Finite Group Databasebeta

← #30600019

Subgroups — #30600019

Order 15616.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C212yesmaximal, complemented
3#21461566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21449031C211yesmaximal, characteristic
6#16840791—24no—
7#16840783—21no—
8C2×#14519841—24no—
9C2×#14519835—21no—
10#16840733C2212yes—
11C2×C22⋊#92420—21no—
12C4×C22⋊#6923C2212yes—
13#16840640—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic61—21no—
16C2×#14519737C2211yescharacteristic
17#16839683C411yescharacteristic, complemented
18#16839678—21no—
19#16839676C411yescharacteristic, complemented
20#16839674C411yescharacteristic, complemented
21#16839670—21no—
22C22⋊C4×Dic61—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#392C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213D414yescomplemented
26C22×#92420—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C4×#6923—22no—
29C4⋊#92420—22no—
30#14519841—48no—
31#14519835—24no—
32#14519834—22no—
33C22⋊#92420—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—44no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D61—21no—
42C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
43C23×Dic61—21no—
44C23×Dic61D411yescharacteristic
45C22×C4×D61C2311yescharacteristic
46D4×Dic61—44no—
47#14519737—22no—
48#14519737—22no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×C22⋊Dic61—21no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×#11758198—21no—
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C61—21no—
62C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61C2×D411yescharacteristic
69C22×#6923—42no—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—42no—
72C2×D4×C61—42no—
73C2×D4×C61—42no—
74C2×D4×C61—42no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D61—22no—
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—41no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C2×C22⋊D61—42no—
83C2×C22⋊D61—42no—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61—21no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—42no—
90C22×Dic61—42no—
91C22×Dic61—41no—
92C22×Dic61—41no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96#11758224—28no—
97#11758224—44no—
98#11758224—44no—
99#11758224—44no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61C2×D412yes—
102C2×C4×D61#4112yes—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—42no—
105C22⋊#6923—24no—
106C22⋊#6923—42no—
107C2×#92420—24no—
108C2×#92420—82no—
109C4×#6923—44no—
110#11758213—44no—
111C22⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—42no—
113C22⋊Dic61—42no—
114C22⋊Dic61—42no—
115C22⋊Dic61—42no—
116#11758198—22no—
117#11758198—42no—
118C4⋊Dic61—42no—
119#11758196—22no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—42no—
123C23×C61—21no—
124C23×C61—21no—
125C23×C61—22no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61—41no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61#10412yescomplemented
135C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D61—21no—
137C22×D61—21no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61#12112yes—
141C2×#6923—44no—
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—82no—
144D4×C61—24no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—48no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61C4×D412yes—
154C22⋊D61—44no—
155C22⋊D61—48no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—21no—
159C2×Dic61—21no—
160C2×Dic61—21no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—44no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—44no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—81no—
172C2×Dic61#12011yescharacteristic
173C2×Dic61#12311yescharacteristic
174C4×D61—24no—
175C4×D61—42no—
176Dic122—24no—
177Dic122—42no—
178#92420—44no—
179#9009—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—22no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—42no—
186C22×C61—41no—
187C22×C61—41no—
188C22×C61—42no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61#38611yescharacteristic
195C22×C61C2×#10411yescharacteristic
196C22×C61#42111yescharacteristic
197C2×D61—22no—
198C2×D61—22no—
199C2×D61—22no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202#6923—84no—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—42no—
205C4×C61—41no—
206Dic61—21no—
207Dic61—41no—
208Dic61—42no—
209Dic61—41no—
210Dic61—81no—
211Dic61B(4,𝔽2)12yes—
212#2973—611no—
213#2388—611no—
214#1789—612no—
215C4×#99—611no—
216#1297—612no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—42no—
220C2×C61—82no—
221C2×C61#187111yescharacteristic
222C2×C61#188411yescharacteristic
223C2×C61#188911yescharacteristic
224D61—42no—
225C22×#41—611no—
226C2×C4×D4—611no—
227C2×C4×D4—1221no—
228#435—1224no—
229#432—1221no—
230C2×#104—1224no—
231C2×#99—1221no—
232#407—612no—
233C2×C22⋊C8—1221no—
234#395—611no—
235#394—611no—
236#394—1221no—
237#393—611no—
238#392—1221no—
239#392#692311yescharacteristic, complemented
240C4×C22⋊C4—611no—
241C4×C22⋊C4—612no—
242C4×C22⋊C4—1221no—
243#342—1221no—
244C61#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1222no—
246C2×#41—1222no—
247C2×#41—2444no—
248C22×Q8—611no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—611no—
251C22×D4—1221no—
252C22×D4C2×#692311yescharacteristic
253C23×C4—611no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×M16—614no—
257C22×C8—1222no—
258C4×D4—1222no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—2444no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—611no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
271C2×C42—611no—
272C2×C42—1221no—
273C2×C42—1222no—
274C4⋊C8—1222no—
275#104—2448no—
276#99—1224no—
277C22⋊C8—1222no—
278C22⋊C8—1222no—
279C22⋊C8—1222no—
280#97—1222no—
281#95—611no—
282#95—1221no—
283#95—1222no—
284#95—1221no—
285#95C2×#692311yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—611no—
288C24C22⋊#692311yescharacteristic
289#41—1228no—
290#41—2444no—
291#41—2444no—
292#41—2444no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—1222no—
301C2×D4—1222no—
302C2×D4—2441no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—612no—
309C22×C4—612no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1221no—
314C22×C4—1224no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
324C22×C4C22×#692311yescharacteristic
325M16—2444no—
326C2×C8—1224no—
327C2×C8—4882no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—1222no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2442no—
339C42—1221no—
340C42—1221no—
341C42—2442no—
342C42—2444no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—612no—
355C23—1221no—
356C23—1221no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23#1451984112yescomplemented
360C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
361Q8—1224no—
362Q8—2442no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—48no—
366D4—2444no—
367D4—2448no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—611no—
376C2×C4—1224no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—1221no—
380C2×C4—1221no—
381C2×C4—1221no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4882no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2444no—
389C2×C4—2444no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4—2444no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4D4×#692312yes—
398C8—2444no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—1222no—
414C22—1222no—
415C22—1222no—
416C22—4881no—
417C22—4881no—
418C22#1684071011yescharacteristic
419C22C2×#1451984111yescharacteristic
420C22#1684075911yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—612no—
425C4—1221no—
426C4—4881no—
427C4—4884no—
428C4—2441no—
429C4—2441no—
430C4—2442no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—2442no—
436C2#2146180211yescharacteristic
437C2#2146182211yescharacteristic
438C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#392C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449031C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#392#6923
hypocenterC61#9009
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462672C2semidirect
2. #21461660C2semidirect
3. #21461566C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
17. #16839683C4semidirect
19. #16839676C4semidirect
20. #16839674C4semidirect
24. C61×#392C4semidirect
25. C2×#11758213D4semidirect
134. C23×C61#104semidirect
239. #392#6923semidirect
244. C61#9009semidirect
359. C23#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626722
#214616602
#214615662
#214607002
#214490312
#900961