Finite Group Databasebeta

← #30600005

Subgroups — #30600005

Order 15616.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic
2#21462003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊#329C211yesmaximal, characteristic
5#21460696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21460696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#489×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519840—21no—
9C2×#14519840—21no—
10#16840721C2211yescharacteristic
11#16840721C2211yescharacteristic
12(C2×#6923)⋊Q8—21no—
13#16840712—21no—
14#16840712—21no—
15#16840710—21no—
16#16840709—21no—
17#16840709—21no—
18#16840706C2211yescharacteristic
19#16840706C2211yescharacteristic
20#16840635—21no—
21#16840635—21no—
22#16840618—21no—
23#16840617—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25#124×D61C2211yescharacteristic
26#16840124C411yescharacteristic, complemented
27#16840123—21no—
28#16840122C411yescharacteristic, complemented
29#16840121C411yescharacteristic, complemented
30#16840120—21no—
31#103×D61—21no—
32#102×D61—21no—
33#97×D61C2211yescharacteristic
34C61×#489C411yescharacteristic, complemented
35C23×#6923—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C2×D61⋊C8—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C22⋊#6923—21no—
45C2×C22⋊#6923—21no—
46C2×C4×#6923—21no—
47#14519840—42no—
48#14519840—42no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52#14519832—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×Q8×D61D411yescharacteristic
61C2×D4×D61D411yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519777C2×C411yescharacteristic, complemented
64#14519776—21no—
65#14519776—21no—
66#14519775—21no—
67#14519766D411yescharacteristic
68#14519765C2×C411yescharacteristic
69#14519764D411yescharacteristic
70#14519763—21no—
71#14519763—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C22⋊C4×D61—21no—
75C22⋊C4×D61—21no—
76C42×D61C2311yescharacteristic
77#14519702—21no—
78#14519701—21no—
79#14519700—21no—
80#14519699—21no—
81#14519698—21no—
82#14519697—21no—
83#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
84#14519687—21no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
86#124×C61C2×C411yescharacteristic
87#103×C61—21no—
88#102×C61—21no—
89#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
90C23×D61—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C22×#6923—21no—
95C22×#6923—81no—
96C22×#6923—81no—
97C22×#6923—81no—
98C2×Q8×C61—21no—
99C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—21no—
102Q8×D61—41no—
103Q8×D61—41no—
104Q8×D61—41no—
105Q8×D61—41no—
106Q8×D61—41no—
107Q8×D61—41no—
108D4×D61—41no—
109D4×D61—41no—
110C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D61—21no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic122—21no—
117C2×Dic122—21no—
118C2×Dic122—41no—
119C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊#6923—81no—
121C22⋊#6923—81no—
122C22⋊#6923—81no—
123C2×#92420—41no—
124C2×#92420—41no—
125C4⋊#6923—41no—
126C4⋊#6923—41no—
127C4⋊#6923—41no—
128C4⋊#6923—41no—
129C4⋊#6923—81no—
130C4×#6923—81no—
131D61⋊C8—22no—
132D61⋊C8—22no—
133D61⋊C8—41no—
134D61⋊C8—41no—
135C2×C8×C61—21no—
136C4⋊C4×C61—21no—
137C4⋊C4×C61—21no—
138C22⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—21no—
140C42×C61C22×C411yescharacteristic
141C22⋊Dic61—21no—
142C22⋊Dic61—21no—
143#11758198—21no—
144#11758198—21no—
145#11758198—21no—
146#11758198—21no—
147C4⋊Dic61—21no—
148C4⋊Dic61—21no—
149#11758196—41no—
150#11758196—41no—
151C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic61#4111yescharacteristic
153C4×Dic61#4111yescharacteristic
154C2×#92418—21no—
155C8×D61—41no—
156C8×D61—41no—
157C23×C61—21no—
158C22×D61—21no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—41no—
161C22×D61—41no—
162C22×D61—41no—
163C22×D61—41no—
164C22×D61—41no—
165C22×D61#12011yescharacteristic
166C2×#6923—41no—
167C2×#6923—41no—
168C2×#6923—41no—
169C2×#6923—41no—
170C2×#6923—41no—
171C2×#6923—41no—
172C2×#6923—41no—
173C2×#6923—41no—
174C2×#6923—41no—
175C2×#6923—41no—
176C2×#6923—41no—
177C2×#6923—41no—
178C2×#6923—84no—
179Q8×C61—41no—
180Q8×C61—41no—
181Q8×C61—41no—
182D4×C61—41no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—41no—
185C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
188C22⋊D61—81no—
189C2×Dic61—21no—
190C2×Dic61—41no—
191C2×Dic61#12111yescharacteristic
192C2×Dic61#12111yescharacteristic
193C2×Dic61#12311yescharacteristic
194D244—41no—
195C4×D61—21no—
196C4×D61—21no—
197C4×D61—21no—
198C4×D61—21no—
199C4×D61—21no—
200C4×D61—21no—
201C4×D61—41no—
202C4×D61—41no—
203C4×D61—81no—
204C4×D61—81no—
205Dic122—41no—
206Dic122—41no—
207Dic122—41no—
208Dic122—81no—
209Dic122—81no—
210Dic122—81no—
211#92420—42no—
212#92420—42no—
213C8×C61—41no—
214#92418—41no—
215#8999—611nomaximal, Sylow
216C22×C61—41no—
217C22×C61—41no—
218C22×C61—41no—
219C22×C61#38611yescharacteristic
220C2×D61—41no—
221C2×D61—41no—
222C2×D61—41no—
223C2×D61—81no—
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61#45311yescharacteristic
228C2×D61#45411yescharacteristic
229C2×D61#45511yescharacteristic
230C2×D61#45511yescharacteristic
231C2×D61#45511yescharacteristic
232C2×D61#45611yescharacteristic
233#6923—81no—
234#6923—81no—
235#6923—81no—
236#6923—81no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—41no—
241C4×C61—81no—
242Dic61—21no—
243Dic61—21no—
244Dic61—21no—
245Dic61—41no—
246Dic61—81no—
247C2×#489—611no—
248#2379—611no—
249#1993—611no—
250#1960—611no—
251C2×#329—611no—
252#1295—611no—
253#1295—611no—
254C2×C61—81no—
255C2×C61#188211yescharacteristic
256C2×C61#188311yescharacteristic
257C2×C61#188511yescharacteristic
258D61—81no—
259D61#165911yescharacteristic
260D61#166111yescharacteristic
261D61#166211yescharacteristic
262D61#166411yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—611no—
264C2×#124—611no—
265#489—611no—
266#489—611no—
267#489—611no—
268#489—1221no—
269#489—1221no—
270#489#692311yescharacteristic, complemented
271C2×#103—1221no—
272C2×#103—1221no—
273C2×#103—1221no—
274C2×#102—1221no—
275C2×#97—611no—
276C2×#97—611no—
277C2×#97—611no—
278#391—1221no—
279#388—1221no—
280#388—1221no—
281#386—1221no—
282#385—1221no—
283#385—1221no—
284#382—611no—
285#382—611no—
286#340—1221no—
287#340—1221no—
288#329—1221no—
289#329—1221no—
290C61#899911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C22×Q8—611no—
292C22×Q8—1221no—
293C22×D4—611no—
294C23×C4—1221no—
295C22×C8—1221no—
296C22×C8—1221no—
297C22×C8—1221no—
298C4⋊Q8—611no—
299C4⋊Q8—1221no—
300C4⋊Q8—1221no—
301C4⋊Q8—1221no—
302C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic, complemented
303#124—611no—
304#124—611no—
305#124—611no—
306#124—1221no—
307#124—1221no—
308#124C2×#692311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4—611no—
310C2×C4⋊C4—611no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—1221no—
314C2×C4⋊C4—1221no—
315C2×C4⋊C4—1221no—
316C2×C22⋊C4—1221no—
317C2×C22⋊C4—1221no—
318C2×C22⋊C4—1221no—
319C2×C22⋊C4—1221no—
320C2×C22⋊C4—1221no—
321C2×C42—611no—
322C2×C42—1221no—
323#103—21no—
324#103—1221no—
325#103—1221no—
326#103—1221no—
327#103—2442no—
328#103—2442no—
329#102—21no—
330#102—1221no—
331#102—1221no—
332#102—1221no—
333#97—611no—
334#97—1221no—
335#97—1221no—
336#97—1221no—
337#97—1221no—
338#97—1221no—
339#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
340#95—1221no—
341#95—1221no—
342#95—1221no—
343#95—1221no—
344#95—1221no—
345#95—1221no—
346C24—1221no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—611no—
349C2×Q8—1221no—
350C2×Q8—1221no—
351C2×Q8—2441no—
352C2×Q8—2441no—
353C2×Q8—2441no—
354C2×Q8—2441no—
355C2×Q8—2441no—
356C2×Q8—2441no—
357C2×Q8—2441no—
358C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
359C2×D4—611no—
360C2×D4—1221no—
361C2×D4—2441no—
362C2×D4—2441no—
363C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
364C22×C4—611no—
365C22×C4—611no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—1221no—
368C22×C4—1221no—
369C22×C4—1221no—
370C22×C4—1221no—
371C22×C4—1221no—
372C22×C4—4881no—
373C22×C4—4881no—
374C22×C4—4881no—
375C22×C4—2441no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—1222no—
378C2×C8—1222no—
379C2×C8—1221no—
380C2×C8—2441no—
381C2×C8—2441no—
382C2×C8—2441no—
383C2×C8—2441no—
384C2×C8—2441no—
385C2×C8—2441no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—1221no—
389C4⋊C4—1221no—
390C4⋊C4—4881no—
391C4⋊C4—2441no—
392C4⋊C4—2441no—
393C4⋊C4—2441no—
394C4⋊C4—2441no—
395C4⋊C4—2441no—
396C4⋊C4—2441no—
397C22⋊C4—21no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—1221no—
400C22⋊C4—1221no—
401C22⋊C4—1221no—
402C22⋊C4—1221no—
403C22⋊C4—1221no—
404C22⋊C4—1221no—
405C22⋊C4—4881no—
406C22⋊C4—4881no—
407C22⋊C4—4881no—
408C42—611no—
409C42—611no—
410C42—611no—
411C42—4881no—
412C42C22×#692311yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—611no—
415C23—1221no—
416C23—2441no—
417C23—2441no—
418C23—2441no—
419C23—2441no—
420C23—2441no—
421C23—2441no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—4881no—
426Q8—4881no—
427Q8—4881no—
428Q8—2441no—
429Q8—2441no—
430Q8—2441no—
431D4—41no—
432D4—4881no—
433D4—2441no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—611no—
437C2×C4—611no—
438C2×C4—611no—
439C2×C4—1221no—
440C2×C4—1221no—
441C2×C4—1221no—
442C2×C4—1221no—
443C2×C4—1221no—
444C2×C4—1221no—
445C2×C4—1221no—
446C2×C4—4881no—
447C2×C4—4881no—
448C2×C4—4884no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4—2441no—
453C2×C4—2441no—
454C2×C4—2441no—
455C2×C4—2441no—
456C2×C4—2441no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
465C2×C4D4×#692311yescharacteristic
466C2×C4D4×#692311yescharacteristic
467C8—41no—
468C8—2441no—
469C8—2442no—
470C8—2442no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—611no—
475C22—611no—
476C22—611no—
477C22—611no—
478C22—611no—
479C22—611no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22—4881no—
484C22—2441no—
485C22—2441no—
486C22—2441no—
487C22#1684071011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—1221no—
494C4—1221no—
495C4—1221no—
496C4—4881no—
497C4—4881no—
498C4—4881no—
499C4—4881no—
500C4—4881no—
501C4—2441no—
502C2—81no—
503C2—611no—
504C2—611no—
505C2—611no—
506C2—611no—
507C2—4881no—
508C2#2146181811yescharacteristic
509C2#2146181911yescharacteristic
510C2#2146182411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#489C4
socleC22×C61#386
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#489#6923
hypocenterC61#8999
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21462003C2semidirect
3. #21461950C2semidirect
5. #21460696C2semidirect
6. #21460696C2semidirect
26. #16840124C4semidirect
28. #16840122C4semidirect
29. #16840121C4semidirect
34. C61×#489C4semidirect
63. #14519777C2×C4semidirect
83. #14519688C2×C4semidirect
85. C4⋊Q8×C61C2×C4semidirect
89. #97×C61C2×C4semidirect
270. #489#6923semidirect
290. C61#8999semidirect
302. C4⋊Q8C2×#6923semidirect
339. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
#214620032
#214619502
D61⋊#3292
#214606962
#489×D612
#899961