Finite Group Databasebeta

← #30600048

Subgroups — #30600048

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462295C211yesmaximal, characteristic
2#21461722C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#21460693C212yesmaximal, complemented
5#397×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C22⋊C8)C2212yes—
7#16840712—24no—
8#16840704C2212yes—
9#16840703—21no—
10C4×C22⋊#6923—21no—
11#16840635—24no—
12#16840606—21no—
13#16840605—21no—
14C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊C4×D61—21no—
16C2×C22⋊C4×D61C2211yescharacteristic
17#16839691—21no—
18#16839690—21no—
19#16839689C411yescharacteristic, complemented
20#16839688C411yescharacteristic, complemented
21#16839687C411yescharacteristic, complemented
22#95×D61—21no—
23#95×D61C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic, complemented
25C2×D61⋊C8—22no—
26C2×C4⋊#6923D414yes—
27C2×C22⋊#6923—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29C2×C22⋊#6923—22no—
30C2×C4×#6923—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35C24×D61D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C22×C4×D61—21no—
38C22×C4×D61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
41C2×#11758196—21no—
42C4⋊C4×D61—22no—
43C4⋊C4×D61—22no—
44C2×C22⋊Dic61—21no—
45C2×C22⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758198—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
49C2×#11758198D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D61—22no—
51C22⋊C4×D61—22no—
52C22⋊C4×D61—44no—
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D61—21no—
65C23×D61—22no—
66C23×D61—21no—
67C23×D61—22no—
68C23×D61—42no—
69C23×D61—42no—
70C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D61C2×D411yescharacteristic
72C22×#6923—24no—
73C22×C4×C61—21no—
74C22×C4×C61—21no—
75C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic61—21no—
78C22×Dic61—21no—
79C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—21no—
83C2×C4×D61—42no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—41no—
88C2×C4×D61—41no—
89C2×C4×D61—42no—
90C2×C4×D61—42no—
91C2×C4×D61—42no—
92C2×C4×D61C2×D412yes—
93C2×C4×D61#4112yes—
94C22⋊#6923—42no—
95C22⋊#6923—42no—
96C22⋊#6923—82no—
97C22⋊#6923—82no—
98C2×#92420—42no—
99C4⋊#6923—44no—
100C4×#6923—82no—
101D61⋊C8—44no—
102C4⋊C4×C61—22no—
103C22⋊C4×C61—22no—
104C22⋊C4×C61—42no—
105C22⋊Dic61—22no—
106C22⋊Dic61—42no—
107#11758198—22no—
108#11758198—22no—
109#11758198—42no—
110#11758198—42no—
111C4⋊Dic61—22no—
112#11758196—42no—
113C23×C61—21no—
114C23×C61—21no—
115C23×C61—21no—
116C23×C61—41no—
117C23×C61—41no—
118C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D61—22no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—21no—
122C22×D61—21no—
123C22×D61—21no—
124C22×D61—48no—
125C22×D61—41no—
126C22×D61—41no—
127C22×D61—42no—
128C22×D61—42no—
129C22×D61—42no—
130C22×D61—42no—
131C22×D61—81no—
132C22×D61—81no—
133C22×D61—84no—
134C22×D61#12011yescharacteristic
135C22×D61#12311yescharacteristic
136C22×D61#13512yes—
137C22×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C2×#6923—44no—
139C2×#6923—44no—
140C2×#6923—44no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61C4×D412yes—
151C2×Dic61—21no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61#12112yes—
161C4×D61—24no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—81no—
165C4×D61—84no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—82no—
168#92420—82no—
169#9028—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—41no—
174C22×C61—41no—
175C22×C61—41no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#38611yescharacteristic
178C22×C61#41611yescharacteristic
179C22×C61#41811yescharacteristic
180C2×D61—21no—
181C2×D61—21no—
182C2×D61—24no—
183C2×D61—24no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—41no—
186C2×D61—41no—
187C2×D61—41no—
188C2×D61—84no—
189C2×D61—84no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61#44912yes—
192C2×D61#45512yes—
193C2×D61#45812yes—
194C2×D61#48212yes—
195#6923—84no—
196C4×C61—22no—
197C4×C61—41no—
198C4×C61—81no—
199C4×C61—81no—
200Dic61—22no—
201Dic61—41no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204C2×#397—611no—
205#2312—611no—
206#1823—612no—
207C2×#323—611no—
208#1294—612no—
209C2×C61—21no—
210C2×C61—21no—
211C2×C61—81no—
212C2×C61#187511yescharacteristic
213C2×C61#188511yescharacteristic
214C2×C61#189011yescharacteristic
215D61—22no—
216D61—81no—
217D61#161214yes—
218C22×C4⋊C4—611no—
219C22×C22⋊C4—611no—
220C22×C22⋊C4—1221no—
221C2×C22⋊C8—612no—
222#397—611no—
223#397—611no—
224#397—611no—
225#397—1221no—
226#397—1221no—
227#397#692311yescharacteristic, complemented
228#388—1224no—
229#380—612no—
230#379—1221no—
231C4×C22⋊C4—1221no—
232C2×#95—611no—
233C2×#95—1221no—
234#340—1224no—
235#323—1221no—
236#323—1221no—
237C61#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C25—611no—
239C23×C4—611no—
240C23×C4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C23×C4—1221no—
243C22×C8—1222no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—614no—
246C2×C4⋊C4—1222no—
247C2×C4⋊C4—1222no—
248C2×C4⋊C4—1221no—
249C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—611no—
252C2×C22⋊C4—611no—
253C2×C22⋊C4—611no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C22⋊C4—1222no—
258C2×C22⋊C4—1221no—
259C2×C22⋊C4—1221no—
260C2×C22⋊C4—1222no—
261C2×C22⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—2444no—
263C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
264C2×C42—1222no—
265C22⋊C8—1222no—
266C22⋊C8—1222no—
267#95—21no—
268#95—611no—
269#95—1221no—
270#95—1221no—
271#95—1221no—
272#95—1222no—
273#95—1222no—
274#95—1221no—
275#95C2×#692311yescharacteristic
276C24—611no—
277C24—611no—
278C24—1221no—
279C24—1222no—
280C24—1221no—
281C24—1222no—
282C24—2442no—
283C24—2442no—
284C24C22⋊#692311yescharacteristic
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—612no—
289C22×C4—612no—
290C22×C4—611no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1221no—
293C22×C4—1224no—
294C22×C4—1221no—
295C22×C4—1221no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4—2442no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4—2441no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2442no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
306C22×C4C22×#692311yescharacteristic
307C2×C8—2442no—
308C2×C8—2444no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—1222no—
311C4⋊C4—2442no—
312C4⋊C4—2444no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—1222no—
316C22⋊C4—1222no—
317C22⋊C4—1222no—
318C22⋊C4—4882no—
319C22⋊C4—4882no—
320C22⋊C4—2442no—
321C22⋊C4—2442no—
322C22⋊C4—2442no—
323C22⋊C4—2442no—
324C22⋊C4—2442no—
325C42—4882no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—611no—
332C23—611no—
333C23—612no—
334C23—612no—
335C23—1222no—
336C23—1222no—
337C23—1221no—
338C23—1221no—
339C23—1221no—
340C23—4881no—
341C23—4881no—
342C23—4884no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2442no—
346C23—2442no—
347C23—2442no—
348C23—2442no—
349C23—2448no—
350C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—612no—
361C2×C4—1224no—
362C2×C4—1221no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—4884no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2444no—
373C2×C4—2444no—
374C2×C4—2444no—
375C2×C4—2441no—
376C2×C4—2441no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4D4×#692312yes—
381C8—4882no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—612no—
390C22—612no—
391C22—612no—
392C22—612no—
393C22—1224no—
394C22—1224no—
395C22—1221no—
396C22—1221no—
397C22—4881no—
398C22—4884no—
399C22—4884no—
400C22—2442no—
401C22—2441no—
402C22—2441no—
403C22—2441no—
404C22#1684071011yescharacteristic
405C22#1684075211yescharacteristic
406C22#1684075411yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—1222no—
412C4—4881no—
413C4—4884no—
414C4—4881no—
415C4—2441no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—614no—
420C2—1222no—
421C2—4881no—
422C2#2146180711yescharacteristic
423C2#2146182411yescharacteristic
424C2#2146182911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC24×D61D4
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9028
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461722C2semidirect
4. #21460693C2semidirect
19. #16839689C4semidirect
20. #16839688C4semidirect
21. #16839687C4semidirect
24. C61×#397C4semidirect
227. #397#6923semidirect
237. C61#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214622952
#214617222
D61⋊#3232
#214606932
#397×D612
#902861