Finite Group Databasebeta

← #30600051

Subgroups — #30600051

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462672C211yesmaximal, characteristic
2#21461569C211yesmaximal, characteristic
3#21461163C212yesmaximal, complemented
4#21460707C212yesmaximal, complemented
5#21449104C211yesmaximal, characteristic
6#16840791—24no—
7#16840783C2212yes—
8C2×#14519837—21no—
9#16840733—21no—
10C2×C22⋊#92420—21no—
11C4×#11758217C2212yes—
12#16840642—21no—
13#16840612—24no—
14C2×#14519742C2211yescharacteristic
15C2×#14519737C2211yescharacteristic
16#16839703—21no—
17#16839688C411yescharacteristic
18#16839677—21no—
19#16839675C411yescharacteristic
20#16839674C411yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic61—21no—
22#16839609—21no—
23#16839607C2211yescharacteristic
24C61×#397C411yescharacteristic
25C2×#11758213—22no—
26C2×#11758217—22no—
27C22×#92420—22no—
28C4⋊#92420D414yes—
29#14519837—24no—
30#14519834—22no—
31C22⋊#92420—22no—
32C22⋊#92420—22no—
33#14519832—22no—
34#14519832—22no—
35C4×#92420—22no—
36C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D61D411yescharacteristic
38C23×Dic61D411yescharacteristic
39C22×C4×D61D411yescharacteristic
40#14519742—22no—
41#14519742—22no—
42#14519737—22no—
43#14519737—22no—
44C2×#11758196—21no—
45C2×#11758196D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic61—21no—
47C2×#11758198—21no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic61—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
53#14519684—21no—
54#14519684—21no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C61—21no—
60C2×C22⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
61#95×C61—21no—
62#95×C61C2×C411yescharacteristic
63C24×C61C22⋊C411yescharacteristic
64C23×D61C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C61—21no—
66C22×C4×C61—21no—
67C22×C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D61—22no—
70C2×C22⋊D61—22no—
71C2×C22⋊D61—41no—
72C22×Dic61—21no—
73C22×Dic61—21no—
74C22×Dic61—21no—
75C22×Dic61—21no—
76C22×Dic61—42no—
77C22×Dic61C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D61—21no—
81C2×C4×D61—21no—
82C2×C4×D61—42no—
83C2×Dic122—22no—
84C2×Dic122—42no—
85#11758217—24no—
86#11758217—42no—
87C2×#92420—24no—
88C2×#92420—42no—
89C2×#92420—82no—
90#11758213—82no—
91C4⋊C4×C61—22no—
92C22⋊C4×C61—22no—
93C22⋊C4×C61—42no—
94C22⋊Dic61—42no—
95#11758198—22no—
96#11758198—42no—
97#11758198—42no—
98#11758196—22no—
99#11758196—42no—
100C4×Dic61—42no—
101C4×Dic61—41no—
102C4×Dic61—41no—
103C4×Dic61C2×D412yes—
104C4×Dic61#4112yes—
105C23×C61—21no—
106C23×C61—21no—
107C23×C61—41no—
108C23×C61—41no—
109C23×C61#10412yes—
110C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D61—21no—
112C22×D61—21no—
113C22×D61—21no—
114C22×D61—41no—
115C22×D61—41no—
116C2×C4×C61—21no—
117C2×C4×C61—41no—
118C2×C4×C61—41no—
119C2×C4×C61—41no—
120C2×C4×C61—41no—
121C2×C4×C61—41no—
122C2×C4×C61—41no—
123C2×C4×C61—41no—
124C2×C4×C61—41no—
125C2×C4×C61C4×D412yes—
126C22⋊D61—44no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—21no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—21no—
132C2×Dic61—41no—
133C2×Dic61—41no—
134C2×Dic61—42no—
135C2×Dic61—41no—
136C2×Dic61—41no—
137C2×Dic61—41no—
138C2×Dic61—41no—
139C2×Dic61—81no—
140C2×Dic61#12011yescharacteristic
141C2×Dic61#12112yes—
142C2×Dic61#12311yescharacteristic
143C4×D61—42no—
144C4×D61—81no—
145Dic122—24no—
146Dic122—42no—
147#92420—44no—
148#92420—44no—
149#9029—611nomaximal, Sylow
150C22×C61—21no—
151C22×C61—21no—
152C22×C61—22no—
153C22×C61—42no—
154C22×C61—41no—
155C22×C61—41no—
156C22×C61—81no—
157C22×C61#38611yescharacteristic
158C22×C61C2×#10411yescharacteristic
159C22×C61#42111yescharacteristic
160C2×D61—42no—
161C2×D61—41no—
162C2×D61—41no—
163C2×D61—41no—
164C2×D61—81no—
165C4×C61—22no—
166C4×C61—41no—
167C4×C61—81no—
168C4×C61—81no—
169Dic61—22no—
170Dic61—21no—
171Dic61—41no—
172Dic61—42no—
173Dic61—81no—
174Dic61#45512yes—
175#2973—611no—
176#2398—611no—
177C4×#100—611no—
178#1491—612no—
179#1300—612no—
180C2×C61—21no—
181C2×C61—21no—
182C2×C61—42no—
183C2×C61#187111yescharacteristic
184C2×C61#188511yescharacteristic
185C2×C61#189111yescharacteristic
186D61—81no—
187C2×C4×Q8—611no—
188C2×C4×D4—611no—
189#435—1224no—
190#432—612no—
191C2×#100—1221no—
192#407—1221no—
193C2×C22⋊C8—1221no—
194C4×M16—612no—
195#400—1221no—
196#397—611no—
197#397#692311yescharacteristic
198#394—1221no—
199#393—611no—
200#393—611no—
201C4×C22⋊C4—1221no—
202C4×C22⋊C4—1221no—
203#376—611no—
204#343—1221no—
205Q8⋊C8—1224no—
206C61#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×Q8—611no—
208C22×D4—611no—
209C23×C4—611no—
210C23×C4—611no—
211C2×M16—1222no—
212C2×M16—1222no—
213C22×C8—1222no—
214C4×Q8—1222no—
215C4×Q8—1222no—
216C4×D4—1222no—
217C4×D4—1222no—
218C2×C4⋊C4—611no—
219C2×C4⋊C4—1221no—
220C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—611no—
223C2×C22⋊C4—1221no—
224C2×C22⋊C4—1221no—
225C2×C22⋊C4—1221no—
226C2×C22⋊C4C2×#692311yescharacteristic
227C2×C42—611no—
228C2×C42—1221no—
229C2×C42—1221no—
230C4⋊C8—614no—
231#100—1224no—
232C22⋊C8—1222no—
233C22⋊C8—1222no—
234C22⋊C8—1222no—
235#97—1222no—
236#97—1222no—
237C4×C8—1222no—
238#95—21no—
239#95—611no—
240#95—1221no—
241#95—1221no—
242#95—1221no—
243#95—1221no—
244#95C2×#692311yescharacteristic
245C24—611no—
246C24C22⋊#692311yescharacteristic
247C2×Q8—1222no—
248C2×Q8—2442no—
249C2×D4—1222no—
250C2×D4—1222no—
251C2×D4—2441no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—611no—
255C22×C4—611no—
256C22×C4—611no—
257C22×C4—1221no—
258C22×C4—1221no—
259C22×C4—1221no—
260C22×C4—1221no—
261C22×C4—1221no—
262C22×C4—1221no—
263C22×C4—2442no—
264C22×C4—2442no—
265C22×C4C22⋊#692311yescharacteristic
266C22×C4C22×#692311yescharacteristic
267M16—1224no—
268M16—4882no—
269M16—2442no—
270C2×C8—1224no—
271C2×C8—4882no—
272C2×C8—2442no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—1222no—
275C4⋊C4—2442no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—1222no—
279C22⋊C4—2442no—
280C22⋊C4—2442no—
281C22⋊C4—2442no—
282C42—612no—
283C42—612no—
284C42—2441no—
285C42—2441no—
286C42—2442no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—1221no—
292C23—1221no—
293C23—1221no—
294C23—2441no—
295C23—2441no—
296C23#1451984112yes—
297C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
298Q8—1224no—
299Q8—2442no—
300D4—2444no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—611no—
311C2×C4—612no—
312C2×C4—611no—
313C2×C4—1222no—
314C2×C4—1221no—
315C2×C4—1221no—
316C2×C4—1222no—
317C2×C4—1221no—
318C2×C4—4881no—
319C2×C4—4881no—
320C2×C4—2442no—
321C2×C4—2442no—
322C2×C4—2441no—
323C2×C4—2441no—
324C2×C4—2441no—
325C2×C4—2441no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4D4×#692312yes—
329C8—2444no—
330C8—2444no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—4881no—
339C22—2442no—
340C22—2441no—
341C22—2441no—
342C22—2441no—
343C22#1684071011yescharacteristic
344C22C2×#1451984111yescharacteristic
345C22#1684075911yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—612no—
351C4—1222no—
352C4—1221no—
353C4—4881no—
354C4—2441no—
355C4—2442no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—4881no—
360C2#2146180211yescharacteristic
361C2#2146182411yescharacteristic
362C2#2146183111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840710
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#397C4
socleC22×C61#386
prime radicalC22×C22⋊D61D4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#397#6923
hypocenterC61#9029
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21461163C2semidirect
4. #21460707C2semidirect
206. C61#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214626722
#214615692
#214611632
#214607072
#214491042
#902961