Finite Group Databasebeta

← #30600044

Subgroups — #30600044

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic
2#21461723C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#399×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704C2212yes—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840635—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×C4⋊C4×D61—21no—
15C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C4×D61—21no—
17C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
18#16839699C411yescharacteristic, complemented
19#16839698—21no—
20#16839698C411yescharacteristic, complemented
21#16839697—21no—
22#16839697C411yescharacteristic, complemented
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#399C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6923D414yes—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic61—21no—
41C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
42C2×#11758196—21no—
43C2×#11758196—21no—
44C2×#11758196—21no—
45C4⋊C4×D61—22no—
46C4⋊C4×D61—22no—
47C4⋊C4×D61—44no—
48C2×C22⋊Dic61—21no—
49C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
53C2×#11758198D411yescharacteristic
54C22⋊C4×D61—22no—
55C22⋊C4×D61—22no—
56C22⋊C4×D61—44no—
57#14519684—21no—
58#14519684C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C61—21no—
60C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C61—21no—
62C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
63#95×C61C2×C411yescharacteristic
64C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D61—21no—
66C23×D61—22no—
67C23×D61—21no—
68C23×D61—22no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61—42no—
71C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—24no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61—21no—
76C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61—21no—
80C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D61—24no—
83C2×C4×D61—21no—
84C2×C4×D61—21no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61—42no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—41no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×C4×D61C2×D412yes—
94C2×C4×D61#4112yes—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—42no—
97C22⋊#6923—82no—
98C22⋊#6923—82no—
99C2×#92420—42no—
100C4⋊#6923—44no—
101C4×#6923—82no—
102D61⋊C8—44no—
103C4⋊C4×C61—22no—
104C4⋊C4×C61—42no—
105C22⋊C4×C61—22no—
106C22⋊C4×C61—42no—
107C22⋊Dic61—22no—
108C22⋊Dic61—42no—
109#11758198—22no—
110#11758198—22no—
111#11758198—42no—
112#11758198—42no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—42no—
115#11758196—42no—
116#11758196—42no—
117#11758196—42no—
118C23×C61—21no—
119C23×C61—21no—
120C23×C61—21no—
121C23×C61—41no—
122C23×C61—41no—
123C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D61—22no—
125C22×D61—22no—
126C22×D61—21no—
127C22×D61—21no—
128C22×D61—21no—
129C22×D61—48no—
130C22×D61—41no—
131C22×D61—41no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—81no—
137C22×D61—81no—
138C22×D61—84no—
139C22×D61#12011yescharacteristic
140C22×D61#12311yescharacteristic
141C22×D61#13512yes—
142C22×D61#13712yes—
143C2×#6923—44no—
144C2×#6923—44no—
145C2×#6923—44no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61C4×D412yes—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61#12112yes—
166C4×D61—24no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—48no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—82no—
172C4×D61—82no—
173#92420—82no—
174#9024—611nomaximal, Sylow
175C22×C61—21no—
176C22×C61—21no—
177C22×C61—42no—
178C22×C61—41no—
179C22×C61—41no—
180C22×C61—41no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61#38611yescharacteristic
183C22×C61#41611yescharacteristic
184C22×C61#41911yescharacteristic
185C2×D61—21no—
186C2×D61—21no—
187C2×D61—24no—
188C2×D61—24no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—41no—
191C2×D61—41no—
192C2×D61—41no—
193C2×D61—84no—
194C2×D61—84no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61#45212yes—
197C2×D61#45312yes—
198C2×D61#45812yes—
199C2×D61#48512yes—
200#6923—84no—
201C4×C61—22no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—41no—
204C4×C61—81no—
205Dic61—22no—
206Dic61—42no—
207Dic61—41no—
208Dic61—81no—
209C2×#399—611no—
210#2312—611no—
211#1824—612no—
212C2×#323—611no—
213#1294—612no—
214C2×C61—21no—
215C2×C61—21no—
216C2×C61—81no—
217C2×C61#187311yescharacteristic
218C2×C61#188711yescharacteristic
219C2×C61#189011yescharacteristic
220D61—22no—
221D61—81no—
222D61#161814yes—
223C22×C4⋊C4—611no—
224C22×C4⋊C4—1221no—
225C22×C22⋊C4—611no—
226C22×C22⋊C4—1221no—
227C2×C22⋊C8—612no—
228#399—611no—
229#399—611no—
230#399—611no—
231#399—1221no—
232#399—1221no—
233#399#692311yescharacteristic, complemented
234#388—1224no—
235#380—612no—
236#379—1221no—
237C4×C22⋊C4—1221no—
238C2×#95—611no—
239#340—1224no—
240#323—1221no—
241#323—1221no—
242C61#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C25—611no—
244C23×C4—611no—
245C23×C4—611no—
246C23×C4—1221no—
247C23×C4—1221no—
248C22×C8—1222no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—614no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C4⋊C4—1222no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C4⋊C4—1221no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C4⋊C4—1221no—
258C2×C4⋊C4—2444no—
259C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—611no—
262C2×C22⋊C4—611no—
263C2×C22⋊C4—611no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C22⋊C4—1221no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—2444no—
273C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
274C2×C42—1222no—
275C22⋊C8—1222no—
276C22⋊C8—1222no—
277#95—611no—
278#95—1221no—
279#95—1222no—
280#95—1222no—
281#95C2×#692311yescharacteristic
282C24—611no—
283C24—611no—
284C24—1221no—
285C24—1222no—
286C24—1221no—
287C24—1222no—
288C24—2442no—
289C24—2442no—
290C24C22⋊#692311yescharacteristic
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—611no—
294C22×C4—612no—
295C22×C4—612no—
296C22×C4—611no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1224no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1224no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2441no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4—2442no—
310C22×C4—2442no—
311C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
312C22×C4C22×#692311yescharacteristic
313C2×C8—2442no—
314C2×C8—2444no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—1222no—
318C4⋊C4—2442no—
319C4⋊C4—2442no—
320C4⋊C4—2442no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4—2444no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—1222no—
326C22⋊C4—1222no—
327C22⋊C4—1222no—
328C22⋊C4—4882no—
329C22⋊C4—4882no—
330C22⋊C4—2442no—
331C22⋊C4—2442no—
332C22⋊C4—2442no—
333C22⋊C4—2442no—
334C22⋊C4—2442no—
335C42—4882no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—611no—
342C23—611no—
343C23—612no—
344C23—612no—
345C23—1222no—
346C23—1222no—
347C23—1221no—
348C23—1221no—
349C23—1221no—
350C23—4881no—
351C23—4881no—
352C23—4884no—
353C23—2441no—
354C23—2441no—
355C23—2442no—
356C23—2442no—
357C23—2442no—
358C23—2442no—
359C23—2448no—
360C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—612no—
371C2×C4—1224no—
372C2×C4—1222no—
373C2×C4—1221no—
374C2×C4—4881no—
375C2×C4—4882no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2448no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2444no—
384C2×C4—2444no—
385C2×C4—2444no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4D4×#692312yes—
391C8—4882no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—612no—
400C22—612no—
401C22—612no—
402C22—612no—
403C22—1224no—
404C22—1224no—
405C22—1221no—
406C22—1221no—
407C22—4881no—
408C22—4884no—
409C22—4884no—
410C22—2442no—
411C22—2441no—
412C22—2441no—
413C22—2441no—
414C22#1684071011yescharacteristic
415C22#1684075211yescharacteristic
416C22#1684075511yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—1222no—
422C4—4884no—
423C4—4881no—
424C4—2442no—
425C4—2441no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—614no—
430C2—1222no—
431C2—4881no—
432C2#2146180511yescharacteristic
433C2#2146182611yescharacteristic
434C2#2146182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#399C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#399#6923
hypocenterC61#9024
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461723C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
18. #16839699C4semidirect
20. #16839698C4semidirect
22. #16839697C4semidirect
24. C61×#399C4semidirect
233. #399#6923semidirect
242. C61#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214617232
D61⋊#3232
#214606932
#399×D612
#902461