Finite Group Databasebeta

← #30600006

Subgroups — #30600006

Order 15616.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462365C211yesmaximal, characteristic
2#21462003C211yesmaximal, characteristic
3#21461950C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊#330C211yesmaximal, characteristic
5#21460696C211yesmaximal, characteristic
6#21460696C211yesmaximal, characteristic
7#501×D61C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519840—21no—
9C2×#14519840—21no—
10#16840721C2211yescharacteristic
11#16840721C2211yescharacteristic
12#16840713—21no—
13#16840713—21no—
14#16840711—21no—
15#16840711—21no—
16#16840711—21no—
17#16840711—21no—
18#16840706C2211yescharacteristic
19#16840706C2211yescharacteristic
20#16840635—21no—
21#16840635—21no—
22#16840619—21no—
23#16840619—21no—
24C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
25#125×D61C2211yescharacteristic
26#16840172C411yescharacteristic, complemented
27#16840171C411yescharacteristic, complemented
28#16840170—21no—
29#16840169—21no—
30#16840168C411yescharacteristic, complemented
31#107×D61—21no—
32#106×D61—21no—
33#97×D61C2211yescharacteristic
34C61×#501C411yescharacteristic, complemented
35C2×D61⋊C8—21no—
36C2×D61⋊C8—21no—
37C2×C4⋊#6923—21no—
38C2×C4⋊#6923—21no—
39C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#6923D411yescharacteristic
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519840—42no—
46#14519840—42no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56(C2×#6923)⋊C4—21no—
57(C2×#6923)⋊C4—21no—
58(C2×#6923)⋊C4—21no—
59C2×Q8×D61—21no—
60C2×C8×D61—21no—
61#14519777C2×C411yescharacteristic
62#14519776—21no—
63#14519776—21no—
64#14519775—21no—
65#14519769C2×C411yescharacteristic
66#14519768D411yescharacteristic
67#14519768D411yescharacteristic
68#14519767—21no—
69#14519767—21no—
70C4⋊C4×D61—21no—
71C4⋊C4×D61—21no—
72C4⋊C4×D61—21no—
73C4⋊C4×D61—21no—
74C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
76C42×D61C2311yescharacteristic
77#14519711—21no—
78#14519710—21no—
79#14519710—21no—
80#14519709—21no—
81#14519708—21no—
82#14519708—21no—
83#14519688C2×C411yescharacteristic
84#14519687—21no—
85C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
86#125×C61C2×C411yescharacteristic
87#107×C61—21no—
88#106×C61—21no—
89#97×C61C2×C411yescharacteristic
90C22×#6923—21no—
91C22×#6923—21no—
92C22×#6923—21no—
93C22×#6923—21no—
94C2×Q8×C61—21no—
95Q8×D61—41no—
96Q8×D61—41no—
97Q8×D61—41no—
98Q8×D61—41no—
99C2×C4×D61—21no—
100C2×C4×D61—21no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—41no—
107C2×#92420—41no—
108C2×#92420—41no—
109C4⋊#6923—41no—
110C4⋊#6923—41no—
111C4⋊#6923—41no—
112C4⋊#6923—41no—
113C4⋊#6923—81no—
114C4⋊#6923—81no—
115C4×#6923—81no—
116C4×#6923—81no—
117D61⋊C8—22no—
118D61⋊C8—22no—
119D61⋊C8—41no—
120D61⋊C8—41no—
121C2×C8×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C4⋊C4×C61—21no—
124C4⋊C4×C61—21no—
125C4⋊C4×C61—21no—
126C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
127C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C42×C61C22×C411yescharacteristic
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
134C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
135#11758196—21no—
136#11758196—21no—
137#11758196—21no—
138#11758196—21no—
139#11758196—21no—
140#11758196—21no—
141#11758196—41no—
142#11758196—41no—
143C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic61#4111yescharacteristic
145C4×Dic61#4111yescharacteristic
146C2×#92418—21no—
147C8×D61—22no—
148C8×D61—22no—
149C22×D61#12011yescharacteristic
150C2×#6923—41no—
151C2×#6923—41no—
152C2×#6923—41no—
153C2×#6923—41no—
154C2×#6923—41no—
155C2×#6923—41no—
156C2×#6923—41no—
157C2×#6923—41no—
158C2×#6923—41no—
159C2×#6923—41no—
160C2×#6923—41no—
161C2×#6923—41no—
162Q8×C61—41no—
163Q8×C61—41no—
164C2×C4×C61—21no—
165C2×C4×C61—21no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C61C4×D411yescharacteristic
170C2×Dic61—21no—
171C2×Dic61—21no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61#12111yescharacteristic
174C2×Dic61#12111yescharacteristic
175C2×Dic61#12311yescharacteristic
176C4×D61—21no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—21no—
179C4×D61—21no—
180C4×D61—21no—
181C4×D61—21no—
182C4×D61—41no—
183C4×D61—41no—
184C4×D61—41no—
185C4×D61—41no—
186C4×D61—81no—
187C4×D61—81no—
188Dic122—41no—
189Dic122—41no—
190Dic122—81no—
191Dic122—81no—
192#92420—42no—
193#92420—42no—
194C8×C61—22no—
195#92418—22no—
196#9000—611nomaximal, Sylow
197C22×C61#38611yescharacteristic
198C2×D61#45311yescharacteristic
199C2×D61#45411yescharacteristic
200C2×D61#45511yescharacteristic
201C2×D61#45611yescharacteristic
202C2×D61#45611yescharacteristic
203C2×D61#45611yescharacteristic
204#6923—81no—
205#6923—81no—
206#6923—81no—
207#6923—81no—
208C4×C61—21no—
209C4×C61—21no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—41no—
212C4×C61—41no—
213C4×C61—81no—
214Dic61—21no—
215Dic61—21no—
216Dic61—21no—
217Dic61—41no—
218Dic61—41no—
219Dic61—81no—
220C2×#501—611no—
221#2382—611no—
222#1993—611no—
223#1960—611no—
224C2×#330—611no—
225#1295—611no—
226#1295—611no—
227C2×C61#188211yescharacteristic
228C2×C61#188311yescharacteristic
229C2×C61#188611yescharacteristic
230D61#166011yescharacteristic
231D61#166111yescharacteristic
232D61#166311yescharacteristic
233D61#166411yescharacteristic
234C2×C4⋊Q8—611no—
235C2×#125—611no—
236#501—611no—
237#501—611no—
238#501—611no—
239#501—1221no—
240#501—1221no—
241#501#692311yescharacteristic, complemented
242C2×#107—1221no—
243C2×#106—1221no—
244C2×#103—1221no—
245C2×#103—1221no—
246C2×#97—611no—
247C2×#97—611no—
248C2×#97—611no—
249#389—1221no—
250#389—1221no—
251#387—1221no—
252#387—1221no—
253#387—1221no—
254#387—1221no—
255#382—611no—
256#382—611no—
257#340—1221no—
258#340—1221no—
259#330—1221no—
260#330—1221no—
261C61#900011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×Q8—1221no—
263C22×C8—1221no—
264C22×C8—1221no—
265C22×C8—1221no—
266C4⋊Q8—611no—
267C4⋊Q8—1221no—
268C4⋊Q8—1221no—
269C4⋊Q8—1221no—
270C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
271#125—611no—
272#125—611no—
273#125—611no—
274#125—1221no—
275#125—1221no—
276#125C2×#692311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—611no—
278C2×C4⋊C4—611no—
279C2×C4⋊C4—611no—
280C2×C4⋊C4—611no—
281C2×C4⋊C4—611no—
282C2×C4⋊C4—611no—
283C2×C4⋊C4—1221no—
284C2×C4⋊C4—1221no—
285C2×C4⋊C4—1221no—
286C2×C4⋊C4—1221no—
287C2×C4⋊C4—1221no—
288C2×C4⋊C4—1221no—
289C2×C42—611no—
290C2×C42—1221no—
291C2×C42—1221no—
292#107—21no—
293#107—1221no—
294#107—1221no—
295#107—1221no—
296#106—21no—
297#106—1221no—
298#106—1221no—
299#106—1221no—
300#103—2442no—
301#103—2442no—
302#97—611no—
303#97—1221no—
304#97—1221no—
305#97—1221no—
306#97—1221no—
307#97—1221no—
308#97C2×#692311yescharacteristic
309#95—1221no—
310#95—1221no—
311#95—1221no—
312#95—1221no—
313#95—1221no—
314#95—1221no—
315#95—1221no—
316#95—1221no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2441no—
320C2×Q8—2441no—
321C2×Q8—2441no—
322C2×Q8—2441no—
323C2×Q8—2441no—
324C22×C4—611no—
325C22×C4—611no—
326C22×C4—611no—
327C22×C4—1221no—
328C22×C4—1221no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—1221no—
332C22×C4—1221no—
333C22×C4—2441no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—1222no—
336C2×C8—1222no—
337C2×C8—1221no—
338C2×C8—1222no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—2441no—
341C2×C8—2441no—
342C2×C8—2441no—
343C2×C8—2441no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—611no—
349C4⋊C4—611no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C4⋊C4—1221no—
357C4⋊C4—1221no—
358C4⋊C4—1221no—
359C4⋊C4—1221no—
360C4⋊C4—4881no—
361C4⋊C4—4881no—
362C4⋊C4—2441no—
363C4⋊C4—2441no—
364C4⋊C4—2441no—
365C4⋊C4—2441no—
366C4⋊C4—2441no—
367C4⋊C4—2441no—
368C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
369C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
370C42—611no—
371C42—611no—
372C42—611no—
373C42—4881no—
374C42—4881no—
375C42C22×#692311yescharacteristic
376C23—611no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—4881no—
380Q8—4881no—
381Q8—2441no—
382Q8—2441no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—611no—
387C2×C4—611no—
388C2×C4—611no—
389C2×C4—1221no—
390C2×C4—1221no—
391C2×C4—1221no—
392C2×C4—1221no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1221no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4881no—
398C2×C4—4881no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2441no—
401C2×C4—2441no—
402C2×C4—2441no—
403C2×C4—2441no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2441no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2441no—
412C2×C4—2441no—
413C2×C4—2441no—
414C2×C4—2441no—
415C2×C4—2441no—
416C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
417C2×C4D4×#692311yescharacteristic
418C2×C4D4×#692311yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—1222no—
421C8—2442no—
422C8—2442no—
423C22—611no—
424C22—611no—
425C22—611no—
426C22—611no—
427C22—611no—
428C22—611no—
429C22#1684071011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—1221no—
437C4—1221no—
438C4—1221no—
439C4—4881no—
440C4—4881no—
441C4—4881no—
442C4—4881no—
443C4—4881no—
444C4—2441no—
445C4—2441no—
446C2—611no—
447C2—611no—
448C2—611no—
449C2—611no—
450C2#2146181811yescharacteristic
451C2#2146181911yescharacteristic
452C2#2146182511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#501C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#501#6923
hypocenterC61#9000
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
26. #16840172C4semidirect
27. #16840171C4semidirect
30. #16840168C4semidirect
34. C61×#501C4semidirect
241. #501#6923semidirect
261. C61#9000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623652
#214620032
#214619502
D61⋊#3302
#214606962
#501×D612
#900061