Finite Group Databasebeta

← #30600020

Subgroups — #30600020

Order 15616.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461660C212yesmaximal, complemented
3#21461564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460700C212yesmaximal, complemented
5#21449033C211yesmaximal, characteristic
6#16840792—24no—
7#16840782—21no—
8C2×#14519841—24no—
9C2×#14519836—21no—
10#16840733C2212yes—
11D61⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×C22⋊#6923C2212yes—
13#16840640—21no—
14C22×#11758224C2211yescharacteristic
15C2×#14519739C2211yescharacteristic
16C2×#14519737—21no—
17#16839682C411yescharacteristic, complemented
18#16839677—21no—
19#16839675C411yescharacteristic, complemented
20#16839671—21no—
21#16839670C411yescharacteristic, complemented
22C22⋊C4×Dic61—21no—
23#16839609C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×#11758213D414yescomplemented
26C2×D61⋊C8—22no—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C4×#6923—22no—
29#14519844—22no—
30#14519841—48no—
31#14519836—24no—
32#14519834—22no—
33#14519834—22no—
34C22⋊#92420—22no—
35#14519832—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224—22no—
39C2×#11758224—44no—
40C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
41C22×D244D411yescharacteristic
42C22×C22⋊D61—21no—
43C22×C22⋊D61—21no—
44C23×Dic61—21no—
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61C2311yescharacteristic
47#14519739—22no—
48#14519739—22no—
49#14519737—44no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—21no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—21no—
54C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
55C2×#11758198D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic61—21no—
57C2×C4×Dic61D411yescharacteristic
58#14519684—21no—
59#14519684—21no—
60#14519684C2×C411yescharacteristic
61C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C61—21no—
64C2×C22⋊C4×C61—21no—
65#95×C61C2×C411yescharacteristic
66C24×C61—21no—
67C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D61C2×D411yescharacteristic
69C22×#6923—42no—
70C2×D4×C61—22no—
71C2×D4×C61—42no—
72C22×C4×C61—21no—
73C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊D61—42no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C2×C22⋊D61—42no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—42no—
81C2×C22⋊D61—42no—
82C22×Dic61—24no—
83C22×Dic61—21no—
84C22×Dic61—21no—
85C22×Dic61—42no—
86C22×Dic61—41no—
87C22×Dic61—41no—
88C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
90#11758224—28no—
91#11758224—44no—
92#11758224—44no—
93#11758224—44no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244—22no—
96C2×D244—41no—
97C2×C4×D61—21no—
98C2×C4×D61—21no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61C2×D412yes—
102C2×C4×D61#4112yes—
103C2×Dic122—22no—
104C2×Dic122—42no—
105C22⋊#6923—24no—
106C22⋊#6923—42no—
107C2×#92420—24no—
108C4×#6923—44no—
109#11758213—44no—
110D61⋊C8—82no—
111C4⋊C4×C61—22no—
112C22⋊C4×C61—42no—
113C22⋊C4×C61—42no—
114C22⋊Dic61—42no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117#11758198—42no—
118#11758198—42no—
119#11758196—42no—
120C4×Dic61—21no—
121C4×Dic61—21no—
122C4×Dic61—42no—
123C23×C61—22no—
124C23×C61—41no—
125C23×C61—41no—
126C23×C61—41no—
127C23×C61—41no—
128C23×C61—41no—
129C23×C61—41no—
130C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61#10412yescomplemented
140C22×D61#12112yes—
141C2×#6923—44no—
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—82no—
144D4×C61—24no—
145D4×C61—42no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C4×D412yes—
156C22⋊D61—48no—
157C22⋊D61—48no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—22no—
160C2×Dic61—22no—
161C2×Dic61—21no—
162C2×Dic61—44no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—44no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61#12011yescharacteristic
170C2×Dic61#12311yescharacteristic
171D244—44no—
172C4×D61—24no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—81no—
176Dic122—24no—
177Dic122—42no—
178#92420—44no—
179#9009—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—42no—
183C22×C61—42no—
184C22×C61—42no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61—81no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61#38611yescharacteristic
190C22×C61C2×#10411yescharacteristic
191C22×C61#42111yescharacteristic
192C2×D61—22no—
193C2×D61—22no—
194C2×D61—22no—
195C2×D61—22no—
196C2×D61—41no—
197C2×D61—41no—
198C2×D61—42no—
199C2×D61—81no—
200C2×D61—81no—
201C2×D61—81no—
202#6923—84no—
203C4×C61—22no—
204C4×C61—41no—
205C4×C61—41no—
206C4×C61—81no—
207Dic61—21no—
208Dic61—42no—
209Dic61—41no—
210Dic61—42no—
211Dic61B(4,𝔽2)12yes—
212#2973—611no—
213#2388—611no—
214#1789—612no—
215C4×#99—611no—
216#1297—612no—
217C2×C61—21no—
218C2×C61—21no—
219C2×C61—82no—
220C2×C61#187111yescharacteristic
221C2×C61#188411yescharacteristic
222C2×C61#188911yescharacteristic
223D61—42no—
224D61—42no—
225C22×#41—611no—
226C2×C4×D4—611no—
227C2×C4×D4—1221no—
228#435—1224no—
229#432—1221no—
230C2×#104—1224no—
231C2×#99—1221no—
232#407—612no—
233C2×C22⋊C8—1221no—
234#395—611no—
235#394—1221no—
236#394#692311yescharacteristic, complemented
237#393—611no—
238#392—611no—
239#392—1221no—
240C4×C22⋊C4—611no—
241C4×C22⋊C4—612no—
242C4×C22⋊C4—1221no—
243#342—1221no—
244C61#900911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1222no—
246C2×#41—1222no—
247C2×#41—2444no—
248C22×Q8—611no—
249C22×D4—611no—
250C22×D4—1221no—
251C22×D4—1221no—
252C22×D4C2×#692311yescharacteristic
253C23×C4—611no—
254C23×C4—611no—
255C23×C4—1221no—
256C2×M16—614no—
257C22×C8—1222no—
258C4×D4—1222no—
259C4×D4—1222no—
260C4×D4—2444no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—611no—
266C2×C22⋊C4—611no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C42—611no—
272C2×C42—1221no—
273C2×C42—1222no—
274C4⋊C8—1222no—
275#104—2448no—
276#99—1224no—
277C22⋊C8—1222no—
278C22⋊C8—1222no—
279C22⋊C8—1222no—
280#97—1222no—
281#95—611no—
282#95—1221no—
283#95—1222no—
284#95—1221no—
285#95C2×#692311yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—611no—
288C24—611no—
289#41—1228no—
290#41—2444no—
291#41—2444no—
292#41—2444no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—1222no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—2441no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C2×D4—2442no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—611no—
308C22×C4—612no—
309C22×C4—612no—
310C22×C4—611no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—1221no—
313C22×C4—1224no—
314C22×C4—1221no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
323C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
324C22×C4C22×#692311yescharacteristic
325M16—2444no—
326C2×C8—1224no—
327C2×C8—4882no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—2442no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—1222no—
333C22⋊C4—1222no—
334C22⋊C4—1224no—
335C22⋊C4—2442no—
336C22⋊C4—2442no—
337C22⋊C4—2442no—
338C22⋊C4—2442no—
339C42—1221no—
340C42—1221no—
341C42—2442no—
342C42—2444no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—612no—
351C23—612no—
352C23—1221no—
353C23—1221no—
354C23—1221no—
355C23—1221no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2441no—
359C23—2441no—
360C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
361Q8—1224no—
362Q8—2442no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—2444no—
366D4—2448no—
367D4—2448no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—611no—
378C2×C4—611no—
379C2×C4—1224no—
380C2×C4—1222no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—4882no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2444no—
390C2×C4—2444no—
391C2×C4—2444no—
392C2×C4—2441no—
393C2×C4—2441no—
394C2×C4—2441no—
395C2×C4—2441no—
396C2×C4—2441no—
397C2×C4D4×#692312yes—
398C8—2444no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—1222no—
409C22—1222no—
410C22—1222no—
411C22—1222no—
412C22—4881no—
413C22—4881no—
414C22—4881no—
415C22—2442no—
416C22—2441no—
417C22—2441no—
418C22#1684071011yescharacteristic
419C22D61⋊#10411yescharacteristic
420C22#1684076011yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—612no—
426C4—1221no—
427C4—4884no—
428C4—2442no—
429C4—2441no—
430C4—2442no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—82no—
434C2—2442no—
435C2—2442no—
436C2#2146180311yescharacteristic
437C2#2146182311yescharacteristic
438C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radical#21449033C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9009
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462674C2semidirect
2. #21461660C2semidirect
3. #21461564C2semidirect
4. #21460700C2semidirect
17. #16839682C4semidirect
19. #16839675C4semidirect
21. #16839670C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
25. C2×#11758213D4semidirect
139. C22×D61#104semidirect
236. #394#6923semidirect
244. C61#9009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626742
#214616602
#214615642
#214607002
#214490332
#900961