Finite Group Databasebeta

← #30600039

Subgroups — #30600039

Order 15616.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462299C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461657C212yesmaximal
3D61⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#394×D61C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519856—21no—
7C2×#14519839—24no—
8D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
9#16840713—24no—
10#16840704—21no—
11#16840704C2212yes—
12#16840608—21no—
13#16840607—21no—
14C22×D4×D61C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61—21no—
17C2×C22⋊C4×D61—21no—
18#16839680C411yescharacteristic, complemented
19#16839679C411yescharacteristic, complemented
20#16839678—21no—
21#16839677—21no—
22#16839676C411yescharacteristic, complemented
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#394C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26#14519856—42no—
27#14519856—42no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C4⋊#6923—22no—
30C2×C4⋊#6923D414yes—
31C2×C22⋊#6923—22no—
32C2×C4×#6923—22no—
33#14519839—48no—
34#14519834—22no—
35C22⋊#92420—22no—
36(C2×#6923)⋊C4—22no—
37(C2×#6923)⋊C4—22no—
38C24×D61—21no—
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D61—21no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—44no—
44C22×C4×D61—21no—
45C22×C4×D61D411yescharacteristic
46C22×C4×D61D411yescharacteristic
47C22×C4×D61C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196C2×C411yescharacteristic
50C2×#11758196D411yescharacteristic
51C4⋊C4×D61—22no—
52C4⋊C4×D61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—21no—
54C2×C22⋊Dic61—21no—
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C22⋊C4×D61—44no—
60C22⋊C4×D61—42no—
61C22⋊C4×D61—42no—
62#14519684—21no—
63#14519684C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C61—21no—
67C2×C22⋊C4×C61—21no—
68#95×C61C2×C411yescharacteristic
69C24×C61—21no—
70C23×D61—24no—
71C23×D61—21no—
72C23×D61—42no—
73C23×D61—42no—
74C23×D61—42no—
75C23×D61—41no—
76C23×D61—41no—
77C23×D61—41no—
78C23×D61—41no—
79C23×D61—41no—
80C23×D61—41no—
81C23×D61C2×D411yescharacteristic
82C22×#6923—24no—
83C2×D4×C61—22no—
84C2×D4×C61—42no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—42no—
90C2×C22⋊D61—42no—
91C2×C22⋊D61—42no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96D4×D61—28no—
97D4×D61—44no—
98D4×D61—44no—
99D4×D61—44no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—42no—
102C2×C4×D61—21no—
103C2×C4×D61—21no—
104C2×C4×D61—21no—
105C2×C4×D61—21no—
106C2×C4×D61—21no—
107C2×C4×D61—21no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×C4×D61—42no—
110C2×C4×D61—42no—
111C2×C4×D61—42no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61D812yes—
115C2×C4×D61SD1612yes—
116C2×C4×D61C2×D412yes—
117C2×C4×D61#4112yes—
118C22⋊#6923—42no—
119C22⋊#6923—42no—
120C2×#92420—42no—
121C4⋊#6923—44no—
122C4⋊#6923—44no—
123C4⋊#6923—82no—
124C4×#6923—44no—
125D61⋊C8—44no—
126C4⋊C4×C61—22no—
127C22⋊C4×C61—42no—
128C22⋊C4×C61—42no—
129C22⋊Dic61—42no—
130C22⋊Dic61—42no—
131#11758198—42no—
132#11758198—42no—
133#11758198—42no—
134#11758198—42no—
135C4⋊Dic61—22no—
136#11758196—22no—
137#11758196—22no—
138C23×C61—22no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—41no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D61—22no—
147C22×D61—22no—
148C22×D61—22no—
149C22×D61—44no—
150C22×D61—44no—
151C22×D61—44no—
152C22×D61—44no—
153C22×D61—44no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C22×D61—41no—
157C22×D61—41no—
158C22×D61—41no—
159C22×D61—41no—
160C22×D61—44no—
161C22×D61—82no—
162C22×D61—82no—
163C22×D61—82no—
164C22×D61—82no—
165C22×D61—82no—
166C22×D61—81no—
167C22×D61—81no—
168C22×D61—82no—
169C22×D61—81no—
170C22×D61—81no—
171C22×D61#12011yescharacteristic
172C22×D61#12311yescharacteristic
173C22×D61C2×D811yescharacteristic
174C22×D61C2×SD1611yescharacteristic
175C22×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C22×D61#13711yescharacteristic
177C2×#6923—44no—
178C2×#6923—44no—
179C2×#6923—44no—
180D4×C61—24no—
181D4×C61—42no—
182C2×C4×C61—21no—
183C2×C4×C61—21no—
184C2×C4×C61—21no—
185C2×C4×C61—41no—
186C2×C4×C61—41no—
187C2×C4×C61—41no—
188C2×C4×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61#10212yescomplemented
191C2×C4×C61C4×D412yes—
192C22⋊D61—48no—
193C2×Dic61—21no—
194C2×Dic61—21no—
195C2×Dic61—21no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61#10212yescomplemented
202C2×Dic61#12112yes—
203D244—24no—
204D244—42no—
205C4×D61—22no—
206C4×D61—22no—
207C4×D61—24no—
208C4×D61—22no—
209C4×D61—22no—
210C4×D61—42no—
211C4×D61—42no—
212C4×D61—81no—
213C4×D61—82no—
214C4×D61—82no—
215#92420—82no—
216#9019—611nomaximal, Sylow
217C22×C61—21no—
218C22×C61—21no—
219C22×C61—42no—
220C22×C61—42no—
221C22×C61—42no—
222C22×C61—81no—
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61#38611yescharacteristic
227C22×C61C2×#10211yescharacteristic
228C22×C61#41711yescharacteristic
229C2×D61—21no—
230C2×D61—21no—
231C2×D61—22no—
232C2×D61—22no—
233C2×D61—22no—
234C2×D61—22no—
235C2×D61—42no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—84no—
239C2×D61—84no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—84no—
245C2×D61—84no—
246C2×D61#44711yescharacteristic
247C2×D61#44811yescharacteristic
248C2×D61#45412yes—
249C2×D61B(4,𝔽2)12yes—
250C2×D61#48011yescharacteristic
251C2×D61#48111yescharacteristic
252#6923—84no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—81no—
257Dic61—22no—
258Dic61—22no—
259Dic61—41no—
260Dic61—81no—
261C2×#394—611no—
262#2316—611no—
263#1786—612no—
264C2×#324—611no—
265#1294—612no—
266C2×C61—21no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61#187411yescharacteristic
270C2×C61#188811yescharacteristic
271C2×C61#188911yescharacteristic
272D61—21no—
273D61—21no—
274D61—82no—
275D61#159812yes—
276D61#159912yes—
277C23×D4—611no—
278C2×#117—1221no—
279C22×C4⋊C4—611no—
280C22×C22⋊C4—1221no—
281C22×C22⋊C4—1221no—
282C2×#102—1224no—
283C2×C22⋊C8—612no—
284#394—611no—
285#394—611no—
286#394—611no—
287#394—1221no—
288#394—1221no—
289#394#692311yescharacteristic, complemented
290#389—1224no—
291#380—612no—
292#380—1221no—
293C2×#95—611no—
294#324—1221no—
295#324—1221no—
296C61#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—1221no—
298C22×D4—611no—
299C22×D4—1222no—
300C22×D4—1222no—
301C22×D4—1221no—
302C22×D4—2444no—
303C22×D4C2×#692311yescharacteristic
304C23×C4—611no—
305C23×C4—611no—
306C23×C4—611no—
307C23×C4—1221no—
308C22×C8—1222no—
309#117—2442no—
310#117—2442no—
311C2×C4⋊C4—611no—
312C2×C4⋊C4—611no—
313C2×C4⋊C4—611no—
314C2×C4⋊C4—614no—
315C2×C4⋊C4—1222no—
316C2×C4⋊C4—1222no—
317C2×C4⋊C4—1222no—
318C2×C4⋊C4—1222no—
319C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1221no—
323C2×C22⋊C4—1221no—
324C2×C22⋊C4—1221no—
325C2×C22⋊C4—1221no—
326C2×C22⋊C4—1222no—
327C2×C22⋊C4—1221no—
328C2×C22⋊C4—1221no—
329C2×C22⋊C4—2442no—
330C2×C22⋊C4—2442no—
331C2×C22⋊C4—2444no—
332C2×C42—1222no—
333#102—2448no—
334C22⋊C8—1222no—
335C22⋊C8—1222no—
336#95—611no—
337#95—1221no—
338#95—1222no—
339#95—1222no—
340#95C2×#692311yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—611no—
343C24—1224no—
344C24—1221no—
345C24—2441no—
346C24—2441no—
347C24—2441no—
348C24—2441no—
349C24—2441no—
350C24—2441no—
351C24—2442no—
352C24—2442no—
353C24—2442no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—1228no—
357C2×D4—1222no—
358C2×D4—2442no—
359C2×D4—2442no—
360C2×D4—2444no—
361C2×D4—2444no—
362C2×D4—2444no—
363C2×D4—2442no—
364C2×D4—2442no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—611no—
367C22×C4—611no—
368C22×C4—612no—
369C22×C4—612no—
370C22×C4—612no—
371C22×C4—612no—
372C22×C4—611no—
373C22×C4—1221no—
374C22×C4—1221no—
375C22×C4—1221no—
376C22×C4—1221no—
377C22×C4—1221no—
378C22×C4—1221no—
379C22×C4—1224no—
380C22×C4—1221no—
381C22×C4—2442no—
382C22×C4—2441no—
383C22×C4—2441no—
384C22×C4—2442no—
385C22×C4—2442no—
386C22×C4—2442no—
387C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
388C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
389C22×C4C22×#692311yescharacteristic
390C2×C8—2442no—
391C2×C8—2444no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—1222no—
394C4⋊C4—1222no—
395C4⋊C4—1222no—
396C4⋊C4—4882no—
397C4⋊C4—2444no—
398C4⋊C4—2444no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—2442no—
402C22⋊C4—2442no—
403C22⋊C4—2442no—
404C22⋊C4—2442no—
405C22⋊C4—2442no—
406C22⋊C4—2442no—
407C22⋊C4—2442no—
408C22⋊C4—2442no—
409C42—2444no—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—611no—
418C23—611no—
419C23—611no—
420C23—611no—
421C23—611no—
422C23—611no—
423C23—1222no—
424C23—1222no—
425C23—1222no—
426C23—4881no—
427C23—4881no—
428C23—4881no—
429C23—4881no—
430C23—4882no—
431C23—4882no—
432C23—4882no—
433C23—4882no—
434C23—4882no—
435C23—4882no—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439C23—2444no—
440C23—2444no—
441C23—2444no—
442C23—2444no—
443C23—2444no—
444C23—2444no—
445C23—2441no—
446C23—2441no—
447C23—2441no—
448C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—1224no—
452D4—2442no—
453D4—2448no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—612no—
463C2×C4—612no—
464C2×C4—1222no—
465C2×C4—1224no—
466C2×C4—1222no—
467C2×C4—1222no—
468C2×C4—1222no—
469C2×C4—1221no—
470C2×C4—1221no—
471C2×C4—1221no—
472C2×C4—4881no—
473C2×C4—4882no—
474C2×C4—4882no—
475C2×C4—2442no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2441no—
478C2×C4—2441no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2444no—
481C2×C4—2444no—
482C2×C4—2444no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4#1451983912yescomplemented
486C2×C4D4×#692312yes—
487C8—4882no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—611no—
498C22—611no—
499C22—612no—
500C22—612no—
501C22—611no—
502C22—611no—
503C22—1222no—
504C22—1222no—
505C22—1222no—
506C22—1222no—
507C22—1221no—
508C22—1221no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4884no—
512C22—4884no—
513C22—4884no—
514C22—4884no—
515C22—4881no—
516C22—4881no—
517C22—2442no—
518C22—2442no—
519C22—2442no—
520C22#1684071011yescharacteristic
521C22C2×#1451983911yescharacteristic
522C22#1684075311yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—1222no—
528C4—1222no—
529C4—4881no—
530C4—4884no—
531C4—2441no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—612no—
536C2—612no—
537C2—1221no—
538C2—1221no—
539C2—4882no—
540C2#2146180611yescharacteristic
541C2#2146182711yescharacteristic
542C2#2146182811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#394C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×D4×D61C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#394#6923
hypocenterC61#9019
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462299C2semidirect
3. D61⋊#324C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
18. #16839680C4semidirect
19. #16839679C4semidirect
22. #16839676C4semidirect
24. C61×#394C4semidirect
190. C2×C4×C61#102semidirect
201. C2×Dic61#102semidirect
289. #394#6923semidirect
296. C61#9019semidirect
485. C2×C4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622992
#214616572
D61⋊#3242
#214606932
#394×D612
#901961