127×D61C2211yescharacteristic
24C4×D4×D61C2211yescharacteristic
25#16839958C411yescharacteristic, complemented
26#16839957C411yescharacteristic, complemented
27#16839956—21no—
28#16839955—21no—
29#16839954C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊C8×D61C2211yescharacteristic
31#102×D61—21no—
32C61×#459C411yescharacteristic, complemented
33C2×D61⋊C8—21no—
34C2×D61⋊C8—21no—
35#14519856—42no—
36#14519856—42no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6923D412yes—
42C2×C22⋊#6923—22no—
43C2×C22⋊#6923—22no—
44C2×C4×#6923—22no—
45C2×C4×#6923—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519839—44no—
49#14519839—42no—
50#14519839—42no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—22no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55C2×D4×D61—21no—
56C2×D4×D61—21no—
57C2×D4×D61—21no—
58C2×D4×D61D411yescharacteristic
59C22×C4×D61—21no—
60C2×D488—21no—
61C2×#11758199—21no—
62C2×#11758199—21no—
63D8×D61—42no—
64D8×D61—42no—
65C2×C8×D61—21no—
66#14519774C2×C411yescharacteristic
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773—21no—
70C4×D244C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic61D411yescharacteristic
72#14519739D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D61—21no—
74#14519737—21no—
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C22⋊C4×D61—21no—
77C42×D61C2311yescharacteristic
78C4⋊#92418C2×C411yescharacteristic
79#14519706—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83C2×D8×C61—21no—
84#127×C61C2×C411yescharacteristic
85C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C8×C61C2×C411yescharacteristic
87#102×C61—21no—
88C23×D61—21no—
89C23×D61—41no—
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—22no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C61—21no—
98C2×C22⋊D61—21no—
99C2×C22⋊D61—41no—
100C2×C22⋊D61—41no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C22×Dic61—21no—
103D4×D61—21no—
104D4×D61—21no—
105D4×D61—21no—
106D4×D61—21no—
107D4×D61—42no—
108D4×D61—42no—
109D4×D61—41no—
110D4×D61—41no—
111D4×D61—41no—
112D4×D61—41no—
113D4×D61—41no—
114D4×D61—41no—
115D4×D61—41no—
116D4×D61—41no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D61—21no—
122C2×C4×D61—21no—
123C2×C4×D61—21no—
124C2×C4×D61—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
131C22⋊#6923—44no—
132C22⋊#6923—82no—
133C2×#92420—41no—
134C2×#92420—41no—
135C4⋊#6923—21no—
136C4⋊#6923—21no—
137C4⋊#6923—21no—
138C4⋊#6923—42no—
139C4⋊#6923—41no—
140C4⋊#6923—41no—
141C4⋊#6923—41no—
142C4⋊#6923—41no—
143C4⋊#6923D812yescomplemented
144C4×#6923—44no—
145C4×#6923—41no—
146C4×#6923—41no—
147D61⋊C8—22no—
148D61⋊C8—41no—
149D61⋊C8—41no—
150D61⋊C8—41no—
151D8×C61—42no—
152C2×C8×C61—21no—
153C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61C22×C411yescharacteristic
156C22⋊Dic61—21no—
157#11758199—42no—
158#11758199—42no—
159#11758198—21no—
160#11758198—21no—
161C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
162#11758196—21no—
163C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic61#4111yescharacteristic
165C4×Dic61#4111yescharacteristic
166C2×#92418—21no—
167D488—42no—
168C8×D61—41no—
169C8×D61—41no—
170C23×C61—21no—
171C23×C61—41no—
172C22×D61—21no—
173C22×D61—41no—
174C22×D61—41no—
175C22×D61—41no—
176C22×D61—41no—
177C22×D61—41no—
178C22×D61—41no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—81no—
181C22×D61—81no—
182C22×D61—81no—
183C22×D61—81no—
184C22×D61—81no—
185C22×D61—81no—
186C22×D61#12011yescharacteristic
187C2×#6923—22no—
188C2×#6923—41no—
189C2×#6923—41no—
190C2×#6923—42no—
191C2×#6923—41no—
192C2×#6923—41no—
193C2×#6923—42no—
194C2×#6923—42no—
195C2×#6923—41no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—41no—
201D4×C61—41no—
202D4×C61—41no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—41no—
211C22⋊D61—82no—
212C22⋊D61—81no—
213C22⋊D61—81no—
214C22⋊D61—81no—
215C22⋊D61—81no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61#12111yescharacteristic
220C2×Dic61#12111yescharacteristic
221C2×Dic61#12311yescharacteristic
222D244—21no—
223D244—21no—
224D244—42no—
225D244—41no—
226D244—41no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229C4×D61—21no—
230C4×D61—21no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61C2×D811yescharacteristic
238C4×D61#13511yescharacteristic
239C4×D61#13511yescharacteristic
240C4×D61#13511yescharacteristic
241C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245#92420—42no—
246#92420—81no—
247C8×C61—41no—
248#92418—41no—
249#8980—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61—81no—
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61#38611yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C2×D61—81no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—161no—
268C2×D61—161no—
269C2×D61—161no—
270C2×D61—161no—
271C2×D61#44711yescharacteristic
272C2×D61#44911yescharacteristic
273C2×D61#44911yescharacteristic
274C2×D61#44911yescharacteristic
275C2×D61#45311yescharacteristic
276C2×D61#45411yescharacteristic
277#6923—42no—
278#6923—82no—
279#6923—81no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61#41611yescharacteristic
283C4×C61#41811yescharacteristic
284C4×C61C4×D811yescharacteristic
285C4×C61#44211yescharacteristic
286Dic61—21no—
287Dic61—41no—
288Dic61#45911yescharacteristic
289Dic61#46311yescharacteristic
290Dic61#48211yescharacteristic
291Dic61#48211yescharacteristic
292C2×#459—611no—
293#2354—611no—
294#1982—611no—
295#1957—611no—
296C2×D4⋊C8—611no—
297#1296—611no—
298#1279—611no—
299C2×C61—81no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#187511yescharacteristic
302C2×C61#187911yescharacteristic
303C2×C61#188311yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—161no—
306D61#162111yescharacteristic
307D61#162411yescharacteristic
308D61#162511yescharacteristic
309D61#162811yescharacteristic
310C22×D8—1221no—
311C2×#127—611no—
312C2×C4×D4—611no—
313C2×#117—1221no—
314#459—611no—
315#459—611no—
316#459—611no—
317#459—1221no—
318#459—1221no—
319#459#692311yescharacteristic, complemented
320C2×C4⋊C8—611no—
321C2×C4⋊C8—611no—
322C2×#102—1221no—
323C2×#102—1222no—
324C2×#102—1221no—
325C2×#102—1221no—
326C2×C4×C8—611no—
327#390—1221no—
328#388—1222no—
329#384—611no—
330#380—1221no—
331C4×C4⋊C4—611no—
332C4×C4⋊C4—1221no—
333D4⋊C8—1221no—
334D4⋊C8—1221no—
335C61#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×D4—611no—
337C22×D4—1221no—
338C22×D4—1221no—
339C22×D4—1221no—
340C23×C4—1221no—
341C2×D8—21no—
342C2×D8—1221no—
343C2×D8—1221no—
344C2×D8—1221no—
345C2×D8—2442no—
346C2×D8—2442no—
347C22×C8—1221no—
348C22×C8—1221no—
349C22×C8—1221no—
350#127—611no—
351#127—1221no—
352#127—1221no—
353#127—1221no—
354#127C2×#692311yescharacteristic
355C4×D4—611no—
356C4×D4—611no—
357C4×D4—611no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4C2×#692311yescharacteristic
361#117—2442no—
362#117—2442no—
363C2×C4⋊C4—611no—
364C2×C4⋊C4—611no—
365C2×C4⋊C4—611no—
366C2×C4⋊C4—612no—
367C2×C4⋊C4—1221no—
368C2×C4⋊C4—1221no—
369C2×C22⋊C4—1221no—
370C2×C22⋊C4—1222no—
371C2×C22⋊C4—1222no—
372C2×C42—611no—
373C2×C42—1221no—
374C2×C42—1222no—
375C4⋊C8—611no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379C4⋊C8C2×#692311yescharacteristic
380#102—21no—
381#102—1221no—
382#102—1221no—
383#102—1221no—
384#102—2442no—
385#102—2442no—
386#102—2444no—
387C4×C8—1221no—
388C4×C8—1221no—
389#95—1221no—
390#95—1222no—
391C24—1221no—
392C24—2441no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—611no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1221no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1221no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—2441no—
406C2×D4—2441no—
407C2×D4—2441no—
408C2×D4—2441no—
409C2×D4—2441no—
410C2×D4—2441no—
411C2×D4—2441no—
412C2×D4—2441no—
413C2×D4—2441no—
414C2×D4—2441no—
415C2×D4—2441no—
416C2×D4—2442no—
417C2×D4—2442no—
418C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1221no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4—2441no—
431C22×C4—2441no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434D8—42no—
435D8—2442no—
436D8—2442no—
437D8—2442no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1222no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C2×C8—2441no—
447C2×C8—2441no—
448C4⋊C4—612no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—2441no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4—2441no—
458C4⋊C4—2442no—
459C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—4882no—
465C22⋊C4—2444no—
466C42—611no—
467C42—611no—
468C42—611no—
469C42—2441no—
470C42—2441no—
471C42—2444no—
472C42C22×#692311yescharacteristic
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—611no—
476C23—1221no—
477C23—4881no—
478C23—4881no—
479C23—4881no—
480C23—4881no—
481C23—4881no—
482C23—4881no—
483C23—2441no—
484C23—2441no—
485C23—2441no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23—2441no—
489C23—2441no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—1221no—
498D4—1221no—
499D4—4881no—
500D4—4881no—
501D4—4881no—
502D4—4881no—
503D4—4882no—
504D4—2442no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2442no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4D4×#692311yescharacteristic
547C2×C4D4×#692311yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—4881no—
550C8—2442no—
551C8—2441no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—611no—
559C22—611no—
560C22—611no—
561C22—611no—
562C22—611no—
563C22—611no—
564C22—9761no—
565C22—9761no—
566C22—9761no—
567C22—9761no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—2441no—
576C22—2441no—
577C22—2441no—
578C22#1684071011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—611no—
582C4—611no—
583C4—611no—
584C4—611no—
585C4—1221no—
586C4—4882no—
587C4—4881no—
588C4—2442no—
589C4—2441no—
590C4#1684075211yescharacteristic
591C4#1684075411yescharacteristic
592C4D8×#692311yescharacteristic
593C4#1684080311yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—611no—
597C2—611no—
598C2—611no—
599C2—611no—
600C2—9761no—
601C2—4881no—
602C2#2146180711yescharacteristic
603C2#2146181411yescharacteristic
604C2#2146181911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#459C4
socleC22×C61#386
prime radical#459×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#459#6923
hypocenterC61#8980
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462337C2semidirect
2. #21461986C2semidirect
3. #21461947C2semidirect
4. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #21460698C2semidirect
6. #21460653C2semidirect
25. #16839958C4semidirect
26. #16839957C4semidirect
29. #16839954C4semidirect
32. C61×#459C4semidirect
143. C4⋊#6923D8semidirect
319. #459#6923semidirect
335. C61#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623372
#214619862
#214619472
D61⋊(D4⋊C8)2
#214606982
#214606532
#459×D612
#898061