Finite Group Databasebeta

← #30600007

Subgroups — #30600007

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462362C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461951C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460696C212yesmaximal, complemented
5#496×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519839—22no—
7C2×#14519839—22no—
8#16840721C2212yes—
9(C2×#6923)⋊Q8—21no—
10#16840712—22no—
11#16840710—21no—
12#16840709—22no—
13#16840706C2212yes—
14#16840618—21no—
15#16840617—21no—
16C2×SD16×D61—21no—
17C2×D8×D61—21no—
18#127×D61C2211yescharacteristic
19#124×D61C2211yescharacteristic
20#16840152C411yescharacteristic, complemented
21#16840151C411yescharacteristic, complemented
22#16840150—21no—
23#16840149C411yescharacteristic, complemented
24#16840148—21no—
25#97×D61C2211yescharacteristic
26C61×#496C411yescharacteristic, complemented
27C23×#6923—21no—
28C2×D61⋊C8—22no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30C2×C4⋊#6923D412yes—
31C2×C4⋊#6923D412yes—
32C2×C22⋊#6923—22no—
33C2×C22⋊#6923—21no—
34C2×C4×#6923—21no—
35#14519839—44no—
36#14519839—44no—
37#14519832—22no—
38#14519832—22no—
39(C2×#6923)⋊C4—22no—
40(C2×#6923)⋊C4—22no—
41(C2×#6923)⋊C4—22no—
42C2×Q8×D61D411yescharacteristic
43C2×D4×D61—22no—
44C2×D4×D61—21no—
45C2×D4×D61D411yescharacteristic
46C2×#11758190—21no—
47C2×#11758200—21no—
48C2×#11758201—21no—
49SD16×D61—42no—
50SD16×D61—42no—
51C2×D488—21no—
52C2×#11758199—21no—
53C2×#11758199—21no—
54D8×D61—42no—
55D8×D61—42no—
56C2×C8×D61—21no—
57#14519774C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14519773—21no—
59#14519773—22no—
60#14519766D411yescharacteristic
61#14519765C2×C411yescharacteristic
62#14519764D411yescharacteristic
63#14519763—22no—
64C22⋊C4×D61—22no—
65C42×D61C2311yescharacteristic
66#14519688C2×C411yescharacteristic, complemented
67#14519687—21no—
68C2×SD16×C61—21no—
69C2×D8×C61—21no—
70#127×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
71#124×C61C2×C411yescharacteristic
72#97×C61C2×C411yescharacteristic, complemented
73C23×D61—21no—
74C23×D61—41no—
75C22×#6923—22no—
76C22×#6923—22no—
77C22×#6923—82no—
78C22×#6923—81no—
79C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D4×C61—21no—
81C2×D4×C61—22no—
82C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—21no—
84C2×C22⋊D61—42no—
85C2×C22⋊D61—41no—
86Q8×D61—41no—
87Q8×D61—41no—
88D4×D61—41no—
89D4×D61—41no—
90D4×D61—42no—
91D4×D61—42no—
92D4×D61—42no—
93D4×D61—42no—
94D4×D61—41no—
95D4×D61—41no—
96D4×D61—41no—
97D4×D61—41no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—22no—
100C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D61—21no—
102C2×C4×D61C2×D412yes—
103C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
106C22⋊#6923—81no—
107C22⋊#6923—82no—
108C2×#92420—42no—
109C4⋊#6923—42no—
110C4⋊#6923—42no—
111C4⋊#6923—81no—
112C4×#6923—81no—
113D61⋊C8—24no—
114D61⋊C8—42no—
115SD16×C61—42no—
116D8×C61—42no—
117C2×C8×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—22no—
119C42×C61C22×C411yescharacteristic
120C22⋊Dic61—22no—
121#11758201—42no—
122#11758200—42no—
123#11758199—42no—
124#11758199—42no—
125#11758198—22no—
126#11758198—22no—
127C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
128C4×Dic61#4112yes—
129C2×#92418—21no—
130D488—42no—
131#11758190—42no—
132C8×D61—22no—
133C8×D61—22no—
134C23×C61—21no—
135C23×C61—41no—
136C22×D61—21no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—82no—
143C22×D61—81no—
144C22×D61—81no—
145C22×D61—82no—
146C22×D61#12011yescharacteristic
147C2×#6923—42no—
148C2×#6923—42no—
149C2×#6923—42no—
150C2×#6923—42no—
151C2×#6923—42no—
152C2×#6923—42no—
153C2×#6923—84no—
154Q8×C61—41no—
155D4×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—41no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—42no—
160C2×C4×C61—21no—
161C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C61C4×D412yes—
163C22⋊D61—81no—
164C22⋊D61—82no—
165C22⋊D61—82no—
166C22⋊D61—81no—
167C22⋊D61—81no—
168C2×Dic61—21no—
169C2×Dic61#12112yes—
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171D244—41no—
172D244—41no—
173D244—41no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176C4×D61—21no—
177C4×D61—21no—
178C4×D61—22no—
179C4×D61—22no—
180C4×D61—41no—
181C4×D61—41no—
182Dic122—41no—
183Dic122—81no—
184#92420—44no—
185C8×C61—22no—
186#92418—22no—
187#9001—611nomaximal, Sylow
188C22×C61—42no—
189C22×C61—41no—
190C22×C61—82no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#38611yescharacteristic
193C2×D61—42no—
194C2×D61—41no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—82no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—161no—
201C2×D61—162no—
202C2×D61—161no—
203C2×D61#45312yes—
204C2×D61#45311yescharacteristic
205C2×D61#45311yescharacteristic
206C2×D61#45412yes—
207#6923—82no—
208#6923—82no—
209C4×C61—22no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—41no—
212Dic61—22no—
213Dic61—21no—
214Dic61—41no—
215C2×#496—611no—
216#2379—611no—
217#1961—612no—
218C2×#329—611no—
219#1295—612no—
220C2×C61—81no—
221C2×C61—161no—
222C2×C61#188312yes—
223C2×C61#188711yescharacteristic
224D61—81no—
225D61—161no—
226D61#165511yescharacteristic
227D61#165612yes—
228D61#165711yescharacteristic
229C22×SD16—1221no—
230C22×D8—1221no—
231C2×#127—611no—
232C2×#124—611no—
233#496—611no—
234#496—611no—
235#496—611no—
236#496—1221no—
237#496—1221no—
238#496#692311yescharacteristic, complemented
239C2×#102—1222no—
240C2×#102—1222no—
241C2×#97—611no—
242C2×#97—612no—
243#391—1221no—
244#388—1222no—
245#386—1221no—
246#385—1222no—
247#382—612no—
248#329—1221no—
249#329—1221no—
250C61#900111yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×Q8—611no—
252C22×D4—611no—
253C22×D4—1221no—
254C22×D4—1222no—
255C23×C4—1221no—
256C2×SD16—21no—
257C2×SD16—1221no—
258C2×SD16—1221no—
259C2×SD16—1221no—
260C2×SD16—2442no—
261C2×SD16—2442no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—1221no—
264C2×D8—1221no—
265C2×D8—1221no—
266C2×D8—2442no—
267C2×D8—2442no—
268C22×C8—1221no—
269C22×C8—1222no—
270#127—611no—
271#127—1222no—
272#127—1221no—
273#127C2×#692311yescharacteristic, complemented
274#124—611no—
275#124—611no—
276#124—611no—
277#124—1222no—
278#124C2×#692311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—612no—
280C2×C4⋊C4—612no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1222no—
283C2×C22⋊C4—1222no—
284C2×C22⋊C4—1221no—
285C2×C42—611no—
286C2×C42—1221no—
287#102—2444no—
288#102—2444no—
289#97—611no—
290#97—1221no—
291#97—1222no—
292#97—1222no—
293#97C2×#692311yescharacteristic, complemented
294#95—1222no—
295#95—1222no—
296#95—1222no—
297C24—1221no—
298C24—2441no—
299C2×Q8—611no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—2441no—
302C2×Q8—2441no—
303C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—611no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1222no—
310C2×D4—2442no—
311C2×D4—2441no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2442no—
314C2×D4—2441no—
315C2×D4—2441no—
316C2×D4—2441no—
317C2×D4—2441no—
318C2×D4—2442no—
319C2×D4—2442no—
320C2×D4—2441no—
321C2×D4—2441no—
322C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
323C22×C4—611no—
324C22×C4—612no—
325C22×C4—1221no—
326C22×C4—1222no—
327C22×C4—1222no—
328C22×C4—4882no—
329C22×C4—4881no—
330SD16—42no—
331SD16—2442no—
332SD16—2442no—
333SD16—2442no—
334D8—42no—
335D8—2442no—
336D8—2442no—
337D8—2442no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—1222no—
340C2×C8—1222no—
341C2×C8—1221no—
342C2×C8—1224no—
343C2×C8—2442no—
344C2×C8—2442no—
345C4⋊C4—4881no—
346C4⋊C4—2442no—
347C4⋊C4—2442no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—1222no—
350C22⋊C4—1222no—
351C22⋊C4—1222no—
352C22⋊C4—4881no—
353C22⋊C4—4882no—
354C42—611no—
355C42—612no—
356C42—4881no—
357C42C22×#692311yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—611no—
361C23—1221no—
362C23—4882no—
363C23—4882no—
364C23—4881no—
365C23—4881no—
366C23—2442no—
367C23—2441no—
368C23—2441no—
369C23—2442no—
370C23—2441no—
371Q8—41no—
372Q8—4881no—
373Q8—2441no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—4881no—
380D4—4882no—
381D4—4882no—
382D4—4881no—
383D4—4881no—
384D4—2441no—
385D4—2441no—
386D4—2442no—
387D4—2442no—
388D4—2441no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—612no—
391C2×C4—611no—
392C2×C4—1222no—
393C2×C4—1221no—
394C2×C4—1221no—
395C2×C4—1222no—
396C2×C4—1221no—
397C2×C4—4884no—
398C2×C4—2441no—
399C2×C4—2441no—
400C2×C4—2442no—
401C2×C4—2442no—
402C2×C4—2442no—
403C2×C4—2442no—
404C2×C4—2442no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
407C2×C4D4×#692312yes—
408C8—22no—
409C8—1222no—
410C8—2444no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—612no—
416C22—612no—
417C22—611no—
418C22—611no—
419C22—9761no—
420C22—9762no—
421C22—9761no—
422C22—4881no—
423C22—4882no—
424C22—4881no—
425C22—4882no—
426C22—4881no—
427C22—2442no—
428C22—2441no—
429C22#1684071011yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—1222no—
434C4—1221no—
435C4—4882no—
436C4—4882no—
437C4—2441no—
438C2—81no—
439C2—161no—
440C2—611no—
441C2—612no—
442C2—611no—
443C2—9761no—
444C2—4881no—
445C2#2146181912yes—
446C2#2146182611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#496C4
socleC22×C61#386
prime radical#496×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#496#6923
hypocenterC61#9001
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462362C2semidirect
2. #21461951C2semidirect
3. D61⋊#329C2semidirect
4. #21460696C2semidirect
20. #16840152C4semidirect
21. #16840151C4semidirect
23. #16840149C4semidirect
26. C61×#496C4semidirect
57. #14519774C2×C4semidirect
66. #14519688C2×C4semidirect
70. #127×C61C2×C4semidirect
72. #97×C61C2×C4semidirect
238. #496#6923semidirect
250. C61#9001semidirect
273. #127C2×#6923semidirect
293. #97C2×#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214623622
#214619512
D61⋊#3292
#214606962
#496×D612
#900161